第五章 第34课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第34课时　用二元一次方程组确定一次函数表达式 第五章　二元一次方程组 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 用待定系数法确定一次函数表达式： 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中 ​ ，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 一般步骤如下： ①设：设函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b ； ②代：把已知条件代入，得到关于 k ， b 的二元一次方程组； ③解：解方程组，求出 k ， b 的值； ④写：写出表达式. 未知的系 数　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过(1，1)，(2，－4)两点，则 k 与 b 的值 为(　 　) C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 4. 已知一次函数的图象如图5－34－1，则此函数的表达式为 ​ ​. 图5－34－1 y ＝2 x－ 8　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B. 通过确定一次函数表达式解决实际问题： 在实际问题中，若两个变量之间存在一次函数关系，可先用 ​ 法求出这个一次函数的表达式，再利用一次函数的性质解决实际 问题. 5. 有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻 R (Ω)关于温度 t (℃)的函数关系式为(　 　) A. R ＝2＋0.008 t B. R ＝2－0.008 t C. t ＝2＋0.008 R D. t ＝2－0.008 R 待定 系数　 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：用待定系数法确定一次函数表达式 【例1】已知一次函数的图象经过(－1，1)，(1，3)两点. (1)求一次函数的表达式； 思路点拨：(1)用待定系数法即可求出一次函数的表达式； (2)分别令 x ＝0， y ＝0，即可求出一次函数图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)求一次函数图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标. 解：对于 y ＝ x ＋2， 令 x ＝0，则 y ＝2；令 y ＝0，则 x ＝－2. 所以一次函数图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标分别为(－2，0)，(0，2). 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 6. 如图5－34－2，过点(0，－2)的直线 l1： y ＝ kx ＋ b ( k ≠0)与直线 l2： y ＝ x ＋1交于点 P (2， m ). 图5－34－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)求直线 l1的表达式； 图5－34－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 图5－34－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：通过确定一次函数表达式解决实际问题 【例2】(课本P127随堂练习改编)在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm)是所挂物体质量 x (kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1 kg时，弹簧长15 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm. 思路点拨：(1)利用待定系数法即可解决问题； (2)把 x ＝4代入函数关系式求出函数值即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)写出 y 与 x 之间的关系式； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 7. 学校为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的. 研究表明：课桌的高度 y (cm)是椅子的高度 x (cm)的一次函数，表中列 出了两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子的高度x/ cm 40.0 37.0 课桌的高度y/ cm 75.0 70.2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)请确定 y 与 x 的函数关系式； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)现有一把高42 cm的椅子和一张高为78.2 cm的课桌，它们是否配 套？为什么？ 解：它们配套.理由如下： 当 x ＝42时， y ＝1.6×42＋11＝78.2. 所以它们配套. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 8. (创新题)如图5－34－3，已知直线 AB ： y ＝ kx ＋ b 经过点 A (0，5)， B (3， m )，与直线 BD ： y ＝2 x －4相交于点 B ，且直线 AB 交 x 轴于点 C ，直线 BD 交 x 轴于点 D . 图5－34－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)求直线 AB 的函数表达式； 图5－34－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)求△ BCD 的面积； 图5－34－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 图5－34－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 二元一次方程组的解为(　 　) A. B. C. D. 2. 二元一次方程组的解为(　 　) A. B. C. D. A. B. C. D. 解：设一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b . 因为一次函数的图象经过(－1，1)，(1，3)两点， 所以解得 所以一次函数的表达式是 y ＝ x ＋2. 解：把点 P (2， m )代入 y ＝ x ＋1，得 m ＝2＋1＝3. 所以点 P 的坐标为(2，3). 把点(0，－2)， P (2，3)代入 y ＝ kx ＋ b ，得 解得 所以直线 l1的表达式为 y ＝ x －2. (2)根据图象直接写出关于 x ， y 的方程组的解. 解：方程组的解为 解：设 y 与 x 之间的关系式为 y ＝ kx ＋ b . 根据题意，得 解得 所以 y 与 x 之间的关系式为 y ＝ x ＋ . 解：当 x ＝4时， y ＝ ×4＋ ＝ . 答：当所挂物体为4 kg时，弹簧的长度是 cm. 解：设 y 与 x 的函数关系式为 y ＝ kx ＋ b . 根据题意，得 解得 所以 y 与 x 的函数关系式为 y ＝1.6 x ＋11. 解：把点 B (3， m )代入 y ＝2 x －4， 得 m ＝2×3－4＝2.所以点 B (3，2). 把点 A (0，5)， B (3，2)代入 y ＝ kx ＋ b ， 得解得 所以直线 AB 的函数表达式为 y ＝－ x ＋5. 解：对于 y ＝－ x ＋5，令 y ＝0，得－ x ＋5＝0. 解得 x ＝5.所以点 C (5，0). 对于 y ＝2 x －4，令 y ＝0，得2 x －4＝0. 解得 x ＝2.所以点 D (2，0). 所以 CD ＝5－2＝3. 所以△ BCD 的面积为 CD · ＝ ×3×2＝3. (3)若在 x 轴上有一点 P ，且△ BCP 的面积等于△ BCD 的面积的 ，求点 P 的坐标. 解：因为点 P 在 x 轴上，所以可设点 P ( t ，0)，则 CP ＝ . 因为△ BCP 的面积等于△ BCD 的面积的 ， 所以△ BCP 的面积为3× ＝2. 所以 CP · ＝ ×2＝2.解得 t ＝3或 t ＝7. 所以点 P 的坐标为(3，0)或(7，0). $$