第七章 第48课时 三角形内角和定理(二)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第48课时　三角形内角和定理(二) 第七章　平行线的证明 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 1. 在△ ABC 中，∠ A ＝50°，∠ B ＝2∠ A ，则∠ C ＝(　 　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 2. 在△ ABC 中，若∠ A ＋∠ B ＝130°，∠ B ＋∠ C ＝100°，则 ∠ B ＝(　 　) A. 30° B. 50° C. 70° D. 110° A B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 三角形内角和定理的推论1： 三角形的一个外角等于 ​. 和它不相邻的两个内角的和　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 如图7－48－1，若∠ ACD ＝130°，∠ B ＝20°，则∠ A 的度数是 (　 　) 图7－48－1 A A. 110° B. 30° C. 150° D. 90° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B. 三角形内角和定理的推论2： 三角形的一个外角大于 ​. 4. 如图7－48－2，在△ ABC 中，∠ A ，∠1，∠2 的大小关系是(　 　) 图7－48－2 任何一个和它不相邻的内角　 B A. ∠ A ＞∠1＞∠2 B. ∠2＞∠1＞∠ A C. ∠ A ＞∠2＞∠1 D. ∠2＞∠ A ＞∠1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：三角形外角的性质1 【例1】(课本P183习题)如图7－48－3，在△ ABC 中，∠ A ＝45°，外 角∠ DCA ＝100°，求∠ B 和∠ ACB 的度数. 图7－48－3 思路点拨：根据三角形外角的性质求得∠ B ；由邻补角的性质求得∠ ACB . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：∵∠ DCA ＝∠ A ＋∠ B ， ∠ DCA ＝100°，∠ A ＝45°， ∴∠ B ＝∠ DCA －∠ A ＝55°. 又∵∠ DCA ＋∠ ACB ＝180°， ∴∠ ACB ＝180°－∠ DCA ＝80°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 5. 如图7－48－4，在△ ABC 中，∠ A ＝70°， CE 平分外角∠ DCB ， 且 CE ∥ AB ，求∠ B 和∠ ACB 的度数. 图7－48－4 解：∵ CE ∥ AB ，∠ A ＝70°， ∴∠ DCE ＝∠ A ＝70°. ∵ CE 平分∠ DCB ， ∴∠ DCB ＝2∠ DCE ＝140°. ∴∠ B ＝∠ DCB －∠ A ＝70°， ∠ ACB ＝180°－∠ DCB ＝40°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：三角形外角的性质2 【例2】(课本P185习题)已知：如图7－48－5，点 D ， E 分别在 AB 和 AC 上， DE ∥ BC ， F 是 AD 上一点， FE 的延长线交 BC 的延长线于点 G . 求证：∠ EGH ＞∠ ADE . 图7－48－5 思路点拨：根据平行线的性质和三角形外角的 性质即可证得. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 证明：∵∠ EGH 是△ FBG 的外角， ∴∠ EGH ＞∠ B . 又∵ DE ∥ BC ， ∴∠ B ＝∠ ADE . ∴∠ EGH ＞∠ ADE . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 6. 如图7－48－6，∠1是△ ABC 的一个外角， E 为 AC 上一点，延长 BC 到点 D ，连接 DE . 求证：∠1＞∠2. 图7－48－6 证明：∵∠1是△ ABC 的外角， ∴∠1＞∠3. ∵∠3是△ CDE 的外角， ∴∠3＞∠2. ∴∠1＞∠2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 7. (教材创新题)如图7－48－7，试说明： 图7－48－7 ①∠ BDC ＞∠ A ； ②∠ BDC ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ C . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 如果点 D 在线段 BC 的另一侧，结论会怎样？请直接写出结论. 解：①如答图7－48－1，延长 BD 交 AC 于点 E ， 答图7－48－1 则∠ BDC ＞∠ DEC ，∠ DEC ＞∠ A . ∴∠ BDC ＞∠ A . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 ②∵∠ BDC ＝∠ DEC ＋∠ C ，∠ DEC ＝∠ A ＋∠ B ， ∴∠ BDC ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ C . 如果点 D 在线段 BC 的另一侧，如答图7－48－2. 答图7－48－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 ②若以大于平角的∠ BDC 而论，则仍有∠ BDC ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ C ； 若以小于平角的∠ BDC 而论，则有∠ BDC ＝360°－(∠ A ＋∠ B ＋∠ C ). 结论：①若以大于平角的∠ BDC 而论，则仍有∠ BDC ＞∠ A ； 若以小于平角的∠ BDC 而论，∠ BDC 与∠ A 无法比较大小. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 8. (创新变式)如图7－48－8， BE ， CD 相交于点 A ，∠ DEA ，∠ BCA 的平分线相交于点 F . ∠ F 与∠ B ，∠ D 有何等量关系？说明理由. 图7－48－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 ∵∠ DHF 是△ DEH 和△ FCH 的外角， ∴∠ DHF ＝∠ D ＋∠1＝∠ F ＋∠3.① ∵∠ FGB 是△ FEG 和△ BCG 的外角， ∴∠ FGB ＝∠ F ＋∠2＝∠ B ＋∠4.② ∵∠ DEA ，∠ BCA 的平分线相交于点 F ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 理由：如答图7－48－3. 答图7－48－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ①－②，得∠ D －∠ F ＝∠ F －∠ B ， 即2∠ F ＝∠ B ＋∠ D . ∴∠ F ＝ (∠ B ＋∠ D ). 解：∠ F ＝ (∠ B ＋∠ D ). $$