期末复习精练 第十四章 整式的乘法与因式分解-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 － a6　 a4 n 　 －27 a12 b6　 （ b － a ）7　 1　 1　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 20　 4. 已知 a ＝8131， b ＝2741， c ＝961，则 a ， b ， c 的大小关系是 ​ ​. 5. 已知 xn ＝5， yn ＝3，则（ xy ）3 n ＝ ​. a ＞ b＞ c 3 375　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 计算： （1）（ a2）3·（ a2）4÷（－ a2）5； 解：原式＝ a6· a8÷（－ a10） ＝－ a4. （2）（－ a ）3· a4·（－ a ）－（ a2）4＋（－2 a4）2； 解：原式＝ a8－ a8＋4 a8 ＝4 a8. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点2：整式的乘除法 7. 若 x － m 与 x ＋3的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（　 　） A. 3 B. 1 C. 0 D. －3 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 计算： （1）（4 a － b2）（－2 b ）； 解：原式＝4 a ·（－2 b ）－ b2·（－2 b ） ＝－8 ab ＋2 b3. （2）5 ab （2 a － b ＋0.2）－（ b ＋2 a ） ab ； 解：原式＝10 a2 b －5 ab2＋ ab － ab2－2 a2 b ＝8 a2 b －6 ab2＋ ab . （3）（12 a3－6 a2＋3 a ）÷3 a ； 解：原式＝4 a2－2 a ＋1. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （4）（ x ＋2 y ）（ y －2）＋（2 y －4）（ y ＋3）. 解：原式＝ xy －2 x ＋2 y2－4 y ＋2 y2＋6 y －4 y －12 ＝4 y2－2 y －2 x ＋ xy －12. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 10. 如图J14－1，有一块长为（3 a ＋ b ） m，宽为（ a ＋2 b ） m的长方 形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（2 a ＋ b ） m，宽为（ a ＋ b ） m的长方形游泳池，剩余部分修建成休息区域. （1）请用含 a 和 b 的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简） 解：休息区域的面积为 （3 a ＋ b ）（ a ＋2 b ）－（2 a ＋ b ）（ a ＋ b ） ＝ a2＋4 ab ＋ b2（m2）. 图J14－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若 a ＝5， b ＝10，求休息区域的面积； 解：当 a ＝5， b ＝10时， a2＋4 ab ＋ b2＝52＋4×5×10＋102＝325（m2）. 答：休息区域的面积是325 m2. 图J14－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）若游泳池面积和休息区域的面积相等，且 a ≠0，求此时游泳池的 长与宽的比值. 图J14－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点3：乘法公式——平方差公式、完全平方公式 11. 若代数式 x2＋ kx ＋64是完全平方式，则 k 等于（　 　） A. ±8 B. 8 C. 16 D. ±16 12. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　 　） A. （2 x － y ）（2 x ＋ y ） B. （ x － y ）（－ y － x ） C. （ b － a ）（ b ＋ a ） D. （－ x ＋ y ）（ x － y ） 13. 计算： （1）（2 x ＋5）（2 x －5）＝ ​； （2）（2 y ＋ x ）（ x －2 y ）＝ ​； （3）（3 x －1）2＝ ​. D D 4 x2－25　 x2－4 y2　 9 x2－6 x ＋1　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 14. 先化简，再求值：3（ x ＋ y ）2－（2 x － y ）（2 x ＋ y ），其中 x ＝ －1， y ＝2. 解：原式＝3（ x2＋2 xy ＋ y2）－（4 x2－ y2） ＝3 x2＋6 xy ＋3 y2－4 x2＋ y2 ＝－ x2＋6 xy ＋4 y2. 当 x ＝－1， y ＝2时， 原式＝－（－1）2＋6×（－1）×2＋4×22＝3. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）【探究】通过观察比较图J14－2②与图J14－2①中的阴影部分面 积，可以得到乘法公式： ；（用含 a ， b 的等式表示） （ a ＋ b ）（ a － b ）＝ a2－ b2　 15. 如图J14－2①，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正 方形，将阴影部分拼成一个长方形（如图J14－2②所示）. 图J14－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知 m －2 n ＝3， m ＋2 n ＝4，则 m2－4 n2的值为 ​； 12　 ②计算：（2 x ＋ y －5）（2 x － y ＋5）； 解：原式＝[2 x ＋（ y －5）][2 x －（ y －5）] ＝（2 x ）2－（ y －5）2 ＝4 x2－ y2＋10 y －25. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）【拓展】计算：1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12. 解：原式＝（100＋99）×（100－99）＋（98＋97）×（98－97） ＋…＋（4＋3）×（4－3）＋（2＋1）×（2－1） ＝100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1 ＝5 050. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点4：因式分解 16. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　 　） A. ax － ay ＝ a （ x － y ） B. （ x ＋2）（ x －2）＝ x2－4 C. 2 x2＋4 x －3＝2 x （ x ＋2）－3 D. 6 a3 b ＝3 a2·2 ab A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 17. 若多项式 x2＋ ax －28因式分解为（ x －4）（ x ＋7），则 a ＝ ​. 18. 分解因式： （1）3 ab －6 a ＝ ​； （2）6（ x －3）＋ x （3－ x ）＝ ​； （3）2 m2－8 n2＝ ​； （4）2 x2－12 x ＋18＝ ​； （5）（ a ＋ b ）2＋6（ a ＋ b ）＋9＝ ​； （6） a4－1＝ ​. 3　 3 a （ b －2）　 （ x －3）（6－ x ）　 2（ m ＋2 n ）（ m －2 n ）　 2（ x －3）2　 （ a ＋ b ＋3）2　 （ a2＋1）（ a ＋1）（ a －1）　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 19. 阅读材料：若 m2－2 mn ＋2 n2－4 n ＋4＝0，求 m ， n 的值. 解：∵ m2－2 mn ＋2 n2－4 n ＋4＝0， ∴（ m2－2 mn ＋ n2）＋（ n2－4 n ＋4）＝0. ∴（ m － n ）2＋（ n －2）2＝0. ∴（ m － n ）2＝0，（ n －2）2＝0. ∴ n ＝2， m ＝2. 根据你的观察，解决下面的问题： （1） a2＋ b2＋6 a －2 b ＋10＝0，则 a ＝ ， b ＝ ​； －3　 1　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）已知 x2＋2 y2－2 xy ＋8 y ＋16＝0，求 xy 的值； 解：∵ x2＋2 y2－2 xy ＋8 y ＋16＝0， ∴（ x2－2 xy ＋ y2）＋（ y2＋8 y ＋16）＝0. ∴（ x － y ）2＋（ y ＋4）2＝0. ∴ x ＝ y ， y ＝－4. ∴ x ＝－4. ∴ xy ＝16. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）已知△ ABC 的三边长 a ， b ， c 都是正整数，且满足2 a2＋ b2－4 a －8 b ＋18＝0，求△ ABC 的周长. 解：∵2 a2＋ b2－4 a －8 b ＋18＝0， ∴（2 a2－4 a ＋2）＋（ b2－8 b ＋16）＝0. ∴2（ a －1）2＋（ b －4）2＝0. ∴ a ＝1， b ＝4. ∵△ ABC 的三边长 a ， b ， c 都是正整数， ∴4－1＜ c ＜4＋1. ∴3＜ c ＜5. ∴ c ＝4. ∴△ ABC 的周长为1＋4＋4＝9. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点1： 幂的运算 1. 计算： （1）－ a · a5＝ ； （2）（ a4） n ＝ ； （3） ＝ ； （4）（ b － a ）3·（ a － b ）4＝ ； （5）（ x3）2÷ x6＝ ； （6）（－5）0＝ . 2. 若 am ＝5， an ＝2，则 am＋2 n ＝ . 3. 已知 am ＝5， an ＝3，则 a2 m－ n ＝ . 　 （3） ×42 024. 解：原式＝ ×42023×4 ＝ ×4 ＝ ×4 ＝－1×4 ＝－4. 9. 先化简，再求值：2 x （ x －2 y ）－（6 x2 y ＋4 x3）÷2 x ，其中 x ＝ －2， y ＝ . 解：原式＝2 x2－4 xy －3 xy －2 x2＝－7 xy . 当 x ＝－2， y ＝ 时， 原式＝－7×（－2）× ＝7. 解：由题意， 得（2 a ＋ b ）（ a ＋ b ）＝ a2＋4 ab ＋ b2. 整理，得 a2＝ ab . ∵ a ≠0，∴ a ＝ b . ∴（2 a ＋ b ）∶（ a ＋ b ）＝3 a ∶2 a ＝ ， 即此时游泳池的长与宽的比值是 . $$