第一章 专题五 中考新动向-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 专题五　中考新动向 第一章　勾 股 定 理 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教材母题 1. (课本P197第26题)如图Z1－5－1，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6 m处，发现此时绳子底端距离打结处约2 m.请设法算出旗杆的高度. 图Z1－5－1 解：设旗杆的高度为 h m. 根据勾股定理，得 h2＋62＝( h ＋2)2. 解得 h ＝8. 答：旗杆的高度为8 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. (母题变式)如图Z1－5－2，小明先把升旗的绳子贴紧旗杆，将其拉直 到旗杆底端，绳子的末端刚好接触地面 D 处.然后又将绳子拉紧，将末 端拉到距旗杆水平距离8 m的 C 处，此时绳子末端距离地面2 m.求旗杆 的高度 AD . 图Z1－5－2 解：设旗杆的高度 AD 为 x m， 则 AC ＝ AD ＝ x m， AB ＝( x －2)m. 在Rt△ ABC 中， BC ＝ DE ＝8 m， 根据勾股定理，得 AB2＋ BC2＝ AC2， 即( x －2)2＋82＝ x2.解得 x ＝17. 答：旗杆的高度 AD 为17 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 跨学科融合 3. (跨学科与化学融合)张辉在实验室做“盐水”实验.如图Z1－5－3， 当他用玻璃棒搅动烧杯底部的食盐时，发现手中的玻璃棒露出烧杯口部 分的长度在不断地变化.若烧杯的底面半径为2.5 cm，高为12 cm，玻璃 棒的长度为20 cm，请你帮助张辉算出玻璃棒露出烧杯口部分的长度 x 的范围是 ​. 7 cm≤ x ≤8 cm 　 图Z1－5－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. (跨学科与生物融合)葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露 和阳光，其茎蔓常绕着树干底部沿最短路线盘旋而上.如图Z1－5－4， 如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是3尺，当一段葛藤从点 A 绕树 干盘旋1圈升高4尺到达点 B 时，这段葛藤的长为 尺. 图Z1－5－4 5　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 数学文化 5. 如图Z1－5－5①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由 四个全等的直角三角形围成的，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， BC ＝ 6 cm， AC ＝5 cm. 图Z1－5－5 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (1)求图Z1－5－5①中小正方形的面积； 解：在Rt△ ABC 中， BC ＝6 cm， AC ＝5 cm， 所以小正方形的边长为 BC － AC ＝1(cm). 所以小正方形的面积为12＝1(cm2). 图Z1－5－5 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)若将图Z1－5－5①中的四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图Z1－5－5②所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长. (图中实线部分) 图Z1－5－5 答：这个风车的外围周长为76 cm. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 6. (2022陕西)我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时， 巧妙地运用弦图证明了勾股定理.如图Z1－5－6，在10×15的正方形网 格中，将弦图 ABCD 放大，使点 A ， B ， C ， D 的对应点分别为A'， B'，C'，D'. 图Z1－5－6 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (1)A'C'与 AC 的比值为 ​； (2)补全弦图A'B'C'D'. 解：补全弦图A'B'C'D'如答图Z1－5－1. 答图Z1－5－1 2　 图Z1－5－6 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 综合与实践 7. 动手操作： (1)如图Z1－5－7①，把矩形AA'B'B卷成以 AB 为高的圆柱形，则点 A 与 点 重合，点 B 与点 重合； 探究与发现： 图Z1－5－7 A'　 B'　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)如图Z1－5－7②，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱 底部 A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B 处作装饰，则这条丝线的最小长 度是 cm；(丝线的粗细忽略不计) 50　 图Z1－5－7 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (3)如图Z1－5－7③，在(2)的条件下，若用丝线从该圆柱的底部 A 缠绕4 圈直到顶部 B 处，则至少需要多少丝线？ 解：如答图Z1－5－2，把该圆柱沿侧面展开，得到一个长方形，将长方形平均分成4个小长方形，则丝线沿着4个小长方形的对角线缠绕所需要的长度最短. 答图Z1－5－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 综合探究 8. (1)探究：千百年来，人们对勾股定理的证明络绎不绝，其中有著名 的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的 证法：把两个全等的Rt△ ABC 和Rt△ EDA 按如图Z1－5－8①所示放 置，其三边长分别为 a ， b ， c ，∠ BAC ＝∠ DEA ＝90°，显然 BC ⊥ AD . 请用 a ， b ， c 分别表示出四边形 ABDC ，梯形 AEDC ，△ EBD 的 面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理 a2＋ b2＝ c2； 图Z1－5－8 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图Z1－5－8 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)应用：如图Z1－5－8②，已知在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AB ＝6，分别以 AC ， BC 为直径作半圆，面积分别记为 S1， S2，则 S1＋ S2的值等于 (请直接写出结果)； 图Z1－5－8 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (3)拓展：如图Z1－5－8③， MN 表示一条铁路， A ， B 是两个城市，它 们到铁路所在直线 MN 的垂直距离分别为 AC ＝40 km， BD ＝60 km， 且 CD ＝80 km.现要在 CD 之间设一个中转站 O ，使它到 A ， B 两个城 市的距离相等.求中转站 O 与点 C 的距离. 图Z1－5－8 解：设 CO ＝ x km，则 OD ＝(80－ x ) km. 因为中转站O到A，B两个城市的距离相等， 所以AO＝BO ，即 AO2＝BO2. 根据勾股定理，得 AC2＋ CO2＝ BD2＋ OD2， 即402＋ x2＝602＋(80－ x )2.解得 x ＝52.5. 答：中转站 O 与点 C 的距离为52.5 km. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：因为 BC ＝6cm，所以 BD ＝ BC ＝6 cm. 所以 CD ＝ BC ＋ BD ＝12(cm). 在Rt△ ACD 中，∠ ACD ＝90°， AC ＝5 cm， 根据勾股定理，得 AD ＝ ＝ ＝13(cm). 所以周长为4×(13＋6)＝76(cm). 在Rt△AA'C中，AA'＝30cm，A'C＝ ＝10(cm)， 根据勾股定理，得 AC ＝ ＝ ＝10 (cm). 所以4×10 ＝40 (cm). 答：至少需要40 cm丝线. 解：S四边形 ABDC ＝ AD · BC ＝ c2， S梯形 AEDC ＝ ( AC ＋ ED )· AE ＝ ( b ＋ a )· b ＝ b2＋ ab ， S△ EBD ＝ ED · BE ＝ a ·( a － b )＝ a2－ ab . 因为 S四边形 ABDC ＝ S梯形 AEDC ＋ S△ EBD ， 所以 c2＝ b2＋ ab ＋ a2－ ab ，即 c2＝ a2＋ b2. 所以 a2＋ b2＝ c2. π　 $$