5.6 二元一次方程与二次函数 培优练习 2023-—2024学年北师大版 八年级数学上册

5.6 二元一次方程与二次函数 培优练习 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，将函数y=2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y=﹣x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（   ） A．0＜m＜2 B．2＜m＜4 C．m≥4 D．m＞4 2.直线和直线与x轴围成的三角形的面积是(   ) A．32 B．64 C．16 D．8 3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 4.若以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b的值为（　　） A． B．1 C．﹣1 D．2 5.在平面直角坐标系中，方程2x+3y＝4所对应的直线为a，方程3x+2y＝4所对应的直线为b直线a与b的交点为P（m，n），下列说法错误的是（　　） A．是方程2x+3y＝4的解 B．是方程3x+2y＝4的解 C．是方程组的解 D．以上说法均错误 6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示， 二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b，相交于点P ，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（　　） A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，. 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 1.一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　． 2.如图，直线l1：y＝x+1和直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则二元一次方程组的解是 　 　． 3.如图，直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，直线l：与直线交于点C，若直线与线段有交点，则m的取值范围为 ． 4.一次函数与二元一次方程组的关系： ①方程5x－y＝20可以化为y＝ ，方程5x＋y＝120可以化为y＝ ； ②如图，直线y＝5x－20与直线y＝－5x＋120的交点坐标为（m，n），则m，n符合方程组 ； ③解关于x、y的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当  为何值时，两个函数的值相等以及 为多少；从“形”的角度看，相当于确定两条直线y＝kx＋b与y＝mx＋n的 ． 5.已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是　 　． 6.已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点 ，那么方程组的解是　 　． 3、 解答题 1.已知点P（x，y）在第一象限，且x+y＝7，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）用含x的代数式表示S，则S＝　 　，自变量x的取值范围是 　 　； （2）建立平面直角坐标系，画出函数S关于自变量x的图象； （3）当△OPA的面积为18时，求点P的坐标． 2.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本． ①求y关于x的关系式； ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 3.已知：如图，直线与y轴交点坐标为（0，﹣1），直线与轴交点坐标为（3，0），两直线交点为P（1，1），解答下面问题： （1）求出直线l1、l2的解析式； （2）求直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积； （3）请列出一个二元一次方程组，要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为； （4）根据图象当为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？ 4.如图，过点A（0，