第七章 第48课时 三角形内角和定理(二)（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第48课时　三角形内角和定理(二) 第七章　平行线的证明 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A组(基础过关) 1. 如图F7－48－1，∠1的度数为(　 　) 图F7－48－1 A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 如图F7－48－2，∠1，∠2，∠3的大小关系是(　 　) 图F7－48－2 A. ∠1＞∠3＞∠2 B. ∠1＞∠2＞∠3 C. ∠3＞∠2＞∠1 D. ∠2＞∠1＞∠3 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 如图F7－48－3，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为(　 　) 图F7－48－3 A. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 B. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 C. ∠1－∠2＝∠4－∠3 D. ∠1－∠2＝∠3－∠4 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 如果将一副三角板按如图F7－48－4方式叠放，那么∠1的度数 是 ​. 图F7－48－4 105°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 某车间加工的零件如图F7－48－5，要求∠ A ＝90°，∠ B ＝30°， ∠ C ＝25°.质检人员只要量得∠ BDC 的度数就可以断定该零件是否合 格，则当∠ BDC ＝ 时，该零件才是合格产品. 图F7－48－5 145°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 B组(能力提升) 6. 如图F7－48－6，求 x 和 y 的值. 图F7－48－6 解：∵∠ CAD ＝∠ B ＋∠ C ， ∴ x ＋70＝ x ＋10＋ x .解得 x ＝60. ∴∠ CAD ＝( x ＋70)°＝130°. ∴∠ CAB ＝180°－∠ CAD ＝50°，即 y ＝50. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 如图F7－48－7，已知点 D 是△ ABC 的外角平分线与 BA 延长线的交 点.求证：∠ BAC ＞∠ B . 图F7－48－7 证明：∵ CD 是△ ABC 的外角平分线， ∴∠ ACD ＝∠ DCE . 又∵∠ BAC ＞∠ ACD ，∠ DCE ＞∠ B ， ∴∠ BAC ＞∠ B . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. 如图F7－48－8，已知 CE 是△ ABC 的外角∠ ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E . (1)若∠ B ＝30°，∠ E ＝25°，求∠ BAC 的度数； 解：∵∠ B ＝30°，∠ E ＝25°， ∴∠ ECD ＝∠ B ＋∠ E ＝55°. ∵ CE 是△ ABC 的外角∠ ACD 的平分线， ∴∠ ECA ＝∠ ECD ＝55°. ∴∠ BAC ＝∠ ECA ＋∠ E ＝80°. 图F7－48－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)求证：∠ BAC ＝∠ B ＋2∠ E . 证明：∵ CE 是△ ABC 的外角∠ ACD 的平分线， ∴∠ ECA ＝∠ ECD . ∵∠ ECD ＝∠ B ＋∠ E ， ∴∠ BAC ＝∠ ECA ＋∠ E ＝∠ ECD ＋∠ E ＝∠ B ＋ ∠ E ＋∠ E ＝∠ B ＋2∠ E . 图F7－48－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图F7－48－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图F7－48－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 C组(探究拓展) 9. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规和无刻度的直尺是不可能做到的.在探索中，有人曾利用过如图 F7－48－9所示的图形，其中，四边形 ABCD 是长方形， F 是 DA 延长线上的一点， G 是 CF 上的一点，并且∠ ACG ＝∠ AGC ，∠ GAF ＝∠ F ，你能证明∠ ECB ＝ ∠ ACB 吗？ 证明：∵四边形 ABCD 是长方形， ∴ AD ∥ BC . ∴∠ F ＝∠ ECB . ∵∠ AGC ＝∠ GAF ＋∠ F ，∠ GAF ＝∠ F ， ∴∠ AGC ＝2∠ F ＝2∠ ECB . ∵∠ ACG ＝∠ AGC ，∴∠ ACG ＝2∠ ECB . ∴∠ ACB ＝∠ ACG ＋∠ ECB ＝2∠ ECB ＋∠ ECB ＝3∠ ECB . ∴∠ ECB ＝ ∠ ACB . $$