第七章 第42课时 为什么要证明（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第42课时　为什么要证明 第七章　平行线的证明 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A组(基础过关) 1. 下列推理正确的是(　 　) A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ A A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 观察下列各式：1×3＝22－1；3×5＝42－1；5×7＝62－1；7×9＝ 82－1……其中所包含的规律可以表示为(　 　) A. 9×11＝102－1 B. a · b ＝ c2－1 C. m ·( m ＋1)＝( m －1)2－1 D. ( x －1)( x ＋1)＝ x2－1 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 如图F7－42－1，先观察，再用直尺进行验证，发现 m ， n 两条线段 长度的大小 关系是： m n .(填“＞”“＜”或“＝”) ＝　 图F7－42－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 某天下课小朴、小实、小沉、小毅四名同学在讨论2024年6月19日是 星期几. 小朴说：“6月18日是星期五.” 小实说：“6月20日是星期一.” 小沉说：“你们两个说得都不对.” 小毅说：“6月19日不是星期三.” 李老师走过来说，你们四个人中只有一个人说对了.那么2024年6月19日 是星期 ​. 三　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 B组(能力提升) 6. 如图F7－42－2，直线 AB ， CD 相交于点 O ，∠ AOE ＝90°，从下 列给出的三种答案中选择适当的字母编号填空： 图F7－42－2 A. 互为补角 B. 互为余角 C. 既不互余也不互补 (1)∠1与∠2的关系是 ​； (2)∠3与∠4的关系是 ​； (3)∠3与∠2的关系是 ​； (4)∠2与∠4的关系是 ​. B　 A　 B　 C　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 观察下列各式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，7＝42－32，…你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？请说明理由. 解：可以得出这样的结论. 理由：当 n 为自然数时，( n ＋1)2－ n2＝ n2＋2 n ＋1－ n2＝2 n ＋1. 因为2 n ＋1可以表示任何一个奇数， 所以所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. 如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”.例如：5＝32－22，16＝52－32，则5，16都是奇妙数. (1)15和40是奇妙数吗？为什么？ 解：15和40都是奇妙数. 理由：因为15＝42－12，40＝72－32，所以15和40都是奇妙数. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，那么奇特奇妙数是8的倍 数吗？为什么？ 解：奇特奇妙数是8的倍数. 理由： 设两个连续奇数分别为2 n ＋1和2 n －1( n 为正整数)， 则它们的平方差为 (2 n ＋1)2－(2 n －1)2＝[(2 n ＋1)＋(2 n －1)][(2 n ＋1)－(2 n －1)]＝4 n ·2＝ 8 n . 因为8 n 是8的倍数，所以奇特奇妙数是8的倍数. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 C组(探究拓展) 9. (课本P164第3题改编)【问题提出】 课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于 另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】 为了解答李老师问题，小明与小颖分别画出了图形(如图F7－42－3). 图F7－42－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【问题解决】 (1)如图F7－42－3， AB ∥ DE ， BC ∥ EF ，则下列结论正确的是 ​； 图F7－42－3 C　 A. ∠ B ＝∠ E B. ∠ B ＋∠ E ＝180° C. ∠ B ＝∠ E 或∠ B ＋∠ E ＝180° D. 以上答案都不对 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)请你选择其中一位同学所画的图形，给出你的结论并说明理由. 解：①若选择小明画的图形，则结论为∠ B ＝∠ E . 理由：因为 AB ∥ DE ，所以∠ B ＝∠ DGC . 因为 BC ∥ EF ，所以∠ DGC ＝∠ E . 所以∠ B ＝∠ E . 图F7－42－3 ②若选择小颖画的图形，则结论为∠ B ＋∠ E ＝180°. 理由：因为 AB ∥ DE ， 所以∠ B ＋∠ BGD ＝180°. 因为 BC ∥ EF ， 所以∠ BGD ＝∠ E . 所以∠ B ＋∠ E ＝180°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 若 a ＝ b ，则 ac ＝ bc B. 若 a ＝ b ，则 ＝ C. 因为∠ AOB ＝∠ BOC ，所以两角是对顶角 D. 因为两角的和是180°，所以两角互为邻补角 2. 下列各推理正确的是(　 　) ①若 a ＝ b ，则 ＝ ； ②若 a ＝－ b ，则 ＝ ； ③若 ＝ ，则 a ＝ b ； ④若 ＝ ，则 a ＝－ b . $$