第七章 专题四 中考新动向-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 专题四　中考新动向 第七章　平行线的证明 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教材母题 1. (课本P185第7题改编)把长方形AB'CD沿对角线 AC 折叠，得到如图 Z7－4－1所示的图形，已知∠ BAO ＝30°. 图Z7－4－1 (1)求∠ AOC 和∠ BAC 的度数； 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图Z7－4－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. (母题变式)如图Z7－4－2，折叠长方形 ABCD 的顶点 D 所在角，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 AE . 图Z7－4－2 (1)若∠ DAE ＝26°，求∠ EFC 的大小； 解：∵四边形 ABCD 是长方形， ∴∠ D ＝90°， AD ∥ BC . 由折叠的性质，得∠ FAE ＝∠ DAE ＝26°， ∠ AFE ＝∠ D ＝90°. ∴∠ DAF ＝∠ DAE ＋∠ FAE ＝52°. ∵ AD ∥ BC ，∴∠ AFB ＝∠ DAF ＝52°. ∴∠ EFC ＝180°－∠ AFE －∠ AFB ＝38°. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)若 AB ＝8， BC ＝10，求 EC 的长. 图Z7－4－2 即(8－ EC )2＝42＋ EC2.解得 EC ＝3. ∴ EC 的长为3. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 跨学科融合 3. (跨学科与物理融合)物理学中把经过入射点 O 并垂直于反射面的直线 ON 叫做法线，入射光线与法线的夹角 i 叫做入射角，反射光线与法线 的夹角 r 叫做反射角(如图Z7－4－3①)，可得规律： 在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光 线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角.这就是光的反射 定律. 图Z7－4－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【问题解决】 (1)如图Z7－4－3②，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入 射光线与平面镜 MN 的夹角∠1＝50°，那么入射光线经过两次反射以 后，两反射光线形成的夹角∠2＝ °； 80　 图Z7－4－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)如图Z7－4－3③，当两个平面镜 OM ， ON 的夹角∠ MON 是多少度 时，可以使任何射到平面镜 ON 上的入射光线 AB 经过平面镜 ON ， OM 两次反射后，得到 AB ∥ CD ？请说明理由； 图Z7－4－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：当∠ MON ＝90°时， AB ∥ CD . 理由：∵ CD ∥ AB ，∴∠ DCB ＋∠ ABC ＝180°. ∵∠1＋∠2＋∠ ABC ＋∠3＋∠4＋∠ DCB ＝180°＋180°＝360°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°. ∵∠2＝∠1，∠4＝∠3，∴2(∠2＋∠3)＝180°. ∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠ MON ＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠ MON ＝180°－∠2－∠3＝180°－90°＝90°. ∴当∠ MON ＝90°时， AB ∥ CD . 图Z7－4－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【尝试探究】 (3)如图Z7－4－3④，两块平面镜 OM ， ON ，且∠ MON ＝α，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求 ∠ BEC 的度数(结果用含α的式子表示). 图Z7－4－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：∵∠2＝∠1，∠4＝∠3，∠2＋∠3＝180°－α， ∴∠1＋∠4＝180°－α. ∵∠1＋∠2＋∠ ABC ＋∠3＋∠4＋∠ DCB ＝ 180°＋180°＝360°， ∴∠ ABC ＋∠ DCB ＝2α. ∵∠ BEC ＋∠ ABC ＋∠ DCB ＝180°， ∴∠ BEC ＝180°－2α. 图Z7－4－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 数学文化 4. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化 遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间. 如图Z7－4－4①是某同学“抖空 竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图Z7－4－4②的数学问题：已 知 AB ∥ CD ，∠ EAB ＝80°，∠ ECD ＝110°，则∠ E 的度数为(　 　) C 图Z7－4－4 A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 一杆古秤在称物时的状态如图Z7－4－5所示，若∠1＝102°，则∠2 的度数为 ​. 图Z7－4－5 78°　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 综合与实践 6. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 AB ， CD 和一块 含60°角的直角三角尺 EFG (∠ EFG ＝90°，∠ EGF ＝60°)”为主题 开展数学活动. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：∵∠ EGF ＝60°， ∴∠2＋∠ EGD ＝180°－∠ EGF ＝120°. ∵ AB ∥ CD ，∴∠1＝∠ EGD . 又∵∠2＝2∠1，∴2∠1＋∠1＝120°， 即3∠1＝120°.∴∠1＝40°. 【操作发现】 (1)如图Z7－4－6①，小明把三角尺的60°角的顶点 G 放在 CD 上，若 ∠2＝2∠1，求∠1的度数； 图Z7－4－6 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)如图Z7－4－6②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E ， G 分别放在 AB 和 CD 上，请你探索并说明∠ AEF 与∠ FGC 之间的数量关系； 图Z7－4－6 解：∠ AEF ＋∠ FGC ＝90°.理由如下： ∵ AB ∥ CD ，∴∠ AEG ＋∠ CGE ＝180°， 即∠ AEF ＋∠ FEG ＋∠ EGF ＋∠ FGC ＝180°. 又∵∠ FEG ＋∠ EGF ＝90°， ∴∠ AEF ＋∠ FGC ＝90°. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【结论应用】 (3)如图Z7－4－6③，小亮把三角尺的直角顶点 F 放在 CD 上，30°角的 顶点 E 落在 AB 上.若∠ AEG ＝α，则∠ CFG 等于 .(用含α 的式子表示) 60°－α　 图Z7－4－6 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 综合运用 7. (1)如图Z7－4－7①， AB ∥ CD ，点 E 在直线 AB ， CD 之间，连接 EB ， ED . 若∠ B ＝25°，∠ D ＝40°，求∠ BED 的度数； 图Z7－4－7 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：如答图Z7－4－1，过点 E 作 EM ∥ AB ，则∠ B ＝∠ BEM . 答图Z7－4－1 ∵ AB ∥ CD ，∴ EM ∥ CD . ∴∠ DEM ＝∠ D . ∴∠ BEM ＋∠ DEM ＝∠ B ＋∠ D ，即∠ BED ＝∠ B ＋∠ D . ∵∠ B ＝25°，∠ D ＝40°， ∴∠ BED ＝∠ B ＋∠ D ＝25°＋40°＝65°. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)如图Z7－4－7②， AB ∥ CD ， BE ， CE 交于点 E ，试探究∠ B ， ∠ BEC ，∠ C 之间的数量关系，并说明理由； 图Z7－4－7 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：∠ B ＋∠ BEC －∠ C ＝180°. 理由：如答图Z7－4－2，过点 E 作 EN ∥ AB ，则∠ B ＋∠ BEN ＝180°. 答图Z7－4－2 ∴∠ BEN ＝180°－∠ B . ∵ AB ∥ CD ，∴ EN ∥ CD . ∴∠ CEN ＝∠ C . ∴∠ BEC ＝∠ BEN ＋∠ CEN ＝180°－∠ B ＋∠ C . ∴∠ B ＋∠ BEC －∠ C ＝180°. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (3)如图Z7－4－7③， AB ∥ CD ， BF ， CG 分别平分∠ ABE ，∠ DCE ，且 BF ， CG 所在直线交于点 F ，过点 F 作 FH ∥ AB . 若∠ BEC ＝104°，求∠ BFC 的度数. 图Z7－4－7 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：如答图Z7－4－3，延长 DC 交 BF 于点 P . 答图Z7－4－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：∵四边形AB'CD是长方形，∴∠DAB'＝∠B'＝90°. 由折叠的性质，得∠ B ＝∠ B '＝90°，∠ BAC ＝∠ B ' AC . ∵∠ BAO ＝30°， ∴∠ AOC ＝∠ BAO ＋∠ B ＝120°， ∠BAB'＝∠ BAO ＋∠DAB'＝120°. ∴∠ BAC ＝ ∠BAB'＝60°. (2)若 AD ＝3 ， OD ＝，求 CD 的长. 解：∵ AD ＝3 ， OD ＝ ， ∴ OA ＝ AD － OD ＝2 . ∵四边形AB'CD是长方形， ∴ AD ∥ B ' C . ∴∠ OAC ＝∠ACB'. 由折叠的性质，得∠ ACB '＝∠ OCA . ∴∠ OCA ＝∠ OAC . ∴ OC ＝ OA ＝2 . 在Rt△ COD 中， CD ＝ ＝ ＝3. 解：∵四边形 ABCD 是长方形， ∴∠ B ＝∠ C ＝90°， CD ＝ AB ＝8， AD ＝ BC ＝10. 由折叠的性质，得 AF ＝ AD ＝10， FE ＝ DE . 在Rt△ ABF 中，根据勾股定理，得 BF ＝ ＝ ＝6. ∴ CF ＝ BC － BF ＝4. 在Rt△ CEF 中，根据勾股定理，得FE2＝CF2＋EC2， 由(2)，得∠ ABE ＋∠ BEC －∠ DCE ＝180°. ∵∠ BEC ＝104°， ∴∠ ABE －∠ DCE ＝180°－∠ BEC ＝76°. ∵ BF ， CG 分别平分∠ ABE ，∠ DCE ， ∴∠ ABP ＝ ∠ ABE ，∠ DCG ＝ ∠ DCE . ∵ AB ∥ CD ，∴∠ BPC ＝∠ ABP ＝ ∠ ABE . ∵∠ PCF ＝∠ DCG ，∴∠ PCF ＝ ∠ DCE . ∵∠ BPC 是△ CFP 的一个外角， ∴∠ BFC ＝∠ BPC －∠ PCF ＝ ∠ ABE － ∠ DCE＝ (∠ ABE －∠ DCE )＝ ×76°＝38°. $$