第二章 实数 过关训练-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第二章过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. x ＞3 B. x ＞－3 C. x ≥－3 D. x ≥3 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是(　 　) C D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 下列计算正确的是(　 　) C 4. 下列计算正确的是(　 　) C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 下列说法不正确的是(　 　) A. a ＝1 B. a ＝－1 C. a ＝2 D. a ＝－2 A A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 9. 一个正数的两个不相等的平方根分别是2 m －4和3 m －1，则 m 的值 为(　 　) A. －3 B. －1 C. 1 D. 无法确定 C 10. 设面积为13的正方形的边长为 a ，下列关于 a 的四种说法：① a 是有 理数；② a 是无理数；③ a 可以用数轴上的一个点来表示；④3＜ a ＜4. 其中说法正确的是(　 　) A. ②③④ B. ②④ C. ①③④ D. ①③ A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3　 ＜　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图S2－1 ②　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)判断△ ABC 的形状. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 20. 如图S2－2，数轴上点 A 表示的数为2，点 B 表示的数为4， BC ＝ 1，且∠ ABC ＝90°.以点 A 为圆心， AC 的长为半径作半圆，与数轴相 交于点 D 和点 E ，点 D 表示的数记为 x ，点 E 表示的数记为 y . (1) x ＝ 　 　， y ＝ 　 　； 图S2－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)求 x2－3 xy ＋ y2的值； 图S2－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图S2－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ＞　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图S2－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. (综合与实践)如图S2－4①，这是由8个同样大小的正方体组成的魔 方，总体积为 V cm3. 图S2－4 (1)这个魔方的棱长为 cm(用代数式表示)； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)当魔方体积 V ＝64 cm3时， ①这个魔方的棱长为 cm； 4　 图S2－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：如答图S2－1，点 E 即为所求. 答图S2－1 图S2－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 二次根式 有意义的条件是(　 　) A. B. C. D. A. ＝±5 B. ＝－5 C. ± ＝±5 D. － ＝5 A. ＋ ＝ B. 3 － ＝3 C. － ＝ D. ÷ ＝4 A. 64的立方根是±4 B. (－4)2的算术平方根是4 C. 0的立方根是0 D. 的平方根是± 6. 最简二次根式 与最简二次根式 是同类二次根式，则 a 的 值是(　 　) 7. 若 的平方根是±2，则 x 的值是(　 　) 8. 在(－ )0， ，0， ， ，－ ， ，3.1415，2.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有(　 　) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 实数 的算术平方根是 　 　. 12. 已知 ×□＝ ，则“□”＝ 　 　. 13. 已知实数 x ， y 满足 ＋ ＝0，则 xy 的算术平方根 是 ​. 14. 估算比较大小： 1.(填“＞”“＜”或“＝”) 　 　 15. 如图S2－1，若 a ＋ ＝ ，则表示实数 a 的点会落在数轴的 第 段上.(填序号) 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 计算：3 ÷2 × . 解：原式＝ × ＝ . 17. 先化简，后求值：( ＋a)( －a)＋(a－ )2，其中a＝ . 解：原式＝3－ a2＋ a2－2 a ＋5＝8－2 a . 当 a ＝ 时，原式＝8－2 × ＝8－2＝6. 18. 阅读下面的文字，再解答问题. 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部 分我们不可能全部写出来，而1＜ ＜2，于是可用 －1来表示 的 小数部分.请解答下列问题： (1) 的整数部分是 ，小数部分是 　 ； －4　 (2)如果 的小数部分为 a ， 的整数部分为 b ，求 a ＋ b － 的值. 解：因为 ＜ ＜ ，所以2＜ ＜3. 因为 的小数部分为 a ，所以 a ＝ －2. 因为 ＜ ＜ ，所以3＜ ＜4. 因为 的整数部分为 b ，所以 b ＝3. 所以 a ＋ b － ＝ －2＋3－ ＝1. 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 已知△ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，且 a 的两个不相等的 平方根分别是2 m －4与1－ m ， b ＝ ＋ ＋3， c 是 的整数部分. (1)求 m － n 的立方根； 解：因为 a 的两个不相等的平方根分别是2 m －4与1－ m ， 所以2 m －4＋1－ m ＝0.解得 m ＝3. 因为 ≥0， ≥0， 所以 n －2＝0且2－ n ＝0.所以 n ＝2. 所以 m － n ＝3－2＝1.所以 m － n 的立方根是1. 解：因为 b ＝ ＋ ＋3， n ＝2， 所以 b ＝3. 因为 ＜ ＜ ，即5＜ ＜6， 所以 的整数部分 c ＝5. 由(1)可知， m ＝3. 所以 a ＝(2 m －4)2＝(2×3－4)2＝4. 因为32＋42＝9＋16＝25，52＝25，所以 a2＋ b2＝ c2. 所以△ ABC 是直角三角形. 2＋ 　 2－ 　 解：x2－3 xy ＋ y2 ＝ x2＋2 xy ＋ y2－5 xy ＝( x ＋ y )2－5 xy ＝16－5×(2＋ )×(2－ ) ＝16＋5 ＝21. (3)若 a ＝ ，求 a2＋4 a －4的值. 解：由题意可知 a ＝ ＝ －2. 所以 a2＋4 a －4 ＝ a2＋4 a ＋4－8 ＝( a ＋2)2－8 ＝5－8 ＝－3. 21. 为了比较 ＋1与 的大小，小明和小宇同学对这个问题分别进 行探究. (1)小明同学利用计算器，得到 ≈2.236， ≈3.162，则可确定 ＋ 1 (填“＞”“＜”或“＝”)； (2)小宇同学受到前面学习数轴上用点表示无理数的启发，构造了图形 (如图S2－3)，其中∠ C ＝90°， BC ＝3，点 D 在 BC 上，且 BD ＝ AC ＝ 1，请你利用此图进行计算与推理，帮小宇同学对 ＋1与 的大小 进行比较. 解：因为∠ C ＝90°， BC ＝3， BD ＝ AC ＝1， 所以 CD ＝ BC － BD ＝2. 根据勾股定理，得 AD ＝ ＝ ， AB ＝ ＝ .所以 AD ＋ BD ＝ ＋1. 因为 AD ＋ BD ＞ AB ，所以 ＋1＞ . 　 ②图S2－4①中阴影部分是一个正方 形 ABCD ，阴影部分正方形 ABCD 的 边长为 cm； ③把正方形 ABCD 放置在数轴上，如图S2－4②所示，使得点 A 与数1重 合，则点 D 在数轴上表示的数为 ​； 2 　 1－2 　 ④请在图S2－4②中的数轴上准确画出表示实数－ 的点 E 的位置(不 写作法，保留作图痕迹). 23. (综合运用)我们已经知道，形如 的无理数的化简要借助平方差 公式. 例如： ＝ ＝ ＝ ＝6＋3 . 下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用. 问题提出： 该如何化简？ 建立模型：形如 的化简，只要我们找到两个数 a ， b ，使 a ＋ b ＝ m ， ab ＝ n ，这样( )2＋( )2＝ m ， · ＝ ，那么便有 ＝ ＝ ± ( a ＞ b ). 问题解决：化简 . 解：首先把 化为 ，这里 m ＝7， n ＝12， 由于4＋3＝7，4×3＝12，即( )2＋( )2＝7， × ＝ ， 所以 ＝ ＝ ＝2＋ . 【模型应用1】利用上述解决问题的方法化简下列各式： (1) ； 解：这里 m ＝3， n ＝2，由于1＋2＝3，1×2＝2， 即 12＋( )2＝3，1× ＝ ， 所以 ＝ ＝1＋ . (2) ； 解：首先把 化为 ，这里 m ＝11， n ＝24， 由于3＋8＝11，3×8＝24， 即( )2＋( )2＝11， × ＝ ， 所以 ＝ ＝ ＝2 － . 【模型应用2】 (3)在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝4－ ， AC ＝ ，求 BC 边的 长(结果化成最简). 解：在Rt△ ABC 中，由勾股定理，得 AC2＋ BC2＝ AB2， 即( )2＋ BC2＝(4－ )2. 所以 BC ＝ ＝ ＝ ＝2 －2. $$