期末复习精练 第二章 实 数-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第二章　实　数 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 考点二　算术平方根、平方根和立方根 【例2】已知2 b ＋1的平方根为±3，3 a ＋2 b －1的算术平方根为4，求 2 b ＋3 a ＋10的立方根. 解：∵2 b ＋1的平方根为±3， ∴2 b ＋1＝9，即2 b ＝8. ∵3 a ＋2 b －1的算术平方根为4， ∴3 a ＋2 b －1＝16. 解得3 a ＝9. ∴2 b ＋3 a ＋10＝27，它的立方根是3. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【巩固】 2. 若一个正数的两个不相等的平方根分别是－3 a －2和2 a ＋1，则这个 正数是(　 　) A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 3. 4的平方根是 x ，27的立方根是 y ，则 x ＋ y 的值为(　 　) A. 2 B. 3 C. 5或1 D. 5或－1 A C 11　 ±16　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 一个正数 x 的两个不同的平方根分别是2 a －3和5－ a . (1)求 a 和 x 的值； 解：∵一个正数 x 的两个不同的平方根分别是2 a －3和5－ a ， ∴2 a －3＋5－ a ＝0. 解得 a ＝－2. ∴ x ＝(2 a －3)2＝49. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)求8 x －60 a 的立方根. 解：将 x ＝49， a ＝－2代入8 x －60 a 中，得8×49－60×(－2)＝512. ∵512的立方根是8， ∴8 x －60 a 的立方根是8. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. x ≥0 B. x ≥－1 C. x ≤0 D. x ≤－1 D B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 考点五　本章考试热点题型(综合与实践、综合探究) 11. (综合与实践)在综合与实践课上，同学们对下列与无理数有关的问 题展开研究： 【情境1】小红在研究学习无理数时发现： ①任意一个有理数与无理数的和为无理数； ②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数； ③零与无理数的积为零. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2　 －1　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图Q2－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2.8 x ＋1.96　 2.8 x ＋1.96＝2　 0.014　 1.414　 图Q2－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图Q2－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ②请参考小敏的做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图Q2－ 2③所示，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并 在正方形网格图Q2－2④中用实线画出拼接成的新正方形.(直接画出图 形，不要求写分析过程) 解：①如答图Q2－1①. ②如答图Q2－1②. 图Q2－2 答图Q2－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 考点一　实数的基本概念 【例1】下列实数 ，－ ，2.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数 逐次加1)，π－1， ，－ 中，是无理数的有(　 　) 【巩固】 1. 下列实数－ ， ，－3.141 5， ，0，3π，3.121 221 222 1…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)中，是无理数的有(　 　) 4. 121的算术平方根是 ；256的平方根是 ；－ 的立方 根是 ​. － 　 考点三　无理数的估算 【例3】估算 ＋2的结果在(　 　) 【巩固】 6. 估算 × 的结果在(　 　) 考点四　二次根式及其运算 【例4】计算： (1)( ＋ )× ； 解：原式＝ × ＋ × ＝6 ＋3 ＝9 . (2)( －1)( ＋1)－( － )2. 解：原式＝( )2－1－(3－2 ＋2) ＝5－1－3＋2 －2 ＝2 －1. 【巩固】 7. 下列二次根式中，与 能合并的是(　 　) A. B. C. D. 8. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是(　 　) 9. 若 a ＝ ， b ＝2 －3，则 a 与 b 的关系是(　 　) 10. 计算： (1) － ＋ ； 解：原式＝2 － ＋ ＝ . 解：原式＝ × ＋ × ＝ ＋ ＝2 ＋ ＝ . (2) × . 【情境2】小刚在小红研究的基础上，继续探究，又发现： 若 ax ＋ b ＝0，其中 a ， b 为有理数， x 为无理数，则 a ＝0且 b ＝0. 例如：若 a · ＋ b ＝0，其中 a ， b 为有理数，则 a ＝0， b ＝0. 【情境3】后来，小陈也加入小红和小刚的研究学习当中，并成功解决了之前困扰他的一道题：(1＋ ) a ＋ ＋ b ＝0，其中 a ， b 为有理数. 分析：通过变形，得( a ＋1) ＋ a ＋ b ＝0. ∵ a ， b 为有理数，∴ 解得 运用上述知识解决下列问题： (1)若( a －2)· ＋ b ＋1＝0，其中 a ， b 为有理数，则 a ＝ ， b ＝ ​； (2)若(2＋ ) a －(1－ ) b ＝9，其中 a ， b 为有理数，求 的值. 解：原式＝( a ＋ b ) ＋2 a － b －9＝0. ∴ a ＋ b ＝0，2 a － b －9＝0. 解得 a ＝3， b ＝－3. 则 ＝3－3＋6＝33＝27. 12. (综合探究)某数学兴趣小组开展“说不完的 ”探究活动，根据各 探究小组的汇报，解决下列问题. (1) 到底有多大？ 下面是小欣探索 的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是 ，且 ＞1.4.设 ＝1.4＋ x ， 画出如图Q2－1的示意图. 由面积公式，得 x2＋ ＝2. ∵ x2较小，∴我们可以略去 x2， 得方程 ​. 解得 x ≈ (结果精确到0.001)，即 ≈ ​. (2)怎样画出 ？请一起参与小敏探索画 的过程. ①现有2个边长为1的正方形，排列形式如图Q2－2①所示，请把它们拼接成一个新的正方形(分割线已画出).要求：在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形. 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为 x ( x ＞0).依题意，割补前后 图形的面积相等，得 x2＝2，解得 x ＝ .请你帮小敏在图Q2－2②中用 实线画出拼接成的新正方形. $$