第七章 第43课时 定义与命题(一)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第43课时　定义与命题(一) 第七章　平行线的证明 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 1. 下列关于线段的说法中，正确的是(　 　) A. 线段 AB 和线段 BA 表示同一条线段 B. 平面上有三个点 A ， B ， C ，那么 AC ＋ BC ＞ AB C. 若 AB ＋ BC ＝ AC ，则 B 为线段 AC 的中点 D. 线段 AB 表示 A ， B 两点之间的距离 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 2. 下列关于角的说法正确的是(　 　) A. 由两条射线组成的图形叫做角 B. 延长一个角的两边 C. 角的两边是射线，所以角不可以测量 D. 角的大小与这个角所画的两边的长短无关 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 定义与命题的概念： 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，即给出它们 的 ；判断一件事情的句子，叫做 ​. 定义　 命题　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 下列句子是命题的是(　 　) A. 今天的空气好清新 B. 6月17日，神舟十二号发射升空 C. 作一条长为 5 cm 的线段 D. 同旁内角互补 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B. 命题的结构： 一般地，每个命题都由 和 两部分组成. 命题通常 可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分 是 ，“那么”引出的部分是 ​. 4. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 ​ ​. 条件　 结论　 条件　 结论　 如 果两个角是对顶角，那么这两个角相等　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 C. 真命题、假命题、反例的概念： 正确的命题称为 ，不正确的命题称为 ​. 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题 的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为 ​. 5. 下列语句：①一条直线的垂线有且只有一条；②对顶角相等；③同 位角相等；④两点之间，线段最短.其中属于真命题的有 .(填 序号) 真命题　 假命题　 反例　 ②④　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：定义 【例1】下列语句中，属于定义的是(　 　) A. 直线 a 和 b 垂直吗？ B. 延长 AB 到点 C ，使 BC ＝2 AB C. 两直线平行，内错角相等 D. 无限不循环小数称为无理数 思路点拨：根据定义的概念对各选项进行判断即可. D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 6. 下列不属于定义的是(　 　) A. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形 C. 三角形任何两边的和大于第三边 D. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：命题 【例2】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)玫瑰花是植物； (2)画两条相等的线段； (3)在△ ABC 中，若 AB ＞ AC ，则∠ C ＞∠ B 吗？ (4)等腰三角形的两底角相等. 解：(1)(4)是命题，(2)(3)不是命题. 思路点拨：根据命题的概念判断即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 7. 下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？ (1)过直线 AB 外一点 P ，作 AB 的平行线； (2)过直线 AB 外一点 P ，可以作一条直线与 AB 平行吗？ (3)经过直线 AB 外一点 P ，有且只有一条直线与这条直线平行； 解：(3)(4)是命题，(1)(2)不是命题. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点3：命题的结构 【例3】先把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，再指出命 题的条件和结论. (1)自然数一定是有理数； 解：如果一个数是自然数，那么这个数一定是有理数. 条件：一个数是自然数； 结论：这个数一定是有理数. 思路点拨：先改写，再根据改写后的句子得出命题的条件和结论. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)90°的角是直角. 解：如果一个角是90°，那么这个角是直角. 条件：一个角是90°； 结论：这个角是直角. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 8. 先把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，再指出命题的 条件和结论. (1)平行于同一条直线的两条直线平行； 解：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. 条件：两条直线平行于同一条直线； 结论：这两条直线平行. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)不相等的两个角不是对顶角. 解：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角. 条件：两个角不相等； 结论：这两个角不是对顶角. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解： 假命题. 思路点拨：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.可以通 过举一个反例来说明一个命题是假命题. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：假命题. 反例：当点 C 在线段 AB 的延长线上时，虽然 AB ＝2 BC ，但 C 不是 AB 的中点. (3)同位角相等，两直线平行； 解：真命题. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (4)内错角相等. 解：假命题. 反例：如答图7－43－1，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2. 答图7－43－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 9. 判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举出一个反例加以 说明. (1)若 a ＞ b ，则 a2＞ b2； 解：假命题. 反例：当 a ＝1， b ＝－2时， a ＞ b ， 但 a2＜ b2. (2)一个角的余角小于这个角； 解：假命题. 反例：30°角的余角是60°，而60°＞30°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)邻补角互补； 解：真命题. (4)同旁内角互补. 解：假命题. 反例：如答图7－43－2，∠1与∠2是同旁内角，但∠1与∠2不互补. 答图7－43－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 10. (创新题)定义一种新运算⊕： a ⊕ b ＝ a · b － a － b . (1)计算：2⊕(－3)＝ ​； (2)若 x ⊕(－6)＝3⊕2 x ，请求出 x 的值； －5　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)这种新定义的运算是否满足交换律？若不满足，请举一个反例；若 满足，请说明理由. 解：满足交换律.理由如下： 因为 a ⊕ b ＝ a · b － a － b ， b ⊕ a ＝ b · a － b － a ＝ a · b － a － b ， 所以 a ⊕ b ＝ b ⊕ a . 所以这种新定义的运算满足交换律. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 11. (创新变式)定义一种新运算“※”，其规则为 x ※ y ＝ xy － x ＋ y .例 如：2※3＝2×3－2＋3＝7，(2 a )※3＝(2 a )×3－2 a ＋3＝4 a ＋3. (1)根据规则计算3※(－2)值为 ​； (2)已知 ab ＝1， a － b ＝2，试求(2 a )※ b ＋ a ※(2 b )的值； 解：(2 a )※ b ＋ a ※(2 b )＝2 ab －2 a ＋ b ＋2 ab － a ＋2 b ＝4 ab －3 a ＋3 b . 当 ab ＝1， a － b ＝2时， 原式＝4 ab －3( a － b )＝4×1－3×2＝－2. －11　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，“※”运算是否满足交换 律？若满足，请说明理由；若不满足，请举反例说明. 解：“※”运算不满足交换律.举反例如下： 因为2※3＝2×3－2＋3＝7， 3※2＝3×2－3＋2＝5， 所以2※3≠3※2. 所以“※”运算不满足交换律. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (4)若 ＝－ a ，则 a ≤0. 知识点4：真命题、假命题、反例 【例4】判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举出一个反例 加以说明. (1)如果 ＝ ，那么 a ＝ b ； 反例：当 a ＝2， b ＝－2时， ＝ ，但 a ≠ b . (2)若 AB ＝2 BC ，则 C 是 AB 的中点； 解：由题意，得－6 x － x ＋6＝6 x －3－2 x . 解得 x ＝ . $$