期末复习精练 第六章 数据的分析-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第六章　数据的分析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 考点一　数据的集中趋势(平均数、中位数、众数) 【例1】某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生 进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名 男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析. 【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩(单位：次)如下： 甲：135，149，198，150，160，123，155，160，137，186； 乙：100，132，133，146，146，152，164，173，197，210. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量. 统计量 平均数 中位数 众数 甲班 155.3 152.5 b 乙班 155.3 a 146 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的 a ＝ ， b ＝ ​； 149　 160　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说 明理由； 解：甲班的男生成绩较好. 理由：∵甲、乙两班样本的平均数相同，但甲班的中位数和众数均 高于乙班， ∴甲班的男生成绩较好. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (3)洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定： 男子跳绳满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数. 答：该校满分人数约为132人. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【巩固】 1. 小红记录了连续5天最低气温，并整理如表： 日期 一 二 三 四 五 平均气温 最低气温/℃ 16 18 19 18 18.2 由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是(　 　) A. 21 B. 19 C. 20 D. 18.2 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 如图Q6－1是某市今年春节7天最高气温(单位： ℃)的统计结果： 图Q6－1 这七天最高气温的众数和中位数是(　 　) C A. 15，17 B. 14，17 C. 17，14 D. 17，15 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中， 随机调查了本校初二年级20名同学在近5个月内每人阅读课外书的数 量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量/本 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(　 　) A. 13，15 B. 14，15 C. 13，18 D. 15，15 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 以下是某校八年级10名同学参加学校演讲比赛的成绩统计表： 成绩/分 80 85 90 95 人数 1 2 5 2 则这组数据的中位数是 ，平均数是 ，众数是 ​. 90　 89　 90　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 某校进行安全知识测试.测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次 记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名女生和20名男生的成 绩进行整理，得到了如下信息： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 ▲ 8 7 男生 8.4 ▲ 9 图Q6－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (1)求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数； 图Q6－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？ 请简述理由. 解：男生的成绩较好.理由如下： ∵男生的成绩的平均数比女生的高，男 生成绩的中位数、众数也比女生的高， ∴所以男生的成绩较好. 图Q6－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 考点二　数据的离散程度(极差、方差、标准差) 【例2】从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞 赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 96 93 98 98 方差 3.5 3.3 3.3 6.1 根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同 学去参赛，那么应该选的同学是(　 　) C A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【巩固】 6. 某高校组织知识竞赛，将甲、乙5次预赛成绩绘制成如图Q6－3所示 的统计图，则对于方差的描述正确的是(　 　) 图Q6－3 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 一组数据7，－2，－1，6的极差为 ​. 8. 一组数据0，1，1，1，2的方差为 ​. 9. 甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表： 学生 平均分 方差 标准差 甲 80 4 2 乙 80 16 4 根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是 .(填“甲”或 “乙”) 9　 0.4　 甲　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 丁　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 考点三　数据分析的综合运用 【例3】小清和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩(单 位：环)依次统计如下： 成绩统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小清 6 8 8 9 7 8 7 7 8 9 8 7 小华 9 6 2 6 9 10 4 8 6 8 2 9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图Q6－4 分析数据如下： 8　 7　 ＜　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)求小清成绩的平均数(结果保留一位小数)； 答：小清成绩的平均数约为7.7环. 图Q6－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (3)你认为小清和小华相比，谁的射击成绩整体表现更好？并说明 理由. 解：我认为小清的射击成绩整体表现更好. 理由：∵小清的平均成绩大于小华，且方差小于小华， ∴小清的射击成绩整体表现更好. (答案不唯一，合理即可) 图Q6－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【巩固】 11. “感受数学魅力，提升数学素养”，某学校在其举办的数学文化节上开展趣味数学知识竞赛，从九年级(1)班和(2)班两班各随机抽取了10名学生的成绩(成绩得分用 x 表示，共分成四组：A. 80≤ x ＜85，B. 85≤ x ＜90，C. 90≤ x ＜95，D. 95≤ x ≤100)，整理如下： 九(1)班：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100； 九(2)班成绩在C组中的数据是：90，93，93. 通过数据分析，得到如下统计表与统计图： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 班级 平均数 中位数 众数 方差 (1)班 91.8 b c 46.96 (2)班 91.8 93 100 40.4 九年级(2)班学习成绩扇形统计图 九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表 图Q6－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述 a ， b ， c 的值： a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ​； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的 数据，学校会选派哪一个班级？说明理由； 40　 94　 96　 九年级(2)班学习成绩扇形统计图 图Q6－5 解：学校会选派九年级(2)班. 理由：∵40.4＜46.96，即九年级(2)班 的方差小于九年级(1)班的方差， ∴九年级(2)班成绩更稳定. ∴学校会选派九年级(2)班. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (3)九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查 活动成绩优秀( x ≥90)的学生总人数是多少？ 九年级(2)班学习成绩扇形统计图 图Q6－5 答：估计两班参加此次调查活动成绩优 秀( x ≥90)的九年级学生人数是65人. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 考点四　本章考试热点题型(综合与实践、综合探究) 12. (综合与实践)数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特 征对树木进行分类”的实践活动. 【实践发现】 同学们随机收集A，B两种树叶各10片，测得这些树叶的长、宽(单位：cm)并计算各树叶的长宽比如下： A种树叶的长宽比：2.85，3.0，3.0，3.0，3.6，2.7，2.85，2.7， 3.0，1.95； B种树叶的长宽比：3.8，3.7，3.5，3.4，3.8，4.0，3.6，4.0， 3.6，4.0. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 A种树叶的长宽比 2.865 m 3.0 0.150 5 B种树叶的长宽比 3.74 3.75 n 0.042 4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (1)上述表格中： m ＝ ， n ＝ ​； (2)甲同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发 现A种树叶的长约为宽的3倍.”乙同学说：“从树叶的长宽比的方差来 看，我认为B种树叶的形状比A种树叶差别更大.”上面两位同学的说法 中，合理的是 (填“甲”或“乙”)； 2.925　 4.0　 甲　 【问题解决】 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (3)现有一片长15 cm，宽4.9 cm的树叶，请判断这片树叶更可能是A，B 两种树叶中的哪一种？并给出你的理由. 解：这片树叶更可能是A种树叶. 理由如下： ∵15÷4.9≈3.06，即长约为宽的3倍， ∴这片树叶更可能是A种树叶. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 13. (综合探究)某校举办校园歌唱比赛，选出10个同学担任评委，并事 先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个 评委打分最高10分). 方案1：所有评委给分的平均分； 方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评 委的平均分； 方案3：所有评委给分的中位数； 方案4：所有评委给分的众数. 为了探究上述方案的合理性，先对某 个同学的演唱得分进行了统计实验， 这个同学的演唱得分统计图如图Q6－6所示. 图Q6－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分； 图Q6－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)根据(1)中的结果，你认为哪种方案结果最适合作为这个同学演唱的 最后得分，并简要说明理由. 图Q6－6 解：方案2结果最适合作为这个同 学演唱的最后得分. 理由：因为方案1的平均数受极端数 值的影响， 所以不适合作为这个同学演讲的最后 得分； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 因为方案3的中位数只受最中间两个给分的影响，不能充分利用其他 评委的给分， 所以不适合作为这个同学演讲的最后得分； 因为方案4的众数有两个，众数失去了实际意义， 所以不适合作为这个同学演讲的最后得分； 方案2评分较为全面，且去掉一个最高分和一个最低分可以减少极端 值对结果的影响， 所以方案2结果最适合作为这个 同学演唱的最后得分. 图Q6－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：240× ＝132(人). 解：被抽查女生的平均成绩为 ×(10× 4＋9×2＋8×6＋7×8)＝8.1(分)； 男生成绩的中位数为 ＝8.5(分). A. ＜ B. ＝ C. ＞ D. 无法确定 10. (2022朝阳)甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是 ＝0.55， ＝0.56， ＝0.52， ＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是 ​. 统计量 平均数 中位数 众数 方差 小清 8 a 小华 6.6 b 6或9 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中： a ＝ ， b ＝ ，请根据折线统计图判断小 清和小华本次射击成绩方差的大小关系是 (填“＞”“＜” 或“＝”)； 解： ×(6＋7×4＋8×5＋9×2)≈7.7(环). 解：6＋3＋10×40％＝13(人). 100× ＝65(人). 解：方案1最后得分为 ×(3.2×1＋ 7.0×1＋7.8×1＋8.0×3＋8.4×3＋ 9.8×1)＝7.7(分)； 方案2最后得分为 ×(7.0×1＋7.8× 1＋8.0×3＋8.4×3)＝8.0(分)； 方案3最后得分为 ＝8.0(分)； 方案4最后得分为8.0分和8.4分. $$