第七章 第42课时 为什么要证明（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第42课时　为什么要证明 第七章　平行线的证明 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 1. 如图7－42－1，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，若∠1＝120°，则∠2＋ ∠3＝(　 　) 图7－42－1 C A. 60° B. 100° C. 120° D. 180° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 2. 如图7－42－2，若 AB ∥ CD ，∠1＝126°，则∠2的度数为(　 　) 图7－42－2 A. 130° B. 126° C. 122° D. 108° B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 实验、观察、归纳得到的结论可能 ，也可能 . 因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不 够的，必须进行有根有据的 ​. 正确　 不正确　 证明　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述，正确的是(　 　) A. 只需观察得出 B. 只需依靠经验获得 C. 通过亲自试验得出 D. 必须进行有根据的推理 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：证明的必要性 【例1】下列说法中，正确的是(　 　) C 思路点拨：对选项逐一分析即可得解. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 4. 对于结论“若 a ＜ b ，则 a2＜ b2”，小明认为它是正确的，小星认为 它是错误的，两人争论不休，找数学科代表评评理，以下是数学科代表 为了说明上述结论是错误的，找了几组 a ， b 的值进行说理，其中不符 合要求的是(　 　) A. a ＝－2， b ＝1 B. a ＝－1， b ＝0 C. a ＝－2， b ＝－1 D. a ＝1， b ＝2 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：推理论证 【例2】(课本P163习题改编)先观察，再验证. (1)如图7－42－3①，图中三条线段 a ， b ， c ，哪一条和线段 d 在同一 条直线上？ 图7－42－3 思路点拨：先观察，再用直尺验证即可. 解：观察可能得出的结论是线段 a 和线段 d 在同一条直线上. 经过验证，发现线段 b 和线段 d 在同 一条直线上. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)如图7－42－3②，图中两条线段 a 与 b 的长度相等吗？ 解：观察可能得出的结论是线段 b 比线段 a 长. 经过验证，发现线段 a 与线段 b 长度 相等. 图7－42－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 5. 在学习中，小明发现：当 n ＝1，2，3时， n2－6 n 的值都是负数.于 是小明猜想：当 n 为任意正整数时， n2－6 n 的值都是负数.小明的猜想 正确吗？请简要说明你的理由. 解：小明的猜想不正确. 理由：因为 n2－6 n ＝ n ( n －6)， 所以当0＜ n ＜6时， n2－6 n ＜0； 当 n ≥6时， n2－6 n ≥0. 所以小明的猜想不正确. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 6. (教材创新题)当 n 为正整数时， n2＋3 n ＋1的值一定是质数吗？ 解： n2＋3 n ＋1的值不一定是质数. 理由：当 n ＝6时， n2＋3 n ＋1＝62＋3×6＋1＝55，不是质数. 所以当 n 为正整数时， n2＋3 n ＋1的值不一定是质数. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 7. (创新变式)对于自然数 n ，下列结论是否正确？ (1)当 n 为正整数时，( n ＋1)2－( n －1)2的值一定是4的倍数； 解：( n ＋1)2－( n －1)2 ＝[( n ＋1)＋( n －1)][( n ＋1)－( n －1)] ＝2 n ·2 ＝4 n . 因为4 n 是4的倍数，所以这个结论正确. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)当 n 为质数时，2 n －1的值一定为质数. 解：当 n ＝11时， 2 n －1＝211－1＝2 047＝23×89. 因为2 047不是质数，所以这个结论不正确. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 依靠经验、观察、实验和猜想，完全可以判断一个数学结论正确与否 B. 在3倍的放大镜下观察一个角，角的度数也放大3倍 C. 有6个苹果，把它放在5个抽屉里，则至少有一个抽屉里的苹果不少于2个 D. 易知2×2＝4，2＋2＝4， ×3＝ ， ＋3＝ ，则对于任何实数 a 与 b ，一定有结论 a × b ＝ a ＋ b $$