第七章 第44课时 定义与命题(二)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第44课时　定义与命题(二) 第七章　平行线的证明 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 1. 下列命题是假命题的是(　 　) A. 等角的补角相等 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 无限小数是无理数 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 2. 下列命题是真命题的是(　 　) A. 对顶角相等 B. 若∠ A ＝∠ B ，则∠ A 与∠ B 是同位角 C. 同旁内角互补 D. 若∠ A 与∠ B 是内错角，则∠ A ＝∠ B A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 公理、定理的概念： 公认的 称为公理.经过 的真命题称为定理.每个 定理都只能用 、 和已经证明为真的命题来证明. 真命题　 证明　 公理　 定义　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 命题、定理、公理的关系如下：①公理是真命题；②定理是由基本 定义和公理推出来的真命题；③真命题是公理；④真命题一定是定理. 其中正确的有(　 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B. 证明的概念： 演绎推理的过程称为 ​. 4. 下列关于“证明”的说法正确的是(　 　) A. “证明”是一种命题 B. “证明”是一种定理 C. “证明”是一种推理过程 D. “证明”就是举例说明 证明　 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：公理与定理的区别 【例1】下列关于公理和定理的联系，说法不正确的是(　 　) A. 公理和定理都是真命题 B. 公理就是定理，定理也是公理 C. 公理和定理都可以作为推理论证的依据 D. 公理的正确性不需要证明，定理的正确性需要证明 思路点拨：根据公理和定理的概念判断即可. B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 5. 下列命题中，可以作为定理的是(　 　) ①两直线平行，同旁内角互补； ②相等的角是对顶角； ③等角的余角相等； ④同角的补角相等. A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：利用公理或定理进行证明 【例2】求证：对顶角相等.(请画出图形，写出已知、求证、证明) 思路点拨：根据命题确定条件和结论，再画出图形、写出已知和求证， 然后利用同角的补角相等证明即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 已知：如答图7－44－1，∠ AOC 和∠ BOD 是对顶角. 求证：∠ AOC ＝∠ BOD . 答图7－44－1 证明：∵∠ AOC ＋∠ COD ＝180°，∠ BOD ＋∠ COD ＝180°(平角的 定义)， ∴∠ AOC ＝∠ BOD (同角的补角相等). 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 6. 求证：同角的余角相等.(请画出图形，写出已知、求证、证明) 已知：如答图7－44－2，∠α与∠1互余，∠α与∠2互余. 求证：∠1＝∠2. 答图7－44－2 证明：∵∠α与∠1互余，∠α与∠2互余(已知)， ∴∠α＋∠1＝90°，∠α＋∠2＝90°(互余的定义). ∴∠1＝90°－∠α，∠2＝90°－∠α(等式的性质). ∴∠1＝∠2(等量代换). 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 7. (创新题)如图7－44－1， AD 与 BC 相交于点 O ， E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，连接 AB ， CD ， EF ，给出以下四个等量关系：①∠ A ＝ ∠ C ；② OA ＝ OC ；③∠ B ＝∠ D ；④ OE ＝ OF . 请你以其中两个为 条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明. 图7－44－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)条件： ，结论： ；(填序号) ②④　 ①　 (答案不唯一) (2)写出你的证明过程. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 8. (创新变式)如图7－44－2，给出三个等量关系：① AD ＝ BC ； ②∠ D ＝∠ C ；③∠ DAB ＝∠ CBA . 请你以其中两个为条件，另 一个为结论，写出所有真命题(写成“已知……求证……”的形式)， 并选择其中一个加以证明. 图7－44－2 解：真命题有两个. (1)已知： AD ＝ BC ，∠ DAB ＝∠ CBA . 求证：∠ D ＝∠ C . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)已知：∠ D ＝∠ C ，∠ DAB ＝∠ CBA . 求证： AD ＝ BC . 对命题(1)进行证明. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 证明：∵ OE ＝ OF ， E ， F 分别为 OB ， OD 的中点， ∴ OB ＝ OD (等式的性质). 在△ OAB 和△ OCD 中， ∴△ OAB ≌△ OCD (SAS). ∴∠ A ＝∠ C (全等三角形的对应角相等). 证明：在△ ABD 和△ BAC 中， ∴△ ABD ≌△ BAC (SAS). ∴∠ D ＝∠ C (全等三角形的对应角相等). $$