第七章 专题二 本章重难点-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 专题二　本章重难点 第七章　平行线的证明 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 一、定义与命题 【例1】(2020 雅安)下列四个选项中，不是命题的是(　 　) A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作直线的平行线 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 如果 a ＝ b ， a ＝ c ，那么 b ＝ c B 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【对点训练】 1. (2021 达州)以下命题是假命题的是(　 　) A 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 二、平行线的性质 【例2】(2023自贡)如图Z7－2－1，某人沿路线 A → B → C → D 行走， AB 与 CD 方向相同，∠1＝128°，则∠2＝(　 　) 图Z7－2－1 A. 52° B. 118° C. 128° D. 138° C 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例3】 (2023锦州)将一个含45°角的直角三角板按如图Z7－2－2所示 的位置摆放在直尺上.若∠1＝28°，则∠2的度数为(　 　) 图Z7－2－2 A. 152° B. 135° C. 107° D. 73° C 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例4】(2023长沙)如图Z7－2－3，直线 m ∥直线 n ，点 A 在直线 n 上， 点 B 在直线 m 上，连接 AB ，过点 A 作 AC ⊥ AB ，交直线 m 于点 C . 若 ∠1＝40°，则∠2的度数为(　 　) 图Z7－2－3 A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° C 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【对点训练】 2. (2023广西)如图Z7－2－4，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的 方向，∠ A ＝130°，那么∠ B 的度数是(　 　) 图Z7－2－4 A. 160° B. 150° C. 140° D. 130° D 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. (2023襄阳)将含有45°角的三角板和直尺按如图Z7－2－5所示的方式 叠放在一起.若∠1＝30°，则∠2度数(　 　) 图Z7－2－5 A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° C 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. (2023张家界)如图Z7－2－6，已知直线 AB ∥ CD ， EG 平分∠ BEF ，∠1＝40°，则∠2的度数是(　 　) 图Z7－2－6 A. 70° B. 50° C. 40° D. 140° A 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例5】如图Z7－2－7，在△ ABC 中， CD 平分∠ ACB ， DE ∥ BC ，交 AC 于点 E . 图Z7－2－7 (1)求证：∠1＝∠2； 证明：∵ CD 平分∠ ACB ， ∴∠ DCB ＝∠2. ∵ DE ∥ BC ， ∴∠ DCB ＝∠1. ∴∠1＝∠2. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)若∠ AED ＝64°，求∠ DCB 的度数. 图Z7－2－7 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 如图Z7－2－8，在四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AD ∥ BC ， E 为线 段 BC 延长线上一点，连接 AE 交 CD 于 F ，∠1＝∠2. 图Z7－2－8 (1)求证：∠ DAC ＝∠ BAE ； 证明：∵ AB ∥ CD ， ∴∠2＝∠ BAE . ∵ AD ∥ BC ， ∴∠1＝∠ DAC . ∵∠1＝∠2， ∴∠ DAC ＝∠ BAE . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)若 CD 是∠ ACE 的平分线，∠1＝80°，求∠ DAE 的度数. 图Z7－2－8 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例6】在下列图形中，已知∠1＝∠2，一定能推导出 l1∥ l2的是(　 　) A B C D D 三、平行线的判定 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例7】(2020 梧州)如图Z7－2－9，已知直线 a ， b 被直线 c 所截，下列 条件不能判断 a ∥ b 的是(　 　) 图Z7－2－9 A. ∠2＝∠6 B. ∠2＋∠3＝180° C. ∠1＝∠4 D. ∠5＋∠6＝180° D 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【对点训练】 6. (2021陕西)如图Z7－2－10，下列各图中，能画出 AB ∥ CD 的是 (　 　) 图Z7－2－10 A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ D 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 如图Z7－2－11，直线 a ， b 被直线 c 所截，下列条件能使 a ∥ b 的是 (　 　) 图Z7－2－11 A. ∠1＝∠6 B. ∠2＝∠6 C. ∠1＝∠3 D. ∠5＝∠7 B 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例8】如图Z7－2－12，已知∠ ABD 和∠ BDC 的平分线交于点 E ， BE 的延长线交 CD 于点 F ，∠ BED ＝90°. (1) AB 与 CD 平行吗？试说明理由； 解： AB 与 CD 平行. 理由：∵ BE ， DE 分别平分∠ ABD ，∠ BDC ， ∴∠ ABD ＝2∠ FBD ，∠ BDC ＝2∠ BDE . ∵∠ BED ＝90°，∴∠ FBD ＋∠ BDE ＝180°－∠ BED ＝90°. ∴∠ ABD ＋∠ BDC ＝2∠ FBD ＋2∠ BDE ＝2(∠ FBD ＋∠ BDE )＝180°. ∴ AB ∥ CD . 图Z7－2－12 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)试探究∠ EFD 与∠ BDE 的数量关系，并说明理由. 解：∠ EFD ＋∠ BDE ＝90°. 理由：∵ DE 平分∠ BDC ， ∴∠ BDE ＝∠ FDE . ∵∠ BED ＝90°， ∴∠ DEF ＝180°－∠ BED ＝90°. ∴∠ EFD ＋∠ FDE ＝180°－∠ DEF ＝90°. ∴∠ EFD ＋∠ BDE ＝90°. 图Z7－2－12 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. 如图Z7－2－13，将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起，其 中∠ A ＝30°，∠ B ＝60°，∠ D ＝∠ E ＝45°. 图Z7－2－13 (1)若∠ BCD ＝110°，则∠ ACE ＝ ​； 70°　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)若按住三角板 ABC 不动，将三角板 DCE 绕顶点 C 转动一周，试探究 当∠ BCD 等于多少度时， CE ∥ AB ，请画出相应图形，并说明理由. 解：分下面两种情况. ①如答图Z7－2－1， 当∠ BCD ＝150°时， CE ∥ AB . 理由：∵∠ BCD ＝150°，∠ ACB ＝∠ ECD ＝90°， ∴∠ ACE ＝360°－∠ BCD －∠ ACB －∠ ECD ＝30°. ∵∠ A ＝30°，∴∠ A ＝∠ ACE . ∴ CE ∥ AB ； 答图Z7－2－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ②如答图Z7－2－2， 当∠ BCD ＝30°时， CE ∥ AB . 答图Z7－2－2 理由：∵∠ BCD ＝30°，∠ DCE ＝90°， ∴∠ BCE ＝∠ DCE －∠ BCD ＝60°. ∵∠ B ＝60°，∴∠ B ＝∠ BCE . ∴ CE ∥ AB . 综上所述，当∠ BCD 等于150°或30°时， CE ∥ AB . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例9】(2021宿迁)如图Z7－2－14，在△ ABC 中，∠ A ＝70°，∠ C ＝ 30°， BD 平分∠ ABC 交 AC 于点 D ， DE ∥ AB 交 BC 于点 E ，则∠ BDE 的度数是(　 　) 图Z7－2－14 A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 四、三角形内角和定理与外角的性质 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例10】(2021 盐城)将一副三角板按如图Z7－2－15 所示的方式重叠， 则∠1的度数为(　 　) 图Z7－2－15 A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° C 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例11】如图Z7－2－16，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝ 40°，△ ABC 的外角∠ CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E . (1)求∠ CBE 的度数； 图Z7－2－16 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)过点 D 作 DF ∥ BE ，交 AC 的延长线于点 F ，求∠ F 的度数. 解：∵∠ ACB ＝90°，∠ CBE ＝65°， ∴∠ CEB ＝∠ ACB －∠ CBE ＝25°. ∵ DF ∥ BE ， ∴∠ F ＝∠ CEB ＝25°. 图Z7－2－16 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【对点训练】 9. (2021陕西)如图Z7－2－17，点 D ， E 分别在线段 BC ， AC 上，连接 AD ， BE . 若∠ A ＝35°，∠ B ＝25°，∠ C ＝50°，则∠1的大小为 (　 　) 图Z7－2－17 B A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 10. (2021辽宁)一副三角板如图Z7－2－18所示摆放，若∠1＝80°，则 ∠2的度数是(　 　) 图Z7－2－18 A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° B 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 11. 如图Z7－2－19，△ ABC 的外角∠ ACD 的平分线与线段 BA 延长线 交于点 F ，点 E 在线段 CF 上，且∠ AEF ＋∠ FCD ＝180°. (1)求证： AE ∥ BC ； 证明：∵∠ AEF ＋∠ AEC ＝180°， ∠ AEF ＋∠ FCD ＝180°， ∴∠ AEC ＝∠ FCD . ∴ AE ∥ BC . 图Z7－2－19 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)若∠ B ＝28°，∠ ACF ＝62°，求∠ BAC 的度数. 解：∵ CF 是∠ ACD 的平分线，∠ ACF ＝62°， ∴∠ ACD ＝2∠ ACF ＝124°. ∵∠ B ＝28°， ∴∠ BAC ＝∠ ACD －∠ B ＝124°－28°＝96°. 图Z7－2－19 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 的算术平方根是2 B. 有两边相等的三角形是等腰三角形 C. 一组数据3，－1，1，1，2，4的中位数是1.5 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 解：∵ DE ∥ BC ，∠ AED ＝64°， ∴∠ ACB ＝∠ AED ＝64°. ∵ CD 平分∠ ACB ， ∴∠ DCB ＝ ∠ ACB ＝32°. 解：∵∠1＝∠2，∠1＝80°，∴∠2＝80°. ∵∠1＋∠ ACE ＝180°， ∴∠ ACE ＝180°－∠1＝100°. ∵ CD 是∠ ACE 的平分线， ∴∠ DCE ＝ ∠ ACE ＝50°. ∴∠ E ＝180°－∠ DCE －∠2＝50°. ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ DAE ＝∠ E ＝50°. 解：在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝40°， ∴∠ CBD ＝∠ ACB ＋∠ A ＝130°. ∵ BE 是∠ CBD 的平分线， ∴∠ CBE ＝ ∠ CBD ＝65°. $$