期末综合训练-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 期末综合训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与 人文之间开启全新的阅读视角. 请你用数学的眼光观察下列四副代表 “立春”“立夏”“芒种”“白露”的作品，其中是轴对称图形的是 （　 　） B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步 成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、 无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提 供有力支持. 目前，该芯片工艺已达22 nm（即0.000 000 022 m）. 则 数据0.000 000 022用科学记数法表示为（　 　） A. 0.22×10－7 B. 2.2×10－8 C. 22×10－9 D. 22×10－10 A. x ≠0 B. x ≠2 C. x ＞2 D. x ＞0 B B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 下列计算正确的是（　 　） A. a2÷ a2＝ a4 B. 2 a3· a2＝ a5 C. （2 a ）2＝4 a2 D. 3 a （ a ＋1）＝3 a2 5. 如图M－1，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正 九边形的一个内角大小为（　 　） 图M－1 A. 135° B. 140° C. 144° D. 150° C B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 献礼某市40周年，小亮设计了形状如图M－2所示的彩旗，图中 ∠ ACB ＝90°，∠ D ＝15°，点 A 在 CD 上， AD ＝ AB ， BC ＝20 cm，则 AD 的长为（　 　） 图M－2 A. 30 cm B. 40 cm C. 50 cm D. 60 cm B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图M－3， A ， B ， C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生 活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场 应建在（　 　） 图M－3 A. AC ， BC 两边高线的交点处 B. AC ， BC 两边中线的交点处 C. ∠ A ，∠ B 两内角平分线的交点处 D. AC ， BC 两边垂直平分线的交点处 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图M－4，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， BE 为边 AC 上的中 线， AD 与 BE 交于点 F ，连接 CF . 若 CF 平分∠ ACB ， DF ＝3， AC ＝ 10，则△ AEF 的面积为（　 　） 图M－4 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 如图M－5，将长方形 ABCD 的各边向外作正方形，若四个正方形周 长之和为24，面积之和为12，则长方形 ABCD 的面积为（　 　） 图M－5 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 B A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3，－1） m （2 x ＋ y ）（2 x － y ）　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 19　 图M－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 15. （跨学科与物理融合）一束光线经过三块平面镜反射，光路如图M －7所示，∠α＋∠β＝ ​°. 图M－7 126　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：方程两边乘2（ x －1），得2＋2（ x －1）＝3. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 17. 如图M－8，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°. （1）尺规作图：作 BC 边上的高，垂足为 D ；（不写作法，保留作 图痕迹） 图M－8 解：如答图M－1， AD 即为所求. 答图M－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若∠ C ＝30°， AB ＝2，求 BD 的长. 图M－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 综合与实践 “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图M－ 9，利用图①中边长分别为 a ， b 的正方形，以及长为 a ，宽为 b 的长方 形卡片若干张，拼成如图②所示的正方形和如图③所示的长方形. 图M－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）请写出一个能够表示图②面积关系的乘法公式； 解：根据题意，得能够表示图②面积关系的乘法公式为 （ a ＋ b ）2＝ a2＋2 ab ＋ b2. 图M－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）请用两种不同的代数式表示图③的面积，并写成一个表示因式分 解的等式. 解：图③的面积可以表示为2 a2＋3 ab ＋ b2＝（2 a ＋ b ）（ a ＋b ）. 图M－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 20. 如图M－10，在等边三角形 ABC 中，点 D ， E 在边 BC 上， BD ＝ CE ，点 F 是点 E 关于 AC 的对称点，连接 AF ， DF . （1）求证： AD ＝ AE ； 证明：∵△ ABC 为等边三角形， ∴ AB ＝ AC ，∠ B ＝∠ C ＝60°. ∵ BD ＝ CE ， ∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）. ∴ AD ＝ AE . 图M－10 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求证：△ ADF 是等边三角形. 证明：由（1）知△ ABD ≌△ ACE ， ∴∠ BAD ＝∠ CAE ， AD ＝ AE . ∵点 F ，点 E 关于直线 AC 成轴对称， ∴ AE ＝ AF ，∠ CAE ＝∠ CAF . ∴ AD ＝ AF ，∠ CAF ＝∠ BAD . ∵∠ BAD ＋∠ DAC ＝60°， ∴∠ DAC ＋∠ CAF ＝60°，即∠ DAF ＝60°. ∴△ ADF 为等边三角形. 图M－10 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 21. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体 育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于 学校球类比赛活动. 每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同. 已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1 200元购买足球的数量是 用900元购买篮球数量的2倍. （1）足球和篮球的单价各是多少元？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足 球和篮球的总费用不超过15 500元，学校最多可以购买多少个篮球？ 答：学校最多可以购买116个篮球. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分） 22. 综合探究 庆祝元旦期间，张老师出了一道“年份题”：计算2 0232＋2 0232×2 0242＋2 0242的算术平方根. 张老师提示可将上述问题一般化为：计算 n2＋ n2（ n ＋1）2＋（ n ＋1） 2的算术平方根（ n 为正整数），然后对 n 进行特殊化： 当 n ＝1时，12＋12×22＋22＝（1×2＋1）2； 当 n ＝2时，22＋22×32＋32＝（2×3＋1）2； 当 n ＝3时，32＋32×42＋42＝（3×4＋1）2； … 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）根据以上规律，直接写出2 0232＋2 0232×2 0242＋2 0242的算术平 方根： ​； （2）根据以上等式规律，请写出第 n 个等式，并验证其正确性； 解： n2＋ n2（ n ＋1）2＋（ n ＋1）2＝[ n （ n ＋1）＋1]2. 验证如下： ∵[ n （ n ＋1）＋1]2＝ n2（ n ＋1）2＋2 n （ n ＋1）＋1 ＝ n2（ n ＋1）2＋2 n2＋2 n ＋1＝ n2＋ n2（ n ＋1）2＋（ n ＋1）2， ∴ n2＋ n2（ n ＋1）2＋（ n ＋1）2＝[ n （ n ＋1）＋1]2. 4 094 553　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）某同学将上述问题更一般化为：计算 n2＋ n2 m2＋ m2的算术平方 根，并猜想 n2＋ n2 m2＋ m2＝（ nm ＋ m － n ）2，其中 m ， n 为正整数. 你认为这个猜想成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请说明以上 猜想成立时， m ， n 应满足什么关系并证明. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：不成立. 理由如下： ∵（ nm ＋ m － n ）2＝ n2＋ n2 m2＋ m2＋2 nm2－2 n2 m －2 mn ≠ n2＋ n2 m2＋ m2， ∴猜想不成立. 当2 nm2－2 n2 m －2 mn ＝0时猜想成立， 即2 mn （ m － n －1）＝0. ∵ m ， n 为正整数，∴ m － n －1＝0. ∴ m － n ＝1. ∴当 m － n ＝1时， n2＋ n2 m2＋ m2＝（ nm ＋ m － n ）2成立. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 23. 综合运用 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图 形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的 数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）发现问题：如图M－11①，在△ ABC 和△ AEF 中， AB ＝ AC ， AE ＝ AF ，∠ BAC ＝∠ EAF ＝30°，连接 BE ， CF ，延长 BE 交 CF 于 点 D ，则 BE 与 CF 的数量关系为 ，∠ BDC ＝ °； BE ＝ CF 　 30　 图M－11 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）类比探究：如图M－11②，在△ ABC 和△ AEF 中， AB ＝ AC ， AE ＝ AF ，∠ BAC ＝∠ EAF ＝120°，连接 BE ， CF ，延 长 BE ， FC 交于点 D . 请猜想 BE 与 CF 的数量关系及∠ BDC 的度 数，并说明理由； 图M－11 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）综合运用：如图M－11③，△ ABC 和△ AEF 都是等腰直角三角 形，∠ BAC ＝∠ EAF ＝90°，连接 BE ， CF ，且点 B ， E ， F 在一条 直线上，过点 A 作 AM ⊥ BF ，垂足为点 M . 求 BF ， CF ， AM 之间的 数量关系，并说明理由. 图M－11 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 要使式子 有意义，则（　 　） A. 30 B. 15 C. D. A. B. 4 C. 5 D. 6 10. 在欧拉的著作《代数引论》中有这样一道趣题：两个农妇一共带着 100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同. 甲农 妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板.”乙农妇答道： “如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得 个铜板. ”试问这两名农妇各带 了多少个鸡蛋？设甲农妇带了 x 个鸡蛋，列出方程 ＝ ， 现有以下结论：①甲农妇所卖鸡蛋的单价是 ；②乙农妇所卖鸡蛋 的单价是 ；③100个鸡蛋所卖得的钱数是 ；④所列方程依 据的等量关系是甲、乙农妇卖得的钱数相同. 其中正确的是（　 　） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点（3，1）关于 x 轴对称点的坐标是 . 12. 计算：2－1＋（ ）0＝ 　 　 . 13. 分解因式：4 mx2－ my2＝ . 　 14. 如图M－6，在△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线. 若 AE ＝3， △ ABD 的周长为13，则△ ABC 的周长为 . 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程： ＋1＝ . 解得 x ＝ . 检验：当 x ＝ 时，2（ x －1）≠0. ∴原分式方程的解为 x ＝ . 解：∵∠ BAC ＝90°，∠ C ＝30°， ∴∠ B ＝60°. ∵ AD ⊥ BC ， ∴∠ BDA ＝90°. ∴∠ BAD ＝90°－60°＝30°. ∴ BD ＝ AB ＝1. 18. 先化简，再求值：1＋ ÷ ，在0，1，2三个数中选一个 合适的数作为 x 的值，代入求值. 解：原式＝1＋ · ＝1＋ ＝ ＝ . ∵ x ≠0且 x －2≠0， ∴ x ≠0且 x ≠2. ∴ x ＝1. 当 x ＝1时，原式＝ . 解：设足球的单价是 x 元，则篮球的单价是（2 x －30）元. 依题意，得 ＝2× . 解得 x ＝60. 经检验， x ＝60是原分式方程的解，且符合题意. ∴2 x －30＝90. 答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元. 解：设学校可以购买 m 个篮球，则可以购买（200－ m ）个足球. 依题意，得90 m ＋60（200－ m ）≤15500. 解得 m ≤ . 又∵ m 为正整数，∴ m 可以取的最大值为116. 解： BE ＝ CF ，∠ BDC ＝60°. 理由如下：∵∠ BAC ＝∠ EAF ＝120°， ∴∠ BAC －∠ EAC ＝∠ EAF －∠ EAC ，即∠ BAE ＝∠ CAF . 在△ BAE 和△ CAF 中， ∴△ BAE ≌△ CAF （SAS）.∴ BE ＝ CF . ∴∠ AEB ＝∠ AFC . ∵∠ EAF ＝120°， AE ＝ AF ，∴∠ AEF ＝∠ AFE ＝30°. ∴∠ BDC ＝∠ BEF －∠ EFD ＝∠ AEB ＋30°－（∠ AFC －30°）＝60°. 解： BF ＝ CF ＋2 AM . 理由如下：∵△ ABC 和△ AEF 都是等腰直角三角形， ∴∠ CAB ＝∠ EAF ＝90°， AB ＝ AC ， AE ＝ AF . ∴∠ CAB －∠ CAE ＝∠ FAE －∠ CAE ，即∠ BAE ＝∠ CAF . 在△ BAE 和△ CAF 中， ∴△ BAE ≌△ CAF （SAS）.∴ BE ＝ CF . ∵ AM ⊥ BF ， AE ＝ AF ， EAF ＝90°， ∴△ AEM 和△ AFM 都是等腰直角三角形. ∴ AM ＝ EM ＝ FM . ∴ EF ＝2 AM . ∵ BF ＝ BE ＋ EF ，∴ BF ＝ CF ＋2 AM . $$