第十四章 专题一 本章易错点例析（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 专题一　本章易错点例析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 易错典例 02 过关训练 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点1.运算符号错误或运算顺序混乱 【例1】计算：（ a ＋5）（4－ a ）. 错解：原式＝4 a －5 a ＋ a2＋20＝ a2－ a ＋20. 错解分析：此题在运算的过程中，运算顺序混乱，出现运算符号错误， 误将 a ·（－ a ）写成 a2.要正确运用多项式的乘法法则计算，尤其要正 确判断每两项相乘时积的符号. 正解： 原式＝4 a － a2＋20－5 a ＝－ a2－ a ＋20. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 计算：（2 x ＋1）（ x －5）. 解：原式＝2 x2－10 x ＋ x －5 ＝2 x2－9 x －5. 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点3.提取公因式时符号处理错误 【例3】分解因式：－10 a3－35 a2＋15 a . 错解：原式＝－5 a （2 a2－7 a ＋3）. 错解分析：多项式的首项带有负号时，在解题时可先提出负号，使括号 内第一项系数为正，再提取公因式，但此时括号内的各项都应变号. 正解：原式＝－5 a （2 a2＋7 a －3）. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 分解因式：－2 x2 y ＋ xy2－6 xy . 解：原式＝－ xy （2 x － y ＋6）. 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点4：提取公因式后，“1”被遗弃 【例4】分解因式：3 x2 y ＋6 x3 y2＋3 xy . 错解：原式＝3 xy （ x ＋2 x2 y ）. 错解分析：提取公因式时，易犯提后丢项的错误，认为把3 xy 提出来 后，该项就不存在了，实际应为3 xy ÷3 xy ＝1. 正解：原式＝3 xy （ x ＋2 x2 y ＋1）. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 分解因式： x2 y －2 xy2＋ xy . 解：原式＝ xy （ x －2 y ＋1）. 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点5：不理解公式中字母的含义，错用公式 【例5】分解因式：9 x2－25 y2. 错解：原式＝（9 x ＋25 y ）（9 x －25 y ）. 错解分析：对平方差公式 a2－ b2＝（ a ＋ b ）·（ a － b ）中 a ， b 的含义 理解不透彻.此题公式中的 a ， b 应分别为3 x 和5 y . 正解：原式＝（3 x ＋5 y ）（3 x －5 y ）. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点6：因式分解不彻底 【例6】分解因式： a4－ b4. 错解：原式＝（ a2＋ b2）（ a2－ b2）. 错解分析：结果分解不彻底， a2－ b2还能分解，应分解到不能再分 解为止. 正解：原式＝（ a2＋ b2）（ a2－ b2） ＝（ a2＋ b2）（ a ＋ b ）（ a － b ）. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 分解因式：16－ x4. 解：原式＝（4＋ x2）（4－ x2） ＝（4＋ x2）（2＋ x ）（2－ x ）. 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点7：错误运用整体思想分解因式 【例7】分解因式：（ m ＋ n ）2－4（ m ＋ n ）＋4. 错解：原式＝（ m ＋ n ）（ m ＋ n －4）＋4. 错解分析：公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式.要避免把 公式中的字母看成一个数的局限性.此题可以把 m ＋ n 看作一个整体. 正解：原式＝（ m ＋ n －2）2. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 分解因式：（ a － b ）3 c －2（ a － b ）2 c ＋（ a － b ） c . 解：原式＝ c （ a － b ）[（ a － b ）2－2（ a － b ）＋1] ＝ c （ a － b ）（ a － b －1）2. 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点2.漏乘或错乘 【例2】计算：（－5 x －6 y ＋ z ）（3 x －6 y ）. 错解：原式＝－15 x2＋30 xy ＋36 y2＋3 xz －6 yz . 错解分析：此题在运算的过程中，发生漏乘错误.在多项式与多项式相 乘时，一定要按照顺序进行，以免发生漏乘或错乘某些项的错误. 正解：原式＝－15 x2＋30 xy －18 xy ＋36 y2＋3 xz －6 yz ＝－15 x2＋36 y2 ＋12 xy ＋3 xz －6 yz . 2. 计算： . 解：原式＝ x3－ x2＋ x2－2 x ＋2 x －8 ＝ x3－8. 5. 分解因式： y2－ x2. 解：原式＝ － ＝ . $$