第十四章 专题二 本章重难点（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 专题二　本章重难点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 一、幂的运算法则及其逆用 【例1】（2023·镇江）下列运算中，结果正确的是（　 　） A. 2 m2＋ m2＝3 m4 B. m2· m4＝ m8 C. m4÷ m2＝ m2 D. （ m2）4＝ m6 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：原式＝－27 a6＋16 a6－ a6 ＝－12 a6. 8　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【对点训练】 1. 下列运算正确的是（　 　） A. a4÷ a ＝ a3 B. （ a5）2＝ a7 C. （－ ab ）7＝ a7 b7 D. a2· a3＝ a6 A C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. （2021·广东）已知9 m ＝3，27 n ＝4，则32 m＋3 n ＝（　 　） A. 1 B. 6 C. 7 D. 12 4. 计算： a3· a5＋（ a2）4＋（－3 a4）2. 解：原式＝ a8＋ a8＋9 a8 ＝11 a8. D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 二、整式的乘除法 【例5】（2024·山东）下列运算正确的是（　 　） A. a4＋ a3＝ a7 B. （ a －1）2＝ a2－1 C. （ a3 b ）2＝ a3 b2 D. a （2 a ＋1）＝2 a2＋ a D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例6】计算： （1）4 a3·8 a2＝ ​； （2）2 x2 y2 z ·3 xyz3· y5 z ＝ ​； （3）（3 x2 y －2 x ＋1）（－2 xy ）＝ ​. 32 a5　 6 x3 y8 z5　 －6 x3 y2＋4 x2 y －2 xy 　 【例7】计算：（5 x4－6 x3）÷（－ x ）＋3 x ·（ x － x2）. 解：原式＝－5 x3＋6 x2＋3 x2－3 x3 ＝－8 x3＋9 x2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【对点训练】 5. 下列运算正确的是（　 　） A. 3 a －4 a ＝－1 B. －2 a3· a2＝－2 a6 C. （－3 a ）3＝－9 a3 D. （ a － b ）（－ a － b ）＝ b2－ a2 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 计算： （1）2 ab2·3 a2 bc2＝ ​； （2）（－4 x2 y ）（－5 xy3）＝ ​； （3）（18 x3 y2－12 x2 y3＋ x2 y2）÷（－6 x2 y2）＝ ​. 7. 计算：（ x ＋ y ）（ x －3 y ）＋（2 x2 y ＋6 xy2）÷2 x . 解：原式＝ x2－3 xy ＋ xy －3 y2＋ xy ＋3 y2 ＝ x2－ xy . 6 a3 b3 c2　 20 x3 y4　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 三、整式乘法公式的运用 【例8】已知 y2－ my ＋1是完全平方式，则 m 的值是 ​. ±2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例9】（2023·攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代 数恒等式.给出如图Z14－2－1所示的4组图形及相应的代数恒等式： 其中，图形的面积关系能正确解释相 应的代数恒等式的有（　 　） A. 1个 B. 2个 D 图Z14－2－1 C. 3个 D. 4个 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例10】运用乘法公式计算：598×602＋4. 解：原式＝（600－2）×（600＋2）＋4 ＝6002－4＋4 ＝360 000. 【例11】（2023·西宁）计算：（2 a －3）2－（ a ＋5）（ a －5）. 解：原式＝4 a2－12 a ＋9－（ a2－25） ＝4 a2－12 a ＋9－ a2＋25 ＝3 a2－12 a ＋34. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例12】（2022·滨州）若 m ＋ n ＝10， mn ＝5，求 m2＋ n2的值. 解：∵ m ＋ n ＝10， mn ＝5， ∴ m2＋ n2＝（ m ＋ n ）2－2 mn ＝102－2×5 ＝100－10 ＝90. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【对点训练】 8. （2022·大庆）已知式子 a2＋（2 t －1） ab ＋4 b2是一个完全平方式， 则实数 t 的值为 ​. 9. （2022·百色）如图Z14－2－2是利用割补法求图形面积的示意图， 下列公式中与之相对应的是（　 　） A 图Z14－2－2 A. （ a ＋ b ）2＝ a2＋2 ab ＋ b2 B. （ a － b ）2＝ a2－2 ab ＋ b2 C. （ a ＋ b ）（ a － b ）＝ a2－ b2 D. （ ab ）2＝ a2 b2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 10. 运用乘法公式计算：2012＋1992. 解：原式＝（200＋1）2＋（200－1）2 ＝2002＋400＋1＋2002－400＋1 ＝40 000＋400＋1＋40 000－400＋1 ＝80 002. 11. （2023·兰州）计算：（ x ＋2 y ）（ x －2 y ）－ y （3－4 y ）. 解：原式＝ x2－4 y2－（3 y －4 y2） ＝ x2－4 y2－3 y ＋4 y2 ＝ x2－3 y . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 四、因式分解 【例13】（2023·济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 （　 　） A. （ a ＋3）2＝ a2＋6 a ＋9 B. a2－4 a ＋4＝ a （ a －4）＋4 C. 5 ax2－5 ay2＝5 a （ x ＋ y ）（ x － y ） D. a2－2 a －8＝（ a －2）（ a ＋4） C 【例14】（2023·内蒙古）分解因式： x3－4 x ＝ ​ ​. x （ x ＋2）（ x － 2）　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【对点训练】 13. （2023·攀枝花）以下因式分解正确的是（　 　） A. ax2－ a ＝ a （ x2－1） B. m3＋ m ＝ m （ m2＋1） C. x2＋2 x －3＝ x （ x ＋2）－3 D. x2＋2 x －3＝（ x －3）（ x ＋1） B 2（ x －1）2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：原式＝（ x2 y2－4－2 x2 y2＋4）÷ xy ＝－ x2 y2÷ xy ＝－ xy . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 － 　 【例2】计算： × ＝ 　 　. 【例3】关于 x ， y 的方程组的解满足 x ＋ y ＝1，则 4 m ÷2 n 的值是 ​. 【例4】计算：（－3 a2）3＋（4 a3）2－ a2· a4. 2. 计算0.752 025× 的结果是（　 　） A. B. － C. 0.75 D. －0.75 －3 x ＋2 y － 　 或－ 　 12. （2022·荆门）已知 x ＋ ＝3，求下列各式的值： （1） ； 解： ＝ －4 x · ＝32－4 ＝5. （2） x4＋ . 解：∵ x2＋ ＝ －2 x · ＝32－2＝7， ∴ x4＋ ＝ －2 x2· ＝72－2 ＝47. 14. （2023·怀化）分解因式：2 x2－4 x ＋2＝ ​. 五、整式的化简求值 【例15】（2022·安顺）先化简，再求值： （ x ＋3）2＋（ x ＋3）（ x －3）－2 x （ x ＋1），其中 x ＝ . 解：原式＝ x2＋6 x ＋9＋ x2－9－2 x2－2 x ＝4 x . 当 x ＝ 时，原式＝4× ＝2. 【例16】先化简，再求值： b （2 a ＋ b ）＋（ a － b ）·（ a ＋ b ）－4 a2 b ÷ b ，其中 a ， b 满足（ a －1）2＋ ＝0. 解：原式＝2 ab ＋ b2＋ a2－ b2－4 a2 ＝2 ab －3 a2. ∵（ a －1）2＋ ＝0， ∴ a －1＝0， b ＋2＝0. ∴ a ＝1， b ＝－2， ∴原式＝2×1×（－2）－3×12 ＝－4－3 ＝－7. 【对点训练】 15. 先化简，再求值：（ x －5）2＋（ x ＋5）（ x －5）＋2 x （2－ x ）， 其中 x ＝－ . 解：原式＝ x2－10 x ＋25＋ x2－25＋4 x －2 x2 ＝－6 x . 当 x ＝－ 时， 原式＝－6× ＝3. 16. 先化简，再求值：[ －2 ]÷ xy ，其中 x ， y 满足 解方程组得 ∴原式＝－3×（－1）＝3. $$