第十四章 专题四 中考新动向（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 专题四　中考新动向 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 教材母题 02 跨学科融合 03 数学文化 04 综合与实践 目 录 CONTENTS 05 阅读理解 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. （RJ八上P106）已知2 m ＝ a ，32 n ＝ b ， m ， n 为正整数，求23 m＋10 n 的值. 解：∵32 n ＝ b ， ∴（25） n ＝25 n ＝ b . 又∵2 m ＝ a ， ∴23 m＋10 n ＝23 m ·210 n ＝（2 m ）3·（25 n ）2＝ a3 b2. 返回目录 教材母题 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. （母题变式）已知4 m ＝2，8 n ＝3，求24 m－6 n 的值. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. （跨学科与物理融合）如图Z14－4－1，把 R1， R2， R3三个电阻串 联起来，线路 AB 上的电流为 I ，电压为 U ，则 U ＝ IR1＋ IR2＋ IR3.当 R1＝19.7， R2＝32.4， R3＝35.9， I ＝2.5时，求 U 的值. 图Z14－4－1 解：由题意，得 U ＝ IR1＋ IR2＋ IR3＝ I （ R1＋ R2＋ R3）. 当 R1＝19.7， R2＝32.4， R3＝35.9， I ＝2.5时， U ＝2.5×（19.7＋32.4＋35.9）＝220. 返回目录 跨学科融合 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. （跨学科与生物融合）某公司培养绿藻以制作绿藻粉，再经过后续 的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司每制作1 kg绿藻粉 需要60亿个绿藻细胞. 请根据上述信息回答下列问题： （1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿 藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若 培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分 裂成4 k 个绿藻细胞，则 k 的值为 ​； 18　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：∵每制作1 kg绿藻粉需要60亿个绿藻细胞， ∴制作8 kg绿藻粉需要8×60亿个绿藻细胞. ∵60亿介于232与233之间， ∴232×8＜8×60亿＜233×8，即235＜8×60亿＜236. 又∵418＝（22）18＝236， ∴8×60亿＜418. ∴418个绿藻细胞足够制作8 kg绿藻粉. （2）基于（1）的条件，已知60亿介于232与233之间，请判断4 k 个绿藻 细胞是否足够制作8 kg绿藻粉？ 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. （代数与传统文化）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前 列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中， 用如图Z14－4－2所示的三角形解释二项和（ a ＋ b ） n 的展开式的各项 系数，此三角形称为“杨辉三角”.据“杨辉三角”，设（ a ＋ b ）6的 展开式中第三项的系数为 m ，（ a ＋ b ）11的展开式中第三项的系数 n ， 求 m ＋ n 的值. 返回目录 数学文化 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （ a ＋ b ）2…………1 2 1 （ a ＋ b ）3………1 3 3 1 （ a ＋ b ）4……1 4 6 4 1 （ a ＋ b ）5……1 5 10 10 5 1 …… 图Z14－4－2 （ a ＋ b ）0………………1 （ a ＋ b ）1……………1 1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 ∴ m ＋ n ＝15＋55＝70. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. （代数与传统文化）（2022·常州）第十四届国际数学教育大会 （ICME－14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代 数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八 进制数3 745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本 数字.八进制数3 745换算成十进制数是3×83＋7×82＋4×81＋5×80＝ 2 021，表示ICME－14的举办年份. 图Z14－4－3 （1）八进制数3 746换算成十进制数是 ​； 2 022　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）小华设计了一个 n 进制数72，换算成十进制数是114，求 n 的值. 解：依题意，得7× n1＋2× n0＝114. 解得 n ＝16. 故 n 的值是16. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 用4个长为 a ，宽为 b 的长方形硬纸片拼成如图Z14－4－4所示的大正 方形. （1）根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为（ a ＋ b ）2－（　 　）2＝（　 　）； a － b 　 4 ab 　 图Z14－4－4 返回目录 综合与实践 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①若 m ＋ n ＝8， mn ＝12，求 m － n 的值； ②已知（2 m ＋ n ）2＝13，（2 m － n ）2＝5，求 mn 的值. 解：①∵ m ＋ n ＝8， mn ＝12， ∴（ m － n ）2＝（ m ＋ n ）2－4 mn ＝82－4×12＝16. ∴ m － n ＝±4. ②∵（2 m ＋ n ）2＝13，（2 m － n ）2＝5， ∴（2 m ＋ n ）2－（2 m － n ）2＝4·2 m · n ＝8 mn ＝13－5＝8. ∴ mn ＝1. 图Z14－4－4 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 若一个正整数 x 能表示成 a2－ b2（ a ， b 是正整数，且 a ＞ b ）的形 式，则称这个数为“优美数”， a 与 b 是 x 的一个平方差分解. 例如：因为5＝32－22，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解. 再如： M ＝ x2＋2 xy 也是“优美数”.因为 M ＝ x2＋2 xy ＝ x2＋2 xy ＋ y2 － y2＝（ x ＋ y ）2－ y2（其中 x ， y 是正整数），所以 M 也是“优美 数”，（ x ＋ y ）与 y 是 M 的一个平方差分解. 返回目录 阅读理解 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）判断：48是否是“优美数”，如果是，请写出48的所有平方差分 解；如果不是，说明理由； 解：48是“优美数”. ∵132－112＝（13＋11）×（13－11）＝24×2＝48， 82－42＝（8＋4）×（8－4）＝12×4＝48， 72－12＝（7＋1）×（7－1）＝8×6＝48， ∴48是“优美数”，13与11，8与4，7与1都是48的平方差分解. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）已知 N ＝ x2－ y2＋6 x －10 y ＋ k （ x ， y 是正整数， k 是常数，且 x ＞ y ＋2），要使 N 是“优美数”，试求出符合条件的一个 k 值，并说明 理由. 解：∵ N ＝（ x2＋6 x ＋9）－（ y2＋10 y ＋25）＋ k ＋16＝（ x ＋3）2－（ y ＋5）2＋ k ＋16， ∴当 k ＋16＝0时， N ＝（ x ＋3）2－（ y ＋5）2 为“优美数”，此时 k ＝－16. ∴当 k ＝－16时， N 为“优美数”. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：∵4 m ＝2，8 n ＝3， ∴（22） m ＝22 m ＝2，（23） n ＝23 n ＝3. ∴24 m－6 n ＝24 m ÷26 n ＝（22 m ）2÷（23 n ）2＝22÷32＝ . 解：∵ （ a ＋ b ）3的展开式中第三项的系数为3＝1＋2，（ a ＋ b ）4的 展开式中第三项的系数为6＝1＋2＋3，（ a ＋ b ）5的展开式中第三项的 系数为10＝1＋2＋3＋4，…… ∴（ a ＋ b ） n 的展开式中第三项的系数为1＋2＋3＋…＋（ n －1）＝ . ∴（ a ＋ b ）6的展开式中第三项的系数为 ＝15，（ a ＋ b ）11的展开 式中第三项的系数为 ＝55. ∴ m ＝15， n ＝55. $$