第二章 专题四 中考新动向-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 专题四　中考新动向 第二章　实　　数 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教材母题 1. (课本P51第17题)如图Z2－4－1，每个小正方形的边长为1，剪一 剪，并拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 图Z2－4－1 解：如答图Z2－4－1所示剪一剪，拼一拼. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. (母题变式)如图Z2－4－2是由五个边长为1的小正方形组成的图形， 如果把它们剪拼成一个正方形，那么所拼成的正方形的边长是多少？边 长是有理数吗？ 图Z2－4－2 解：如答图Z2－4－2所示剪一剪，拼一拼. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 答：在1 min内，该座钟大约发出70次滴答声. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (1)三角形的三边长依次为 a ＝5， b ＝6， c ＝7； 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 综合与实践 7. 学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下 面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数. (1)如图Z2－4－3①，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一 周，圆上的一点由原点 O 到达点O'.那么点O'对应的数是 ​； π　 图Z2－4－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图Z2－4－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图Z2－4－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 画出示意图如图Z2－4－4. 正方形的面积由四个部分组成， S正方形＝ x2＋ 2 x ＋2 x ＋4， 图Z2－4－4 所以 x2＋2 x ＋2 x ＋4＝5. 因为 x2较小，所以我们可以略去 x2，得方程4 x ＋4＝5. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 画出示意图如答图Z2－4－3. 3　 答图Z2－4－3 正方形的面积由四个部分组成， S正方形＝ x2＋3 x ＋3 x ＋9， 所以 x2＋3 x ＋3 x ＋9＝10. 因为 x2较小，所以我们可以略去 x2，得方程6 x ＋9＝10. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 答图Z2－4－1 由图易得拼成的正方形的边长为 ＝ . 所以这个正方形的边长是 . 答图Z2－4－2 由图易得拼成的正方形的边长为 ＝ . 不是有理数. 跨学科融合 3. (跨学科与物理融合)一座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个 周期，其计算公式为 T ＝2π ，其中 T 表示周期(单位：s)， l 表示摆长 (单位：m)，π取3， g ＝9.8 m/s2.假如一台座钟的摆长为0.2 m.它每摆 动一个来回发出一次滴答声，那么在1 min内，该座钟大约发出了多少 次滴答声？ 解： T ＝2π ＝2×3× ＝6× ＝ (s). 所以60÷ ＝70(次). 4. (跨学科与物理融合)交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车 辆行驶的速度，所用的经验公式是 v ＝16 ，其中 v 表示车速(单位： km/h)， d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)， f 表示摩擦因数.在某 次交通事故调查中，测得 d ＝20 m， f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多 少？(结果保留根号) 解：将 d ＝20， f ＝1.2代入 v ＝16 ，得 v ＝16× ＝16×2 ＝32 (km/h). 答：肇事汽车的车速大约是32 km/h. 数学文化 5. (课本P51第22题改编)设一个三角形的三边长分别为 a ， b ， c ， p ＝ ( a ＋ b ＋ c )，则有下列面积公式： S ＝ (海伦公式)， S ＝ (秦九韶公式). 请选择合适的公式求下列三角形的面积： 解：因为 p ＝ ＝ ×(5＋6＋7)＝9， 由海伦公式，得 S ＝ ＝ ＝ ＝6 . (2)三角形的三边长依次为 a ＝ ， b ＝ ， c ＝ . 解：将 a ＝ ， b ＝ ， c ＝ 代入秦九韶公式，得 S ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . 6. 中国古代的数理天文学通常都是以分数的形式选择历法中用到的天文学常数.由于这些天文学常数基本上都是无理数，因此历法家们设计了一些算法用来挑选合适的有理数去逼近这些常数，这样的方法在数学上被称作“实数的有理逼近”.我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，其步骤大体如下：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 (即有 ＜ x ＜ ，其中 a ， b ， c ， d 均为正整数)，则 是 x 的更为精确的近似值.例如：已知 ＜π＜ ，则利用一次“调日法”后可得到 x 的一个更为精确的近似分数为 ＝ ，由于 ≈3.1404＜π，再由 ＜π＜ ，可以再次使用“调日法”得到 x 的更为精确的近似分数 . 使用二次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 　 　； 　 使用三次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 　 　； (1)现已知 ＜ ＜ . 　 使用一次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 　 　； 　 (2)设 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，求 x ＋2 y 的值. 解：因为22＝4，32＝9，4＜5＜9， 所以2＜ ＜3. 所以 的整数部分是2，小数部分是 －2，即 x ＝2， y ＝ －2. 所以 x ＋2 y ＝2＋2×( －2)＝2 －2. (2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数 与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念、运算法则、运算律 同样适合于实数，解决下列问题： ①如图Z2－4－3②，数轴上表示1， 的对应点为 A ， B ，点 B 到点 A 的距离与点 C 到点原点 O 的距离相等，设点 C 所表示的数为 x ，求( x ＋ )2＋( x －1)2的值； 解：因为点 A ， B 分别表示1， ， 所以 AB ＝ －1.因为 AB ＝ CO ， CO ＝－ x ， 所以－ x ＝ －1，即 x ＝1－ . 所以( x ＋ )2＋( x －1)2＝(1－ ＋ )2＋ (1－ －1)2＝1＋2＝3. ②若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出 一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5∶4，他能裁 出吗？请说明理由？ 解：能. 理由如下： 设长方形纸片的长为5 x cm，则宽为4 x cm. 由题意，得5 x ·4 x ＝300. 解得 x ＝ (负数已舍去). 所以长方形纸片的长为5 cm，宽为4 cm. 面积为400cm2的正方形纸片的边长为20cm， 因为3＜ ＜4，所以15＜5 ＜20. 所以能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片. 综合运用 8. 无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分不可能全部写 出来. 材料一：估算法确定无理数的小数部分 因为 ＜ ＜ ，即2＜ ＜3， 所以 的整数部分为2，小数部分为 －2； 材料二：面积法求一个无理数的近似值 我们知道面积为5的正方形的边长是 ， 因为2＜ ＜3， 所以设 ＝2＋ x ( x 为 的小数部分). 解得 x ＝0.25，即 ＝2＋ x ≈2.25. 所以设 ＝3＋ x ( x 为 的小数部分). 解得 x ≈0.17，即 ＝3＋ x ≈3.17. 解决问题： (1)仿照材料一，填空： 的整数部分是 ，小数部分是 　 ​； (2)仿照材料二，探究 的近似值(结果精确到0.01，画出示意图). －3 解：我们知道面积为10的正方形的边长是 ， 因为3＜ ＜4， $$