上海市南洋模范中学2024-2025学年高一上学期新生综合素质摸底数学试卷

2027届南洋模范中学高一新生综合素质摸底试卷 数学 试卷 9.11 （考试时间120分钟 满分150分） 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、考试中途不得传借文具。 2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。 3.不得携带任何手机，电子手表等通讯设备，开考后一经发现，直接以作弊论处。 4.请将答案写在答题纸上，保持字迹清晰 一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 祖冲之，中国南北朝时期南朝的数学家、天文学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，并提出了π的约率和密率，密率值要比欧洲早1000多年．π________R．（填“”或“”） 2．若集合，，则 3. 若集合，，则___________ 4. 若集合A={x|1-a≤x≤1+a,a∈R}中至少有2个整数元素，则实数a的取值范围为________ 5. 已知集合，，若，则__________ 6. 设全集，集合，，则_______（用M,N的交，并，补的运算表示） 7. 已知集合，集合，若A∩B=∅，则实数a的取值范围为 8.若集合，，，，则abc=______ 9. 2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则同时支持两支队伍的同学的人数为_________ 10.设、是两个非空集合，定义与的“差集”为且,若M={x|y=}，N=[1,3]，则集合M-N=________ 11.对于任意两个正整数m、n，定义运算“*”：当m、n都是偶数或奇数时，；当m、n中一个为偶数、另一个为奇数时，.在此定义下，集合中的元素个数是______ 12.设集合M={1,2,3,4,5,6}，选择M的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有 种. 二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13. 疫情封控期间，天山小区发放的物资构成集合{生菜，鸡蛋，面包，猪肉},光华小区发放的物资构成集合{西兰花，卷心菜，土豆，鸡蛋},集合,则C的实际含义是（     ） A．天山小区和光华小区发放的所有物资构成的集合 B．天山小区和光华小区发放的相同的物资构成的集合 C．天山小区发放而光华小区没有发放的物资构成的集合 D．光华小区发放而天山小区没有发放的物资构成的集合 14. 命题“对任意x∈[1,2]有x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 15.对任意，，，给出下列命题： ①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③“”是“”的必要条件， ④“”是“”的充分条件． 其中真命题的个数为（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 16.非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，错误的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 17.比较数的大小关系有许多的证明方法，请写出方法并证明： （1）当时，求证：； （2）已知，．试证明至少有一个不小于． 18. 不等式的解集为，关于的不等式的解集为. （1）当时，用列举法表示； （2）若集合中有2021个元素，求实数的取值范围 19. 对于四个正数、、、，如果，那么称是的“下位序对”， （1）对于、、、，试求的“下位序对”； （2）设、、、均为正数，且是的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系 20.已知数集具有性质P；对任意的i，，与两数中至少有一个属于A. （1）请直接写出一个具有性质P的数集 （2）求证： . 21.已知是R的非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集. （1）判断集合是否为封闭集，并说明理由； （2）判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集； 命题：非空集合是封闭集，且是是封闭集的充要条件； （3）若非空集合是封闭集合，设全集为R，求证：A的补集不是封闭集 参考答案及评分标准 填空题（1~12题） 1.∈ 2．R 3．{0,1,2,3} 4．[1，+∞） 5．-1 6．CU(M∪N) 7．（-∞，3） 8．40 9．16人 10．[-2,1)∪（3，+∞） 11．17 12．129 选择题（13~16题） 13．B 14．D 15．B 16．D 解答题（17~21题） 17. 作差法 原式=（7分） 反证法，假设都小于1，退出矛盾得证（7分） 18．（1）A∩B∩Z={-2,3} （7分） （2）a∈[-2023,-2022)∪（2023,2024]（7分） 19．（1）（3,11） （7分） （2） （7分） 20．（1）{1,2,3,6}（9分） （2）先求出a1=1，后证明（9分） 21．（1）B是C不是（6分） （2）p假q真（6分） （3）利用反证法，推出0都属于二者的矛盾（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $$