第十二章 专题一 本章易错点例析（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十二章　全等三角形 专题一　本章易错点例析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 易错典例 02 过关训练 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点1. 找错对应关系 【例1】已知△ ABC 与△A'B'C'全等，且∠ A ＝70°，∠B'＝30°， ∠A'＝80°， BC ＝3，则A'B'的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 不确定 错解：D. 错解分析：本题容易受惯性思维影响，把∠ A 的对应角看成∠A'，把 ∠ B 的对应角看成∠B'.本题根据已知条件，应该得到△ ABC ≌△C'A'B'或△ ABC ≌△C'B'A'，因此对应边相等，即A'B'＝ BC ＝3. 正解：A. 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图Z12－1－1，已知△ ABC ≌△ DCB ，点 A ， B 的对应顶点分别为 点 D ， C . 若 AB ＝7 cm， BC ＝12 cm， AC ＝9 cm，则 BD 的长为 ​. 图Z12－1－1 9cm 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图Z12－1－2，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据， 可以推理得到∠α的度数为 ​. 图Z12－1－2 68°　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点2. 判定全等时找错对应角 【例2】如图Z12－1－3， AC ⊥ BC ， DC ⊥ EC ， AC ＝ BC ， DC ＝ EC . 求证：∠ D ＝∠ E . 图Z12－1－3 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 ∴∠ D ＝∠ E . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图Z12－1－4，∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°，∠ B ＝∠ C ， AD ＝ AE . 求证：△ ABD ≌△ ACE . 图Z12－1－4 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点3. 错误套用等式性质 【例3】如图Z12－1－5，已知 AC ， BD 相交于点 E ，∠ A ＝∠ B ， ∠1 ＝∠2.求证： AE ＝ BE . 图Z12－1－5 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图Z12－1－6， AB ＝ AC ， AD ⊥ BC . 求证： BE ＝ CE . 图Z12－1－6 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 易错点4. 把“AAA”或“SSA”当成判定三角形全等的条件来使用 【例4】如图Z12－1－7， ∠ CAB ＝∠ DBA ， ∠ C ＝∠ D ， E 为 AC 和 BD 的交点.△ ADB 与△ BCA 全等吗？请说明理由. 错解：△ ADB ≌△ BCA . 理由如下： 图Z12－1－7 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图Z12－1－8，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D ， E 分别是 AB ， AC 的中点，且 CD ＝ BE ，△ ADC 与△ AEB 全等吗？请说明理由. 图Z12－1－8 解：△ ADC ≌△ AEB . 理由如下： ∵ AB ＝ AC ， D ， E 分别是 AB ， AC 的中点， ∴ AD ＝ AE . 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 错解：∵ AC ⊥ BC ， DC ⊥ EC ， ∴∠ ACB ＝∠ ECD ＝90°. 在△ BCD 和△ ACE 中， ∴△ BCD ≌△ ACE （SAS）. ∴∠ D ＝∠ E . 错解分析：上面的证明中，找错对应角，∠ ACB 与∠ ECD 并不是△ BCD 和△ ACE 的内角. 正解：∵ AC ⊥ BC ， DC ⊥ EC ， ∴∠ ACB ＝∠ ECD ＝90°. ∴∠ ACB ＋∠ ACD ＝∠ ECD ＋∠ ACD ，即∠ BCD ＝∠ ACE . 在△ BCD 和△ ACE 中， ∴△ BCD ≌△ ACE （SAS）. 证明：∵∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°， ∴∠ BAC －∠ CAD ＝∠ DAE －∠ CAD ， 即∠ BAD ＝∠ CAE . 在△ ABD 和△ ACE 中， ∴△ ABD ≌△ ACE （AAS）. 错解：在△ ADC 和△ BCD 中， ∴△ ADC ≌△ BCD （AAS）. ∴△ ADC －△ DEC ＝△ BCD －△ DEC . ∴△ ADE ≌△ BCE . ∴ AE ＝ BE . 错解分析：在证明三角形全等时，一定要按判定定理进行证明.上面的 证明中，将等式性质错误地搬到了三角形全等中，这是完全错误的. 正解：在△ ADC 和△ BCD 中， ∴△ ADC ≌△ BCD （AAS）.∴ AD ＝ BC . 在△ ADE 和△ BCE 中， ∴△ ADE ≌△ BCE （AAS）.∴ AE ＝ BE . 证明：∵ AD ⊥ BC ，∴∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°. 在Rt△ ABD 和Rt△ ACD 中， ∴Rt△ ABD ≌Rt△ ACD （HL）.∴ BD ＝ CD . 在△ BDE 和△ CDE 中， ∴△ BDE ≌△ CDE （SAS）.∴ BE ＝ CE . ∵∠ C ＝∠ D ，∠ CAB ＝∠ DBA ，∴∠ DAB ＝∠ CBA . 在△ ADB 和△ BCA 中， ∴△ ADB ≌△ BCA （AAA）. 错解分析：两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确.判定两个三 角形全等的条件中，至少要有一边对应相等，三个角对应相等不能作为 三角形全等的判定方法. 正解：△ ADB ≌△ BCA . 理由如下： 在△ ADB 和△ BCA 中， ∴△ ADB ≌△ BCA （AAS）. 方法一：在△ ADC 和△ AEB 中， ∴△ ADC ≌△ AEB （SSS）. 方法二：在△ ADC 和△ AEB 中， ∴△ ADC ≌△ AEB （SAS）. $$