精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

2021-2022学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷 一.选择题：（每小题3分，共30分） 1. 2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点的坐标（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （3，2） 3. 在下列运算中，正确的是（） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC的边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，若BC＝16，则△ADE的周长是（　　） A. 8 B. 16 C. 32 D. 不能确定 5. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 6. 如图，点D为△ABC的边BC上一点，且满足AD＝DC，作BE⊥AD于点E，若∠BAC＝70°，∠C＝40°，AB＝6，则BE的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（1）），然后拼成一个平行四边形（如图（2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　） A. a2﹣b2＝（a﹣b）2 B. （a+b）2＝a2+2ab+b2 C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 8. 如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠C=40°，将△ABC绕点B逆时针旋α转角后得到△A′BC′，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′度数为（　　） A. 28° B. 30° C. 32° D. 35° 9. 小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断： ①小明此次一共调查了100位同学； ②每天阅读图书时间不足15分钟同学人数多于45﹣60分钟的人数； ③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多； ④每天阅读图书时间超过30分钟同学人数是调查总人数的20%． 根据图中信息，上述说法中正确的是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ac＝12﹣bc，若a，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC存在（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空：（每空2分，共18分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是 ___． 12. 一个等腰三角形有一个角为80°，则它的顶角的度数为 ___°． 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD=____°． 14. 为了贯彻和落实“双减政策”，某学校七年级在课后辅导中开设剪纸、做豆腐、硬笔书法、篮球、戏剧赏析五个课程．为了了解七年级学生对这五个课程的选择情况，小明同学随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个课程），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计七年级500名学生中选择做豆腐课程的学生约为 ___名． 15. 如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，A（﹣1，0），过点B作BD⊥AB，垂线BD交x轴于点D，则点D的坐标为 ___． 16. 已知a﹣2b＝2，那么a2﹣4b2﹣8b+1的值为 ___． 17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点D作直线lAB，点P为直线l上的一个动点，若△BCD的面积为16，BC＝8，则AP最小值为 ___． 18. 若x+y＝5，xy＝6，则x2y﹣xy2的值为 ___． 19. 如图，△ABC为等边三角形，点D与点C关于直线AB对称，E，F分别是边BC和AC上的点，BE＝CF，AE与BF交于点G，DG交AB于点H．下列四个结论中：①△ABE≌△CBF；②AG+BG＝DG；③HG+GE＝GF；④△AHF为等边三角形．所有正确结论的序号是 ___． 三、解答题：（20-22题每小题8分，23题5分，24题4分，共29分） 20. 计算：（1）（a+2）（a+3）+2a6÷a4； （2）（3a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）． 21. 分解因式（1）a2b﹣16b； （2）5x3﹣20x2y+20xy2． 22. 已知a＝﹣2，b＝3时，求[3（a﹣b）2﹣5（a2+b2）+（2a+b）（a﹣4b）]÷2b的值． 23. 已知：如图，点B是∠MAN边AM上的一定点（其中∠MAN＜45°），求作：△ABC，使其满足：①点C在射线AN上，②∠ACB＝2∠A