期末复习精练 第十二章 全等三角形-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十二章　全等三角形 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点1： 全等三角形的性质 1. 如图J12－1，△ ABC ≌△ AEF ，则下列结论： ① AC ＝ AF ；②∠ FAB ＝∠ EAB ；③ EF ＝ BC ； ④∠ EAB ＝∠ FAC . 其中正确的结论有（　 　） 图J12－1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 已知△ ABC ≌△ DEF ， AB ＝3， AC ＝4，△ DEF 的周长为10，则 BC 的值为 ​. 3. 如图J12－2，△ ABC ≌△ ADE ，若∠ B ＝96°，∠ BAC ＝24°，则 ∠ AED ＝ ​. 3　 60°　 图J12－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点2：全等三角形的判定 4. 如图J12－3是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 ∠A'O'B'＝∠ AOB 的依据是（　 　） 图J12－3 A. ASA B. SSS C. ASS D. AAS B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图J12－4，已知 AC ＝ DB ，再添加一个适当的条件 ​ ，使△ ABC ≌△ BAD . （填写一个即可） 图J12－4 BC ＝ AD （答案不唯一）　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图J12－5， AB ＝ AC ， D ， E 分别为 AB 和 AC 的中点. 求证：∠ B ＝∠ C . 图J12－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图J12－6， AB ＝ CD ， AD ＝ BC . 求证： AD ∥ BC . 图J12－6 答图J12－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图J12－7， A ， E ， F ， C 在一条直线上， AF ＝ CE ，过点 E ， F 分别作 DE ⊥ AC ， BF ⊥ AC ， AB ＝ CD ，连接 BD 交 AC 于点 G . 求证： 图J12－7 （1）△ ABF ≌△ CDE ； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2） BG ＝ DG . 图J12－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点3： 全等三角形的性质与判定的综合 9. 如图J12－8， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∠ BAC ＝∠ DAE ，∠1＝ 25°，∠2＝30°，连接 BE ，点 D 恰好在 BE 上，求∠3的度数. 图J12－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 10. 如图J12－9，在△ ABC 中， AD 是边 BC 上的中线， F 为 AD 上一 点，且 BF ＝ AC ，连接并延长 BF 交 AC 于点 E . 求证：∠ AFE ＝ ∠ CAF . 图J12－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明：如答图J12－2，延长 AD 到点 G ，使 DG ＝ DF ，连接 CG . 答图J12－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 11. 在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ， AE 是过点 A 的一条直 线， BD ⊥ AE 于点 D ， CE ⊥ AE 于点 E . 图J12－10 （1）如图J12－10①，若 B ， C 在 AE 的异侧， BD 与 DE ， CE 有怎样 的数量关系？请证明； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若直线 AE 绕点 A 旋转到图J12－10②所示的位置时（ BD ＜CE ），其余条件不变，问 BD 与 DE ， CE 的关系如何？请证明. 图J12－10 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 12. 【问题情境】 （1）如图J12－11①，∠ AOB ＝90°， OC 平分∠ AOB ，把三角尺的 直角顶点落在 OC 的任意一点 P 上，并使三角尺的两条直角边分别与 OA ， OB 相交于点 E ， F ，过点 P 作 PN ⊥ OA 于点 N ，作 PM ⊥ OB 于 点 M ，请写出 PE 与 PF 的数量关系： ​； PE ＝ PF 　 图J12－11 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 图J12－11 【变式拓展】 （2）如图J12－11②，已知 OC 平分∠ AOB ， P 是 OC 上一点，过点 P 作 PM ⊥ OB 于点 M ， PN ⊥ OA 于点 N ， PE 边与 OA 边相交于点 E ， PF 边与射线 OB 的反向延长线相交于点 F ，∠ MPN ＝∠ EPF . 试解决 下列问题： ①（1）中的 PE 与 PF 之间的数量关系还成立吗？为什么？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 ②若 OP ＝2 OM ，试判断 OE ， OF ， OP 三条线段之间的数量关系，并 说明理由. 图J12－11 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点4：角平分线的性质与判定 13. 如图J12－12，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D . 若 BC ＝10，且 BD ∶ CD ＝3∶2，则点 D 到线段 AB 的距离为 （　 　） 图J12－12 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 14. 如图J12－13，在△ ABC 中， BD ， AE 分别是△ ABC 的角平分线和 高线，过点 D 作 DF ⊥ AB 于点 F . 若 AB ＝4， BC ＝6， DF ＝2，则 AE 的长为（　 　） 图J12－13 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 15. 如图J12－14，在△ ABC 中， BH ⊥ AC 交 AC 于点 H ， CD 平分 ∠ ACB 交 BH 于点 D ，△ DCH 的面积为4，△ BCD 的面积为8， CH ＝3， 则 BC 的长为 ​. 图J12－14 6　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 16. 如图J12－15， AD 平分∠ EAF ， DE ⊥ AB 于点 E ， DF ⊥ AC 于点 F . 若 AF ＝20， BE ＝6，求 AB 的长. 图J12－15 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 17. 如图J12－16，在△ ABC 中，点 D 在边 BC 的延长线上，∠ ACB ＝ 108°，∠ ABC 的平分线交 AD 于点 E ，过点 E 作 EH ⊥ BD ，垂足为 H ，且∠ CEH ＝54°. 图J12－16 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）求∠ ACE 的度数； 解：∵∠ ACB ＝108°， ∴∠ ACD ＝180°－108°＝72°. ∵ EH ⊥ BD ， ∴∠ CHE ＝90°. ∵∠ CEH ＝54°， ∴∠ ECH ＝90°－54°＝36°. ∴∠ ACE ＝72°－36°＝36°. 图J12－16 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求证： AE 平分∠ CAF ； 证明：如答图J12－3，过点 E 分别作 EM ⊥ BF 于点 M ， EN ⊥ AC 于点 N . ∵ BE 平分∠ ABC ， ∴ EM ＝ EH . ∵∠ ACE ＝∠ ECH ＝36°， ∴ CE 平分∠ ACD . ∴ EN ＝ EH . ∴ EM ＝ EN . ∴ AE 平分∠ CAF . 图J12－16 答图J12－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）若 AC ＋ CD ＝10， AB ＝6，且 S△ ACD ＝15，求△ ABE 的面积. 图J12－16 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点5：尺规作图——作一个角等于已知角、作角平分线 18. 如图J12－17，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB 于点 D . 图J12－17 （1）尺规作图：作∠ CAB 的角平分线，交 CD 于点 P ，交 BC 于点 Q ； （不写作法，保留作图痕迹） 解：如答图J12－4，射线 AQ 即为所求. 答图J12－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）在（1）的条件下，若∠ B ＝52°，求∠ CPQ 的度数. 图J12－17 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 19. 如图J12－18，工人师傅想在一个四边形花园（四边形 ABCD ）里 建一个喷泉，喷泉要建在过点 M 与 AB 平行的直线上，并且到 AD 和 CD 两边的距离相等. 请你帮助工人师傅确定喷泉的位置.（不写作法，保 留作图痕迹） 图J12－18 解：如答图J12－5，点 P 即为所求. 答图J12－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明：∵ D ， E 分别为 AB 和 AC 的中点， ∴ AD ＝ AB ， AE ＝ AC . 又∵ AB ＝ AC ，∴ AD ＝ AE . 在△ ABE 和△ ACD 中，​ ∴△ ABE ≌△ ACD （SAS）. ∴∠ B ＝∠ C . 证明：如答图J12－1，连接 BD . 在△ ABD 和△ CDB 中， ​ ∴△ ABD ≌△ CDB （SSS）. ∴∠ ADB ＝∠ CBD . ∴ AD ∥ BC . 证明：∵ DE ⊥ AC ， BF ⊥ AC ， ∴∠ AFB ＝∠ DEC ＝90°. 在Rt△ ABF 和Rt△ CDE 中， ​ ∴Rt△ ABF ≌Rt△ CDE （HL）. 证明：由（1）知，Rt△ ABF ≌Rt△ CDE ， ∴ BF ＝ DE . 在△ DEG 和△ BFG 中， ​ ∴△ DEG ≌△ BFG （AAS）. ∴ BG ＝ DG . 解：∵∠ BAC ＝∠ DAE ， ∴∠ BAC －∠ CAD ＝∠ DAE －∠ CAD ， 即∠1＝∠ CAE . 在△ ABD 和△ ACE 中， ∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）. ∴∠ ABD ＝∠2＝30°. ∵点 D 在 BE 上，∠1＝25°， ∴∠3＝∠ ABD ＋∠1＝30°＋25°＝55°. ∵ AD 是边 BC 上的中线，∴ BD ＝ CD . 在△ BDF 和△ CDG 中，​ ∴△ BDF ≌△ CDG （SAS）. ∴ BF ＝ CG ，∠ BFD ＝∠ G . ∵∠ AFE ＝∠ BFD ，∴∠ AFE ＝∠ G . ∵ BF ＝ CG ， BF ＝ AC ，∴ CG ＝ AC . ∴∠ G ＝∠ CAF . ∴∠ AFE ＝∠ CAF . 解：BD ＝ DE ＋ CE . 证明如下：∵ BD ⊥ AE ， CE ⊥ AE ， ∴∠ ADB ＝∠ CEA ＝90°. ∴∠ ABD ＋∠ BAD ＝90°. 又∵∠ BAC ＝90°，∴∠ EAC ＋∠ BAD ＝90°. ∴∠ ABD ＝∠ CAE . 在△ BAD 和△ ACE 中， ∴△ BAD ≌△ ACE （AAS）. ∴ BD ＝ AE ， AD ＝ CE . ∵ AE ＝ DE ＋ AD ，∴ BD ＝ DE ＋ CE . 解： BD ＝ DE － CE . 证明如下：∵ BD ⊥ AE ， CE ⊥ AE ， ∴∠ ADB ＝∠ CEA ＝90°.∴∠ ABD ＋∠ BAD ＝90°. 又∵∠ BAC ＝90°，∴∠ CAE ＋∠ BAD ＝90°. ∴∠ ABD ＝∠ CAE . 在△ ABD 和△ CAE 中， ∴△ ABD ≌△ CAE （AAS）. ∴ BD ＝ AE ， AD ＝ CE . ∵ AE ＝ DE － AD ，∴ BD ＝ DE － CE . 解：还成立. 理由如下：∵ OC 平分∠ AOB ， PM ⊥ OB ， PN ⊥ OA ， ∴ PM ＝ PN . ∵∠ MPN ＝∠ EPF ， ∴∠ MPN －∠ NPF ＝∠ EPF －∠ NPF ， 即∠ MPF ＝∠ NPE . ∵ PM ⊥ OB ， PN ⊥ OA ，∴∠ PMF ＝∠ PNE ＝90°. 在△ PMF 和△ PNE 中，​ ∴△ PMF ≌△ PNE （ASA）. ∴ PF ＝ PE . 解： OE － OF ＝ OP . 理由如下：在△ OPM 和△ OPN 中， ​ ∴△ POM ≌△ PON （AAS）. ∴ OM ＝ ON . ∵△ PMF ≌△ PNE ， ∴ FM ＝ EN . ∴ OE － ON ＝ OF ＋ OM . 又∵ OM ＝ ON ，∴ OE － OF ＝2 OM . ∵ OP ＝2 OM ，∴ OE － OF ＝ OP . A. 3 B. C. D. 解：∵ AD 平分∠ EAF ， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， ∴∠ E ＝∠ AFD ＝90°， DE ＝ DF . 在Rt△ ADE 和Rt△ ADF 中， ​ ∴Rt△ ADE ≌Rt△ ADF （HL）. ∴ AE ＝ AF . 又∵ AF ＝20， BE ＝6， ∴ AB ＝ AE － BE ＝ AF － BE ＝20－6＝14. 解：∵ AC ＋ CD ＝10， S△ ACD ＝15， EM ＝ EN ＝ EH ， ∴ S△ ACD ＝ S△ ACE ＋ S△ CED ＝ AC · EN ＋ CD · EH ＝ （ AC ＋ CD ）· EM ＝15， 即 ×10· EM ＝15. 解得 EM ＝3. ∵ AB ＝6，∴ S△ ABE ＝ AB · EM ＝ ×6×3＝9. 解：∵∠ ACB ＝90°，∠ B ＝52°， ∴∠ CAB ＝90°－52°＝38°. ∵ AQ 平分∠ CAB ， ∴∠ BAQ ＝ ∠ CAB ＝19°. ∵ CD ⊥ AB ， ∴∠ APD ＝90°－19°＝71°. ∴∠ CPQ ＝∠ APD ＝71°. $$