第二章 专题三 本章创新考点-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 专题三　本章创新考点 第二章　实　　数 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 创新变式 01 创新考点 创新考点 考点一：实数与数轴(数形结合) 图Z2－3－1 解：如答图Z2－3－1，点 E 即为所求. 答图Z2－3－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 图Z2－3－2 创新变式 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新考点 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新变式 2. (教材创新变式)【阅读材料】 材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母 有理化.通常把分子、分母乘同一个不等于0的式子，以达到化去分母中 根号的目的. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例1】(创新题)如图Z2－3－1，直线 l 垂直数轴于原点，在数轴上用尺 规作出表示－ 的点 E (不写作法，保留作图痕迹). 1. (创新变式)如图Z2－3－2，在数轴上点 A ， B 分别对应数1， ，点 B 关于点 A 的对称点为 C . 设点 C 所对应的数为 x ，求 x 及 x ( x －1)的值. 解：由题意，得 AB ＝ －1， AC ＝1－ x . 因为点 B 关于点 A 的对称点为 C ， 所以 AB ＝ AC ，即 －1＝1－ x . 解得 x ＝2－ . 当 x ＝2－ 时， x ( x －1)＝(2－ )(2－ －1)＝4－3 . 所以 x 的值为2－ ， x ( x －1)的值为4－3 . 考点二：二次根式的化简与运算——分母有理化 【例2】(教材改编创新题)“分母有理化”是我们常见的一种化简的 方法. 如： ＝ ＝3＋2 . 除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无 理数. 如：化简 － . 解：设 x ＝ － ，易知 ＞ ，故 x ＞0. 由于 x2＝( － )2＝2＋ ＋2－ －2 ＝2， 解得 x ＝ ，即 － ＝ . 根据以上方法，化简： ＋ － . 解：设 x ＝ － ，易知 ＜ ，故 x ＜0. 由于 x2＝( － )2＝3－ ＋3＋ －2 ＝2， 所以 x ＝－ ，即 － ＝－ . 所以原式＝ － ＝17－12 － ＝17－13 . 例如：化简 . 解： ＝ ＝ － . 材料二：形如 的化简，如果能找到两个实数 m ， n ，使 m ＋ n ＝ a ，并且 mn ＝ b ，这样( )2＋( )2＝ a ， · ＝ ， 那么 ＝ ＝ ± ( m ＞ n ). 例如：化简 . 解： ＝ ＝ ＝ ±1. 【理解应用】 (1)填空：化简 的结果等于 　 　； 4＋ 　 (2)计算： . 解： ＝ ＝ ＝ － . $$