第十四章 整式的乘法与因式分解 过关训练-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算（－2 024）0＝（　 　） A. 0 B. 1 C. －1 D. －2 024 2. 下列计算正确的是（　 　） A. 2 x2· x3＝2 x6 B. （－2 a ）3＝－6 a3 C. （ a3）2＝ a5 D. x3÷ x2＝ x B D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 下列各选项中，因式分解正确的是（　 　） A. （ a2＋ b2）＝（ a ＋ b ）2 B. x2－4＝（ x －2）2 C. m2－4 m ＋4＝（ m －2）2 D. －2 y2＋6 y ＝－2 y （ y ＋3） 4. 一个三角形的面积是3 xy －4 y ，一边长是2 y ，则这条边上的高是 （　 　） A. 3 x －4 B. －3 x ＋4 C. 6 xy ＋4 y D. －3 x －8 y C A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　 　） A. （ x ＋ y ）（ x － y ） B. （－ x ＋ y ）（－ x － y ） C. （－ x － y ）（－ x － y ） D. （ x ＋ y ）（－ x ＋ y ） 6. 若 a ＋ b ＝3， x ＋ y ＝1，则代数式 a2＋2 ab ＋ b2－ x － y ＋2 015的值 是（　 　） A. 2 019 B. 2 017 C. 2 024 D. 2 023 C D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： a － b ， x －1，3， x2＋1， a ， x ＋1分别对应下列六个字：国，爱，我，数， 学，祖，现将3 a （ x2－1）－3 b （ x2－1）因式分解，结果呈现的密码 信息可能是（　 　） A. 爱数学 B. 我爱数学 C. 爱祖国 D. 我爱祖国 B D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（ a ＋ b ） n （ n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将如图 S14－1所示的三角形称为“杨辉三角”. （ a ＋ b ）0＝1 （ a ＋ b ）1＝ a ＋ b （ a ＋ b ）2＝ a2＋2 ab ＋ b2 （ a ＋ b ）3＝ a3＋3 a2 b ＋3 ab2＋ b3 （ a ＋ b ）4＝ a4＋4 a3 b ＋6 a2 b2＋4 ab3＋ b4 （ a ＋ b ）5＝ a5＋5 a4 b ＋10 a3 b2＋10 a2 b3＋5 ab4＋ b5 … 则（ a ＋ b ）9展开式中所有项的系数和是（　 　） 图S14－1 A. 128 B. 256 C. 512 D. 1 024 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 10. 将五张如图S14－2①所示的长为 a ，宽为 b （ a ＞ b ）的小长方形纸 片按如图S14－2②所示的方式不重叠地放在长方形 ABCD 中，未被覆盖 的部分（两个长方形）用阴影表示. 设左上角与右下角的阴影部分的面 积的差为 S ，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式， S 始终保持 不变，则 a ， b 满足的关系式为（　 　） 图S14－2 A A. a ＝2 b B. a ＝3 b C. 3 a ＝2 b D. 2 a ＝3 b ＋1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 －2 xy2＋4 xy －6 x 　 3.6×1013　 144　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6 x 　 －28　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 分解因式： （1）（ x ＋5）2－4； 解：原式＝（ x ＋5＋2）（ x ＋5－2） ＝（ x ＋7）（ x ＋3）. （2） mn （ m － n ）－ m （ n － m ）2. 解：原式＝ mn （ m － n ）－ m （ m － n ）2 ＝ m （ m － n ）[ n －（ m － n ）] ＝ m （ m － n ）（2 n － m ）. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 17. 用简便方法计算：99×101×10 001. 解：原式＝（100－1）×（100＋1）×10 001 ＝（1002－1）×10 001 ＝（10 000－1）×（10 000＋1） ＝10 0002－1 ＝100 000 000－1 ＝99 999 999. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 18. 已知 a － b ＝1， a2＋ b2＝13，求下列代数式的值： （1） ab ； 解：∵ a － b ＝1， ∴（ a － b ）2＝ a2＋ b2－2 ab ＝1. ∵ a2＋ b2＝13， ∴13－2 ab ＝1. ∴ ab ＝6. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2） a2－ b2－8. 解：∵ a2＋ b2＝13， ab ＝6， ∴（ a ＋ b ）2＝ a2＋ b2＋2 ab ＝13＋2×6＝25. ∴ a ＋ b ＝±5. ∵ a2－ b2－8＝（ a ＋ b ）（ a － b ）－8， ∴当 a ＋ b ＝5时，（ a ＋ b ）（ a － b ）－8＝5×1－8＝－3； 当 a ＋ b ＝－5时，（ a ＋ b ）（ a － b ）－8＝－5×1－8＝－13. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：（3 x － m ）（ x2＋ x ＋1） ＝3 x3＋3 x2＋3 x － mx2－ mx － m ＝3 x3＋（3－ m ） x2＋（3－ m ） x － m . ∵（3 x － m ）（ x2＋ x ＋1）的展开式中不含 x 的二次项， ∴3－ m ＝0. 解得 m ＝3. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求（ a － b ） m 的值. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 图S14－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 图S14－3 （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）剩余草坪的面积是多少平方米？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）若修一横两竖，宽度均为 b m的通道（如图S14－3②），已知 a ＝ 2 b ，剩余草坪的面积是216 m2，则通道的宽度是多少米？ 解：S'剩余草坪＝（4 a ＋3 b －2 b ）（2 a ＋3 b － b ） ＝（4 a ＋ b ）（2 a ＋2 b ） ＝8 a2＋8 ab ＋2 ab ＋2 b2 ＝8 a2＋10 ab ＋2 b2（m2）. ∵ a ＝2 b ， ∴S'剩余草坪＝32 b2＋20 b2＋2 b2＝54 b2＝216. ∴ b2＝4.∴ b ＝2（负值舍去）. 答：通道的宽度是2 m. 图S14－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分） 22. 综合与实践 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证.如图 S14－4①，从边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形后，将 其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图S14－4②）. 图S14－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的乘法 公式是 ；（填字母） A. （ a － b ）2＝ a2－2 ab ＋ b2 B. （ a ＋ b ）（ a － b ）＝ a2－ b2 C. a （ a ＋ b ）＝ a2＋ ab D. （ a － b ）2＝ a2－ b2 B　 图S14－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 232－1　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 23. 阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述 方法就无法分解，如 x2－2 xy ＋ y2－16.我们细心观察这个式子就会发 现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平 方差公式进行分解.过程如下： x2－2 xy ＋ y2－16＝（ x － y ）2－16＝（ x － y ＋4）（ x － y －4）. 这种因式分解的方法叫分组分解法. 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）因式分解： a2－6 ab ＋9 b2－25； 解：原式＝（ a －3 b ）2－25＝（ a －3 b ＋5）（ a －3 b －5）. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）因式分解： x2－4 y2－2 x ＋4 y ； 解：原式＝（ x －2 y ）（ x ＋2 y ）－2（ x －2 y ） ＝（ x －2 y ）（ x ＋2 y －2）. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）△ ABC 三边 a ， b ， c 满足 a2＋ c2＋2 b2－2 ab －2 bc ＝0，判断△ ABC 的形状并说明理由. 解：△ ABC 是等边三角形. 理由如下：∵ a2＋ c2＋2 b2－2 ab －2 bc ＝0， ∴（ a2－2 ab ＋ b2）＋（ c2－2 bc ＋ b2）＝0. ∴（ a － b ）2＋（ b － c ）2＝0. ∵（ a － b ）2≥0，（ b － c ）2≥0，∴ a － b ＝0且 b － c ＝0. ∴ a ＝ b 且 b ＝ c . ∴△ ABC 是等边三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 计算1.252 023× 的值是（　 　） A. B. － C. D. －1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：－2 x （ y2－2 y ＋3）＝ . 12. 光的速度约为3×105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星 （比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球. 若一年以3×107 s 计算，则这颗恒星到地球的距离是 km. 13. 已知 ＝9， xn ＝4，则 的值为 . 14. （开放性试题）多项式1＋9 x2加上一个单项式后，使它能成为一个 整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是 . （填一个即可） 15. 已知（ x2－2 x －3）（ x3＋5 x2－6 x ＋7）＝ a5 x5＋ a4 x4＋ a3 x3＋ a2 x2＋ a1 x ＋ a0，则 a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5＝ . 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：（2 x ＋ y ）（2 x － y ）－（ x2 y ＋ xy2－ y3）÷ y ， 其中 x ＝－ ， y ＝ . 解：原式＝4 x2－ y2－ x2－ xy ＋ y2 ＝3 x2－ xy . 当 x ＝－ ， y ＝ 时， 原式＝3× － × ＝ . 20. 已知（3 x － m ）（ x2＋ x ＋1）的展开式中不含 x 的二次项，且 a2＋ 4 ab ＋4 b2＋ ＝0. （1）求 m 的值； 解：∵ a2＋4 ab ＋4 b2＋ ＝0，∴（ a ＋2 b ）2＋ ＝0. ∵（ a ＋2 b ）2≥0， ≥0，∴ a ＋2 b ＝0， b －1＝0. 解得 a ＝－2， b ＝1. ∴（ a － b ） m ＝（－2－1）3＝（－3）3＝－27. 21. 如图S14－3①，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环 境，小区准备在一个长为 m，宽为 m的长方形草坪 上修建一横一竖，宽度均为 b m的通道. 解： S通道＝ b （2 a ＋3 b ）＋ b （4 a ＋3 b ）－ b2 ＝2 ab ＋3 b2＋4 ab ＋3 b2－ b2 ＝6 ab ＋5 b2 . 答：通道的面积共有 m2. 解： S剩余草坪＝（4 a ＋3 b ）（2 a ＋3 b ）－（6 ab ＋5 b2） ＝8 a2＋12 ab ＋6 ab ＋9 b2－6 ab －5 b2 ＝8 a2＋12 ab ＋4 b2 . 答：剩余草坪的面积是 m2. （2）小丽在计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）时 利用了（1）中的公式： 　（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1） ＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1） ＝ ；（请你将以上最后结果补充完整） （3）仿照以上的结论和方法，计算： ＋（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）. 解：原式＝ ＋ ×（3－1）（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1） ＝ ＋ ×（32－1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1） ＝ ＋ ×（34－1）（34＋1）（38＋1）（316＋1） ＝ ＋ ×（38－1）（38＋1）（316＋1） ＝ ＋ ×（316－1）（316＋1） ＝ ＋ ×（332－1） ＝ ＋ － ＝ . $$