4.2平行线分线段成比例 同步练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列比例关系错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，AB∥CD，OH分别与AB、CD交于点F、H，OG分别与AB、CD交于点E、G，若，OF＝12，则OH的长为（　　） A．39 B．27 C．12 D．26 4．如果用线段a、b、c，求作线段x，使，那么下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，线段BD,CE相交于点A，DE//BC,若BD=6,AD=2,DE=1.5,则BC的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4.5 6．如图，在中，点在边上，连接点在边上，过点作交于点，过点作，交于点则下列式子一定正确的是（  ） A． B． C． D． 7．在梯形中，，，是对角线的中点，直线交于点，则（    ）    A．2 B． C． D．1 8．如图，在中，E，F，G依次是对角线上的四等分点，连结并延长交于点M，连结并延长交于点H．若，的长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．在中，，分别交、于点、，已知，，，则 ． 10．如图，已知，，，那么的长等于 . 11．如图，，若，，，则的值为 ． 12．如图，菱形的对角线相交于点O，交于E，若，则菱形的周长 ． 13．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段 ． 14．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=8，BC=3，点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=3，BE=2，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为 ． 15．如图，在中，，，与相交于点，则 . 16．如图，是的中线，E是上一点，且．连接并延长交于点F，过点A作//交的延长线于点G，则 ． 三、解答题 17．已知线段、、c（如图），求作线段，使．（不要求写作法）    18．如图，在中，、、分别是、上的点，且，，， ，求和的长．    19．如图，与相交于点，点在上，且，若，，求的长．    20．如图，．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．    (1)若，求的长； (2)若，，求的长． 21．如图，是的高，点B关于直线的对称点为E，连接，F为线段上一点（不与点E重合），．    (1)用等式表示线段，的数最关系，并证明； (2)连接，取的中点M，连接，判断与的位置关系，并证明． 22．阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务． 材料：三角形的内角平分线定理： 如图1，在中，平分，交于点，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过作，交的延长线于点． (1)【思路说明】请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)【直接应用】如图3，中，是中点，是的平分线，交于．若，，求线段的长； (3)【拓展延伸】如图4，中，平分，的延长线交外角角平分线于点． ①找出、、、这四条线段的比例关系，并证明； ②若，，求的长． 参考答案： 1．解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴，， ∴， 不一定等于 ∴不一定等于 ∴B，C，D选项正确，A不正确 故选：A． 2．解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6， ∴, 即， 解得：， 故选：B. 3．解：∵EF∥GH， ∴， ∴＝， ∴FH＝27， ∴OH＝OF+FH＝12+27＝39， 故选：A． 4．解:A、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项A不正确； B、a：b=c：x与已知a：b=c：x符合，故选项B正确； C、a：c=x：b与已知a：b=c：x不符合，故选项C不正确； D、a：x=b：c与已知a：b=c：x不符合，故选项D不正确； 故选：B． 5．解：∵DE∥BC，BD=6，AD=2，DE=1.5， ∴AB=4 ∴，即， 解得：BC=3， 故选：C． 6．解:A．∵，∴根据平行线分线段成比例的性质得，∵，∴A选项错误； B．∵，∴根据平行线分线段成比例的性质得，同理，∴根据平行线分线段成比例的性质得，∵，∴B选项错误； C．∵，∴根据平行线分线段成比例的性质得，同理，∴根据平行线分线段成比例的性质得，∵，∴C选项错误； D．∵，∴根据平行线分线段成比例的性质得，同理，∴根据平行线分线段成比例的性质得，∴，∴D选项正确； 故选D. 7．解：延长交的延长线于点，连接，如图， ，是对角线的中点， 四边形是平行四边形， ， 又， ， ， 故选：C．    8．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴， ∵E，F，G依次是对角线BD上的四等分点，MG=1， ∴， ∴CG=3， ∴MF=MC=MG+CG=4， ∵AD∥BC， ∴， ∴HF=4， ∴MH=MF+HF=8， 故选D． 9．解：如图， ∵DE∥BC ∴ ∴，解得AE=6， 故答案为6. 10．解：， ，即， ， ． 故答案为． 11．解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为． 故答案为： 12．解：∵四边形是菱形，且对角线相交于点O， ∴点O是的中点， ∵， ∴， ∴E为的中点， ∴为的中位线， ∴ ∴菱形的周长为： 故答案为：16 13．解：如图，过点A作于点F，交过点B的平行线于点E，交A的邻近平行线于点D，根据题意，， 所以． 解得． 故答案为：． 14．解：过点作，交于点，如图所示： ∵BG∥EF，即, ∴， ∴AF＝AG， ∴， ∵BC=3，BE=2， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴, ∴AC＝AF＋FG＋CG＝， ∴FG＝， ∴； 故答案为：． 15．解：作交于，作交于，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．解：∵AG//BC，AD= 4AE， ∴ ∵D为BC的中点， ∴BD=DC=BC， ∵AG// BC， ∴， ∴BE= 3(GF+ FE)， BF= 6GF， ∴6GF- EF= 3GF+ 3EF， ∴EF= GF， ∴GF: BE=4: 21， 故答案为：． 17．解：∵， ∴． 作图如下：     线段就是所求的线段x． 18．解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 19．解：∵中，， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 20．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得． 21．（1）解：，证明如下： 如图1，连接，过作于，    由轴对称的性质可得，，， ∴是的平分线， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 如图1，作交于， ∴， ∴为的中点， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 22．（1）证明： ， ，，， 平分， ， ， ， ， 即． （2）解：平分，，， ， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ． （3）①、、、这四条线段的比例关系：，理由如下： 如图：作交于点， ，，， 平分， ， ， ， ． ②平分， ， 由①知 ， ，， ， 解得 ， 不符合题意，舍去， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$