第十五章 专题四 中考新动向（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十五章　分式 专题四　中考新动向 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 教材母题 02 跨学科融合 03 数学文化 04 阅读理解 目 录 CONTENTS 05 综合探究 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. （RJ八上P158）什么情况下2（ x ＋1）－1与3（ x －2）－1的值相等？ 解得 x ＝－7. 检验：当 x ＝－7时，（ x ＋1）（ x －2）≠0. ∴当 x ＝－7时，2（ x ＋1）－1与3（ x －2）－1的值相等. 返回目录 教材母题 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. （母题变式）已知 a2－4 a ＋1＝0，求（ a2－ a－2）（ a － a－1）的值. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. （跨学科与物理融合）新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约 为0.000 000 102 m，该直径用科学记数法表示为（　 　） A. 102×10－8 m B. 1.02×10－7 m C. 1.02×10－8 m D. 1.02×10－9 m B 返回目录 跨学科融合 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. （跨学科与化学融合）水是由氢原子和氧原子组成的，其中氧原子 的直径是0.000 000 000 074 m，用科学记数法可表示为（　 　） A. 0.74×10－10 m B. 74×10－12 m C. 7.4×10－10 m D. 7.4×10－11 m D 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. （代数与传统文化）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统 节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪 肉粽的进价每盒便宜10元，用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的 豆沙粽的盒数相同.求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价. 返回目录 数学文化 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解得 x ＝40. 经检验， x ＝40是原分式方程的解，且符合题意， ∴ x －10＝30. 答：猪肉粽的进价为每盒40元，豆沙粽的进价为每盒30元. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. （代数与传统文化）《九章算术》是我国古代著名的数学专著之一. 它总结了我国战国、秦汉时期的数学成就.其中有一题，原文：今有不 善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里.问善行 者几何里及之.大意为：现今有不善行者先走10里，善行者再按同路追 赶不善行者，当善行者走到100里时，超过不善行者20里.问：善行者走 多少里时追上了不善行者？ 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 阅读理解 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）已知关于 x ， y 的二元一次方程 y ＝ mx ＋6与 y ＝ x ＋4 m 是“相伴 方程”，求正整数 m 的值. 又∵ m 取正整数，∴ m ＝2或3. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 课堂上，老师提出下面的问题： 小聪：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较 a2＋1与2 a －1的大小. 小聪：∵（ a2＋1）－（2 a －1）＝ a2＋1－2 a ＋1＝（ a －1）2＋1＞0， ∴ a2＋1＞2 a －1. 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ …… 返回目录 综合探究 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）请用“作差法”完成老师提出的问题； 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 ＜　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：由题意，得 ＝ . 方程两边乘（ x ＋1）（ x －2），得 2 x －4＝3 x ＋3. 解：（ a2－ a－2）（ a － a－1） 　＝ ＝ ＝ . ∵ a2－4 a ＋1＝0， ∴ a2＋1＝4 a . ∴ a ＋ ＝4. ∴原式＝4×（42－4）＝48. 解：设猪肉粽的进价为每盒 x 元. 根据题意，得 ＝ . 解得 x ＝ . 经检验， x ＝ 是原分式方程的解，且符合题意. 答：善行者走 里时追上了不善行者. 解：设善行者走 x 里时就追上了不善行者. 由题意，得 ＝ . 7. 对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的 一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数 解，则称这两个方程为“相伴方程”. （1）判断一元一次方程3－2（1－ x ）＝4 x 与分式方程 －1＝ 是否是“相似方程”，并说明理由； 解：一元一次方程3－2（1－ x ）＝4 x 与分式方程 －1＝ 不是“相似方程”. 理由如下： 解一元一次方程3－2（1－ x ）＝4 x ，得 x ＝ ； 解分式方程 －1＝ ，得 x ＝ . 检验：当 x ＝ 时，（2 x ＋1）（2 x －1）＝0. ∴原分式方程无解. ∴一元一次方程3－2（1－ x ）＝4 x 与分式方程 －1＝ 不是 “相似方程”. 解：由题意知，两个方程有相同的整数解， ∴ mx ＋6＝ x ＋4 m . ∴（ m －1） x ＝4 m －6. ①当 m －1＝0时，方程无解； ②当 m －1≠0，即 m ≠1时， 解得 x ＝ ，即 x ＝4－ . ∵ x ， y 均为整数，∴ m －1＝1，2，－1，－2. 已知 a ＞ b ＞0， M ＝ ， N ＝ ，试比较 M 与 N 的大小. 解：由题意，得 M － N ＝ － ＝ ＝ ＝ . 又∵ a ＞ b ＞0， ∴ b － a ＜0， a （ a ＋2）＞0. ∴ － ＝ ＜0. ∴ ＜ ，即 M ＜ N . （2）比较大小： ；（填“＞”“＜”或“＝”） （3）解决上述问题后，小慧同学提出一个有关“糖水甜度”的问题： “在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜！你能说 明其中的道理吗？” 我们不妨设原有糖水 a g，其中含糖 b g（0＜ b ＜ a ），则原糖水的“甜 度”可用 表示，现向糖水中加入 n g糖（ n ＞0）…… 请你用数学知识解释其中的奥秘. 解：由题意，原糖水的“甜度”为 ，现糖水的“甜度”为 . ∴ － ＝ ＝ ＝ . 又∵0＜ b ＜ a ， n ＞0， ∴ b － a ＜0， a （ a ＋ n ）＞0. ∴ － ＝ ＜0. ∴ ＜ . ∴在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜. $$