第五章 第33课时 二元一次方程与一次函数（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第33课时　二元一次方程与一次函数 第五章　二元一次方程组 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 1. 关于 x 的一元一次方程 kx ＋ b ＝0的解是 x ＝－6，则直线 y ＝ kx ＋ b 的图象与 x 轴的交点坐标是(　 　) A. (6，0) B. (0，6) C. (0，－6) D. (－6，0) 2. 一次函数 y ＝ mx ＋ n 交 x 轴于点(3，0)，则关于 x 的方程 mx ＋ n ＝0 的解是(　 　) A. x ＝±3 B. x ＝－3 C. x ＝3 D. x ＝0 D C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相 应的 的图象相同，是一条 ​. 一次函数　 直线　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 若二元一次方程3 x －2 y ＝1所对应的直线是 l ，则下列各点不在直线 l 上的是(　 　) B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 A. (2，3) B. (3，2) C. (－2，3) D. (2，－3) 二元一次方程组　 二元一次方程组　 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：二元一次方程与一次函数的关系 【例1】(课本P123内容改编)方程 x ＋ y ＝5的解有多少个？请写出其中的4个，并在如图5－33－1所示直角坐标系内描出以这些解为坐标的点，你认为这些点都在一次函数 y ＝5－ x 的图象上吗？ 图5－33－1 思路点拨：根据二元一次方程与一次函数的关系解答即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 图5－33－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：二元一次方程组与一次函数的关系 思路点拨：把交点的坐标代入两函数的表达式求解得到 a ， b 的值，再 根据交点坐标即为方程组的解解答. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1) a ， b 为何值时，两函数的图象重合？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 图5－33－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)写出一个二元一次方程组，使该方程组无解. 图5－33－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 8. (创新变式)在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ＝2 x ＋2的图象 l1 和一次函数 y ＝2 x －1的图象 l2如图5－33－4所示. 图5－33－4 (1)请判断直线 l1和 l2的关系，并说明理由； 解：直线 l1平行于直线 l2. 理由：因为两条直线的系数 k 相同， b 不同， 所以直线 l1平行于直线 l2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 图5－33－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. (1， 1) B. (－1， 1) C. (－3， －5) D. B. 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于 求相应的 的解；解一个 ​相当于 确定相应两条直线交点的坐标. 4. 二元一次方程组的解为则一次函数 y ＝5－ x 与 y ＝2 x －1的交点坐标为(　 　) 解：方程 x ＋ y ＝5的解有无数个.如 等. 描点略.这些点都在一次函数 y ＝5－ x 的图象上. 5. 如图5－33－2， C ( x0， y0)是直线 y ＝ x ＋1上的一点，则 x0， y0之间 有怎样的数量关系？是不是方程 x － y ＝－1的一个解？ 解：因为 C ( x0， y0)是直线 y ＝ x ＋1上的一点， 所以 x0， y0之间的数量关系为 y0＝ x0＋1. 所以 x0－ y0＝－1. 所以是方程 x － y ＝－1的一个解. 【例2】(课本P124习题)已知直线 y ＝2 x 与 y ＝－ x ＋ b 的交点的坐标为 (1， a )，试确定方程组的解和 a ， b 的值. 解：把点(1， a )代入 y ＝2 x ，得 a ＝2. 把点(1，2)代入 y ＝－ x ＋ b ， 得－1＋ b ＝2.解得 b ＝3. 所以方程组的解为 a ， b 的值分别是2，3. 6. 已知一次函数 y1＝－ x －4与 y2＝2 ax ＋4 a ＋ b . 解：根据题意，得 解得 所以当a为1，b为－8时，两函数的图象重合. 解：根据题意，得方程组的解为 把代入方程组，得 解得 (2)如果它们图象的交点为 P (－1，3)，试确定方程组 的解并求 a ， b 的值. 7. (创新题)(1)如图5－33－3，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ x ＋1和 y ＝ x －2的图象有怎样的位置关系？方程组解的 情况如何？你发现了什么？ 解：两函数图象互相平行，方程组 无解. 我发现：如果两个一次函数的图象互相平 行，那么这两个函数表达式组成的二元一次 方程组无解. 解： (答案不唯一) (2)根据图象，请直接判断方程组的解的情况. 解：因为直线 l1平行于直线 l2， 所以方程组无解. $$