期末复习精练 第十三章 轴 对 称-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十三章　轴　对　称 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点1： 轴对称图形的概念 1. 下列图形中，是轴对称图形是（　 　） C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 繁体字具有数千年的历史，不仅在中国，在中国周边国家中，繁体 字仍旧具有非常大的影响力. 简繁互补是中国文字的演变规律. 下面是 成语“喜闻乐见”的繁体字，其中可以看作是轴对称图形的是（　 　） A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点2： 轴对称的性质 3. 如图J13－1，△ ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称.若∠ A ＝65°， ∠C'＝38°，则∠ B 的度数为（　 　） 图J13－1 A. 77° B. 38° C. 74° D. 68° A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图J13－2，∠ AOB 内一点 P ， P1， P2分别是 P 关于 OA ， OB 的对 称点， P1 P2交 OA 于点 M ，交 OB 于点 N . 若△ PMN 的周长是5 cm，则 P1 P2的长为（　 　） 图J13－2 A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 若|2a+1|＋（b－4）2＝0，则点（a，b）关于x轴对称的点的坐标为　 . 知识点3：画轴对称图形 5. 在平面直角坐标系中，点 A （－5，－4）关于 y 轴对称的点的坐标为 （　 　） A. （－5，－4） B. （5，－4） C. （5，4） D. （－5，4） B 2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图J13－3是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影. 现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影 的图形成为轴对称图形，请在图中补全图形，并画出它们各自的对称 轴. （要求画出3种不同方法） 图J13－3 解：如答图J13－1. 答图J13－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 如图J13－4，△ ABC 三个顶点的坐标分别是 A （1，1）， B （4，2）， C （3，4）. （1）请画出与△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1 B1 C1； 解：如答图J13－2，△ A1 B1 C1即为所求. 图J13－4 答图J13－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求△ ABC 的面积； 图J13－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）在 x 轴上求一点 P ，使△ PAB 周长最小，请画出△ PAB ，并通过 画图求出点 P 的坐标. 解：如答图J13－2，△ PAB 即为所求，点 P 的坐标为（2，0）. 图J13－4 答图J13－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点4： 线段的垂直平分线的性质与判定 10. 如图J13－5，兔子的三个洞口 A ， B ， C 构成△ ABC ，猎狗想捕捉 兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ ABC （　 　） 图J13－5 C A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三个角的角平分线的交点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 11. 如图J13－6，在△ ABC 中， AC ＝12， BC ＝8， AB 的垂直平分线 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，则△ BCE 的周长为（　 　） 图J13－6 A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 12. 如图J13－7，在△ ABC 中， AB ， AC 的垂直平分线 l1， l2相交于点 O . 若∠ BAC ＝78°，则∠ OBC 的度数为（　 　） 图J13－7 A. 6° B. 8° C. 12° D. 16° C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 13. 如图J13－8，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， BE 平分∠ ABC ，交 AC 于点 E ， DE 垂直平分 AB ，交 AB 于点 D . 求证： BE ＋ DE ＝ AC . 图J13－8 证明：∵ DE 垂直平分 AB ， ∴ AE ＝ BE . ∵∠ ACB ＝90°， ∴ AC ⊥ BC . ∵ BE 平分∠ ABC ， DE ⊥ AB ， ∴ DE ＝ CE . ∴ BE ＋ DE ＝ AE ＋ CE ， 即 BE ＋ DE ＝ AC . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 14. 如图J13－9，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， E 为 CD 的中点，连 接 AE 并延长 AE 交 BC 的延长线于点 F . （1）求证： AD ＝ CF ； 图J13－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若 AB ＝ AD ＋ BC ，连接 BE . 求证： BE 垂直平分线段 AF . 证明：∵ AB ＝ AD ＋ BC ， AD ＝ CF ， ∴ AB ＝ CF ＋ BC ＝ BF . ∴点 B 在线段 AF 的垂直平分线上. ∵△ ADE ≌△ FCE ，∴ AE ＝ FE . ∴点 E 在线段 AF 的垂直平分线上. ∴ BE 垂直平分线段 AF . 图J13－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点5：线段的垂直平分线的相关作图 15. 如图J13－10，已知△ ABC ，请用直尺和圆规在边 BC 上确定点 D ， 使 BC ＝ AD ＋ BD . （不写作法，保留作图痕迹） 图J13－10 解：如答图J13－3，点 D 即为所求. 答图J13－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 16. 如图J13－11，校园有两条路 OA ， OB ，在交叉路口附近有两块宣 传我市创建国家级卫生城市的牌 C ， D ，学校准备再在这里安装一个宣 传栏，宣传创建国家级卫生城市的相关知识，要求宣传栏柱子的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出柱 子的位置 P . （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 图J13－11 解：如答图J13－4，点 P 即为所求. 答图J13－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点6：等腰三角形的性质与判定 17. 如图J13－12，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， DE 垂直平分 AB ，交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E . 若∠ A ＝50°，则∠ DBC 的度数为（　 　） 图J13－12 A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 18. 如图J13－13，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD ⊥ BC ，垂足为 D ， E 是 AD 上一点， DE ＝ BD ，∠ ABC ＝70°，则∠ ACE 的度数为 （　 　） 图J13－13 A. 18° B. 27° C. 25° D. 36° C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 19. 已知等腰三角形的一个内角是72°，那么这个等腰三角形的顶角 是 ​°. 20. 如图J13－14，∠ ABC 的平分线 BF 与△ ABC 的外角∠ ACG 的平分 线相交于点 F ，过点 F 作 DF ∥ BC 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E . 若 BD ＝8 cm， DE ＝2.5 cm，则 CE 的长为 ​. 图J13－14 72或36　 5.5 cm　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 21. 如图J13－15，在△ ABC 中， P 是边 AC 上一点，过点 A 作 AB 的垂 线，交 BP 的延长线于点 M ， MN ⊥ AC 于点 N ， PQ ⊥ AB 于点 Q ， AQ ＝ MN . 求证：△ APM 是等腰三角形. 图J13－15 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 22. 如图J13－16，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ＝3， D 为 边 BC 的中点，点 E ， F 分别在边 AB ， AC 上运动，且始终保持 BE ＝ AF ，连接 DE ， DF ， EF . 图J13－16 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）求证：△ ADE ≌△ CDF ； 图J13－16 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）判断△ DEF 的形状，并说明理由. 解：△ DEF 是等腰直角三角形. 理由如下：由（1）知，△ ADE ≌△ CDF ， ∴ DE ＝ DF ，∠ ADE ＝∠ CDF . ∴∠ EDF ＝∠ ADE ＋∠ ADF ＝∠ CDF ＋∠ ADF ＝∠ ADC ＝90°. ∴△ DEF 是等腰直角三角形. 图J13－16 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点7：等边三角形的性质与判定 23. 如图J13－17，直线 m ∥ n ，△ ABC 是等边三角形，顶点 B 在直线 n 上，直线 m 交 AB 于点 E ，交 AC 于点 F . 若∠1＝135°，则∠2的度数 是（　 　） 图J13－17 C A. 75° B. 95° C. 105° D. 135° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 24. 如图J13－18， BD 是等边三角形 ABC 的边 AC 上的中线，以点 D 为 圆心， DB 长为半径画弧交 BC 的延长线于点 E ，则∠ CDE ＝（　 　） A. 30° B. 25° C. 20° D. 40° A 图J13－18 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 25. 如图J13－19，在等边三角形 ABC 中， AD ⊥ BC ， AD ＝ AC ，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 E ，则∠ E 的度数为 ​. 图J13－19 45°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 26. 如图J13－20，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 为 AB 边的中点， DE ⊥ AC 于点 E ， DF ⊥ BC 于点 F ， DE ＝ DF . 求证：△ ABC 是等边三角形. 图J13－20 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 27. 如图J13－21，在等边三角形 ABC 中，点 D 在边 BC 上，过点 D 作 DE ∥ AB 交 AC 于点 E ，过点 E 作 EF ⊥ DE ，交 BC 的延长线于点 F . （1）求∠ F 的度数； 图J13－21 解：∵△ ABC 是等边三角形， ∴∠ B ＝60°. ∵ DE ∥ AB ，∴∠ EDC ＝∠ B ＝60°. ∵ EF ⊥ DE ，∴∠ DEF ＝90°. ∴∠ F ＝90°－∠ EDF ＝90°－60°＝30°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求证： CD ＝ CF . 证明：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ACB ＝60°. 由（1）知，∠ EDC ＝60°， ∴∠ EDC ＝∠ ECD ＝60°. ∴△ DEC 是等边三角形. ∴ CE ＝ CD . ∵∠ ECD ＝∠ F ＋∠ CEF ，∠ F ＝30°， ∴∠ CEF ＝∠ F ＝30°. ∴ EC ＝ CF . ∴ CD ＝ CF . 图J13－21 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 28. 如图J13－22①，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝30°， D 是 AB 的中点， E 为边 AC 上一点，连接 CD ， DE . 以 DE 为边在 DE 的 左侧作等边三角形 DEF ，连接 BF . 图J13－22 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）判断△ BCD 的形状，并说明理由； 图J13－22 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求∠ DBF 的度数； 图J13－22 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）如图J13－22②，当点 F 落在边 AC 上时，若 AC ＝6，求 DE 的长. 图J13－22 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点8：含30°锐角的直角三角形的性质 29. 如图J13－23，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ＝30°， BC ＝ 3 cm，则 AB 的长度为（　 　） 图J13－23 A. 9 cm B. 6 cm C. 4.5 cm D. 3 cm B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 图J13－24 2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 31. 如图J13－25，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝120°， AD ⊥ BC ， DE ⊥ AB ，垂足分别为 D ， E . 若 AE ＝2，求 BE 的长. 图J13－25 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 32. 如图J13－26，灯塔 C 在海岛 A 的北偏东75°方向，某天上午8点， 一条船从海岛 A 出发，以15 n mile/h的速度由西向东方向航行，10时整 到达 B 处，此时，测得灯塔 C 在 B 处的北偏东60°方向. 图J13－26 （1）求 B 处到灯塔 C 的距离； 解：根据题意， 得∠ BAC ＝90°－75°＝15°， ∠ CBE ＝90°－60°＝30°， AB ＝15×2＝30（n mile）. ∴∠ C ＝∠ CBE －∠ BAC ＝30°－15°＝15°. ∴∠ BAC ＝∠ C . ∴ BC ＝ AB ＝30 n mile. 答： B 处到灯塔 C 的距离为30 n mile. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）已知在以灯塔 C 为中心，周围16 n mile的范围内均有暗礁，若该 船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由. 解：如答图J13－5，过点 C 作 CD ⊥ AB 交 AB 的延长线于点 D . 图J13－26 答图J13－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点9：最短路径问题 33. 如图J13－27，在等边三角形 ABC 中，点 E 是 AC 边的中点，点 P 是 △ ABC 的中线 AD 上的动点，且 AD ＝9，则 EP ＋ CP 的最小值是 （　 　） 图J13－27 A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 34. 如图J13－28，直线 m 表示一条公路， A ， B 表示两所大学. 要在公 路 m 上修建一个车站 P ，使其到两所大学的距离之和最小，请在图上确 定点 P 的位置. 图J13－28 解：如答图J13－6，点 P 即为所求. 答图J13－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 已知点 A （ a ，－2）与点 B 关于 x 轴对称，则 a ＝ 　 　， b ＝ . 　 　 解： S△ ABC ＝3×3－ ×3×1－ ×2×1－ ×2×3＝ . 证明：∵ E 是 CD 的中点，∴ DE ＝ CE . ∵ AD ∥ BC ，∴∠ D ＝∠ ECF ，∠ DAE ＝∠ F . 在△ ADE 和△ FCE 中，​ ∴△ ADE ≌△ FCE （AAS）. ∴ AD ＝ CF . 证明：∵ BA ⊥ AM ， MN ⊥ AC ，∴∠ BAM ＝∠ ANM ＝90°. ∴∠ PAQ ＋∠ MAN ＝∠ MAN ＋∠ AMN ＝90°. ∴∠ PAQ ＝∠ AMN . ∵ PQ ⊥ AB ， ∴∠ PQA ＝90°. ∴∠ PQA ＝∠ ANM . 在△ PQA 和△ ANM 中， ∴△ PQA ≌△ ANM （ASA）. ∴ AP ＝ MA . ∴△ APM 是等腰三角形. 证明：∵∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ， D 为 BC 的中点， ∴∠ B ＝∠ C ＝∠ BAD ＝∠ CAD ＝45°， ∠ ADC ＝90°. ∴ AD ＝ DC ＝ BD . ∵ AB ＝ AC ， BE ＝ AF ，∴ AE ＝ CF . 在△ ADE 和△ CDF 中， ∴△ ADE ≌△ CDF （SAS）. 证明：∵ D 为 AB 的中点，∴ AD ＝ BD . ∵ DE ⊥ AC ， DF ⊥ BC ，∴∠ AED ＝∠ BFD ＝90°. 在Rt△ ADE 和Rt△ BDF 中， ∴Rt△ ADE ≌Rt△ BDF （HL）. ∴∠ A ＝∠ B . ∴ BC ＝ AC . ∵ AB ＝ AC ，∴ AB ＝ BC ＝ AC . ∴△ ABC 是等边三角形. 解：△ BCD 是等边三角形. 理由如下： 在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝30°， ∴∠ ABC ＝90°－30°＝60°， BC ＝ AB . ∵ D 是 AB 的中点， ∴ BD ＝ AB . ∴ BC ＝ BD . ∴△ BCD 是等边三角形. 解：由（1）知，△ BCD 为等边三角形， ∴ BD ＝ CD ，∠ BDC ＝∠ BCD ＝60°. ∴∠ DCE ＝30°. ∵△ DEF 为等边三角形， ∴ DE ＝ DF ，∠ FDE ＝60°. ∴∠ BDC ＝∠ FDE . ∴∠ BDC －∠ CDF ＝∠ FDE －∠ CDF ， 即∠ BDF ＝∠ CDE . 在△ BDF 和△ CDE 中，​ ∴△ BDF ≌△ CDE （SAS）. ∴∠ DBF ＝∠ DCE ＝30°. 解：∵△ DEF 为等边三角形， ∴∠ DFE ＝∠ DEF ＝60°， DE ＝ DF ＝ EF . ∵∠ DCE ＝30°，∠ A ＝30°， ∴∠ FDC ＝30°，∠ EDA ＝30°. ∴∠ DCE ＝∠ FDC ，∠ EDA ＝∠ A . ∴ CF ＝ DF ， DE ＝ AE . ∴ CF ＝ EF ＝ AE ＝ DE . ∴ DE ＝ AC ＝2. 30. 如图J13－24，以△ ABC 的顶点 A 为圆心，大于 AC 的长为半径画 弧与 AC ， AB 分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一 两点间距离为半径画弧交于点 E ，画射线 AE 交 BC 于点 D . 已知∠ C ＝ 90°，∠ B ＝30°， BD ＝4，那么 CD 的长为 ​. 解：∵ AB ＝ AC ，∠ BAC ＝120°， ∴∠ B ＝∠ C ＝ ×（180°－∠ BAC ）＝30°. ∵ AD ⊥ BC ，∴∠ DAE ＝90°－∠ B ＝60°. ∵ DE ⊥ AB ，∴∠ ADE ＝90°－∠ DAE ＝30°. ∴ AD ＝2 AE ＝4. ∵∠ B ＝30°，∴ AB ＝2 AD ＝8. ∴ BE ＝ AB － AE ＝8－2＝6. ∵∠ CBD ＝30°， BC ＝30nmile， ∴ CD ＝ BC ＝15（nmile）. ∵15＜16， ∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险. $$