第十三章 轴对称单元测试2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上 第十三章 轴对称 一、单选题（每题4分，共32分） 1．年月，第届亚运会在杭州举行，这是继年北京亚运会、年广州亚运会之后，其中轴对称图形有几个？（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知等腰三角形的一个角是，那么其它角是(　　) A．和 B．和 C．和 D．和或和 3．如图，在三角形纸片中，，把沿翻折，若点B落在点C的位置，则线段（    ）． A．是边上的中线 B．是边上的高 C．是的平分线 D．以上三种都成立 4．等腰三角形底边长为8厘米，一腰上的中线将三角形分成两部分，其中一部分比另一部分周长长2厘米，则腰长为（    ） A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米或10厘米 D．6厘米或10厘米 5．如图，在中，和的平分线交于点E，过点作分别交、 于、，，，则长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 6．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EFAB交BC于点F，已知AE=5，则△EFC的周长为（　　） A．60 B．45 C．30 D．15 7．如图，已知，在两边上分别作点，并连接这些点，使……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 8．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论： ①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP． 其中正确的为（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每题3分，共27分） 9．已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为 ． 10．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2:30，则实际时间是 ． 11．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为 ． 12．如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为 ． 13．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P．若，，则的度数为 ． 14．如图所示，点为等边三角形内的一点，，，，则的度数是 度．    15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，EDAB交AC于点G．下列结论：①AD⊥AE；②AEBC；③AE＝AG；④AG＝DE．正确的是 ．(填序号)　 16．如图，是边长为6的等边三角形，P是边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向延长线方向运动（Q不与B重合），连接交于D．当时，的长为 ． 17．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ． 三、解答题（共41分） 18．如图，在平面直角坐标系中，按下列要求作图． (1)画出关于x轴对称的图形（点A、B、C分别对应、、）； (2)的面积 ； (3)请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小，画出点P并写出P点坐标． 19．如图，在中，点D在上，，．    (1)的度数为_________； (2)求的度数． 20．如图，在中，，点在上，． （1）求证：； （2）若，求与的度数． 21．如图1，两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图2是由它抽象出的几何图形，中中在同一条直线上，连结． (1)求证：； (2)指出线段和线段的位置关系，并说明理由． 22．已知：如图，是边长为的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，两点停止运动，设点的运动时间，当为何值时，是直角三角形？ 23．如图1，点，分别是等边边，上的动点（端点除外），点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的运动速度相同，连接，交于点． (1)求证：； (2)如图1，当点，分别在，边上运动时，变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数； (3)如图2，若点，在分别运动到点和点后，继续在射线，上运动，直线，交点为，则______度．（直接填写度数）． 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9． 10．9:30 11．96° 12．6 13． 14．30 15．①②④ 17．5 18．（1）如图所示： （2）的面积， 故答案为：2； （3）点P位置如图所示，点坐标为， 故答案为：． 19．（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 20．解：（1）证明：， ， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACE， ；                （2）， ， ， ， ， , ． 21．（1）证明：∵， ∴． 即， 在与中， ∴． （2）． 理由是： ∵， ∴， ∵． ∴， ∵， ∴． ∴DC⊥BE． 22．解：根据题意得， 中，， ∴， 中，， 若是直角三角形， 则或， ①当时，， 即秒， ②当时，， (秒)， 答：当秒或秒时，是直角三角形． 23．（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， 又∵点，运动速度相同， ∴， 在与中， ∵， ∴； （2）解：点，在运动的过程中，不变，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵点，运动速度相同， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$