期末复习 第六章 几何图形初步-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版2024）

数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 期末复习精练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点一：立体图形 1. 如图Q6－1，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列几何体 不能堵住这个通风口的是（　D　） 图Q6－1 A B C D D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 2. 若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30 cm，则每条侧棱长 为 cm. 3. 写出下列立体图形的名称. ⁠ 5　 圆柱　 三棱柱　 三棱锥　 圆锥　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点二：从不同方向看立体图形 4. 人民广场供游客休息的石板凳如图Q6－2所示，从前面看到的平面图 形是（　A　） 图Q6－2 A B C D A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 5. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图Q6－3所示，从上面看到的 平面图形是（　B　） 图Q6－3 B A B C D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 6. 如图Q6－4是某立体图形从不同方向看得到的平面图形，则该立体图 形是 ，由图中数据计算此立体图形的表面积为 .（结果 保留π） 图Q6－4 圆柱　 32π　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点三：展开图 7. 有5个大小一样的正方形制成如图Q6－5所示的拼接图形（阴影部 分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折 叠后能成为一个封闭的正方体盒子，图中 A ， B ， C ， D 四个位置中， 能够选择的位置有（　C　） 图Q6－5 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 8. （数学文化）如图Q6－6是正方体展开图，将《论语》十二章中的一 句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则 “而”对面的字是（　B　） 图Q6－6 A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 9. 如图Q6－7是三个立体图形的展开图. 图Q6－7 （1）写出这三个立体图形的名称： ① ，② ，③ ⁠； 圆锥　 三棱柱　 正方体　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若把图Q6－7③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和 都相等，求 yx 的值. 解：由图Q6－7③，得“ x ”面与“3 x ”面相对，“6”面与 “2”面相对，“ y －1”面与“5”面相对. 因为相对的两个面上的式子之和都相等， 所以 x ＋3 x ＝6＋2， y －1＋5＝6＋2. 解得 x ＝2， y ＝4. 所以 yx ＝16. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点四：点、线、面、体 10. 如图Q6－8，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说 ⁠ ⁠. 图Q6－8 点 动成线　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 11. 如图Q6－9，在直角三角形中，以其中一条直角边所在的直线为轴 旋转一周，得到几何体的体积为 .（结果保留π） 图Q6－9 25π或15π　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 12. 如图Q6－10，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个 几何体，用线连起来. 图Q6－10 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点五：直线、射线、线段 13. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然 后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的 道理是（　B　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 14. 如图Q6－11，有 条直线，有 条线段，有 条射线. 图Q6－11 15. 如图Q6－12， AB 是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表 示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制 种车票. 图Q6－12 1　 3　 6　 20　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 图Q6－13 （1）根据下列语句作图： ①画直线 AB ； ②画射线 AC ； ③连接 BC ； 16. 如图Q6－13，已知三点 A ， B ， C . 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：如答图Q6－1. 答图Q6－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）在（1）的条件下，图中共有 条射线； （3）从点 C 到点 B 的最短路径是 ，依据是 ⁠ ⁠. 6　 CB 　 两点之间，线段最 短　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点六：线段的相关计算 17. 如图Q6－14，已知线段 a ， b 和射线 OA . （1）在 OA 上截取 OB ＝2 a ＋ b ， OC ＝2 a － b ； 解：如答图Q6－2，线段 OB ， OC 即为所求. 答图Q6－2 图Q6－14 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若 a ＝3， b ＝2，求 BC . 解：当 a ＝3， b ＝2时， BC ＝ OB－ OC ＝2 a ＋ b －（2 a － b ）＝2 b ＝ 2×2＝4. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 18. 如图Q6－15，已知 C 为线段 AB 延长线上一点， D 为线段 AC 的中 点， AB ＝14， BC ＝18. （1）求 AD 的长； 解：因为 AB ＝14， BC ＝18， 所以 AC ＝ AB ＋ BC ＝14＋18＝32. 因为 D 为线段 AC 的中点， 所以 AD ＝ AC ＝ ×32＝16. 图Q6－15 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若 E 为线段 BC 的中点，求 DE 的长. 解：由（1）可知， CD ＝ AD ＝16. 因为 E 为线段 BC 的中点， 所以 CE ＝ BC ＝ ×18＝9. 所以 DE ＝ CD － CE ＝16－9＝7. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 19. 如图Q6－16， C 为线段 AB 延长线上一点， D 为线段 BC 上一点， AB ＝12， CD ＝4 BD . （1）若 BC ＝15，求 AD 的长； 解：因为 DC ＝4 BD ， 所以 BC ＝5 BD . 因为 BC ＝15， 所以 BD ＝ BC ＝ ×15＝3. 因为 AB ＝12， 所以 AD ＝ AB ＋ BD ＝12＋3＝15. 图Q6－16 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若 AB ＝2 BD ， E 为 AC 的中点，求 BE 的长. 解：因为 AB ＝2 BD ＝12， 所以 BD ＝6. 因为 CD ＝4 BD ＝4×6＝24， 所以 AC ＝ AB ＋ BD ＋ CD ＝12＋6＋24＝42. 因为 E 是 AC 的中点， 所以 AE ＝ AC ＝ ×42＝21. 所以 BE ＝ AE － AB ＝21－12＝9. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 20. 如图Q6－17， C 为线段 AD 上一点， B 为 CD 的中点，且 AD ＝8cm， BD ＝2 cm. （1）图中共有 条线段； （2）求 AC 的长； 解：因为 B 为 CD 的中点， BD ＝2 cm， 所以 CD ＝2 BD ＝2×2＝4（cm）. 因为 AD ＝8 cm， 所以 AC ＝ AD － CD ＝8－4＝4（cm）. 6　 图Q6－17 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）若点 E 在直线 AD 上，且 EA ＝3 cm，求 BE 的长. 解：如答图Q6－3. 答图Q6－3 因为 AB ＝ AD － BD ＝8－2＝6（cm）， EA ＝3 cm， 当点 E 在点 A 的左边时， 所以 BE ＝ AB ＋ EA ＝6＋3＝9（cm）； 当点E'在点 A 的右边时， 所以BE'＝ AB －E'A＝6－3＝3（cm）. 综上所述， BE 的长为9 cm或3 cm. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点七：角的比较与运算 21. 比较大小：72°25' 72.5°.（填“＞”“＜”或“＝”） 22. 120.76°＝ ° ' ″. 23. 用度表示20°13'12″的结果是 ⁠°. ＜　 120　 45　 36　 20.22　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 24. 计算： （1）48°39'＋67°31'－21°17'； 解：原式＝115°70'－21°17' ＝94°53'. （2）180°－46°42'； 解：原式＝179°60'－46°42' ＝133°18'. （3）15°20'35″×6； 解：原式＝90°120'210″ ＝92°3'30″. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （4）23°53'×3－107°40'÷5. 解：原式＝71°39'－21°32' ＝50°7'. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点八：方向角、钟面角 25. 如图Q6－18，射线 OA 表示的方向是北偏东44°，射线 OB 表示的 方向是北偏东76°，已知图中∠ BOC ＝122°. （1）求∠ AOB 的度数； 解：由题意，得∠ NOA ＝44°，∠ NOB ＝76°. 所以∠ AOB ＝∠ NOB －∠ NOA ＝76°－44°＝32°. 图Q6－18 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）写出射线 OC 的方向. 解：因为∠ BOC ＝122°，∠ NOB ＝76°， 所以∠ NOC ＝∠ BOC －∠ NOB ＝122°－76°＝46°. 所以射线 OC 的方向为北偏西46°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 26. 如图Q6－19，某轮船上午9时在 A 处，测得灯塔 S 在南偏东40°的 方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在 B 处，测得灯塔 S 在南偏西 60°的方向上，在图上找到灯塔 S 的位置. 图Q6－19 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：如答图Q6－4. 答图Q6－4 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 27. 小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问 题，他想和大家一起来讨论相关问题. （1）分针每分钟转 °，时针每分钟转 °； 6　 0.5　 图Q6－20 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）从7：00到7：25，分针转动了多少度？ 解：6°×25＝150°. （3）如图Q6－20，12：10时，钟面角是多少度？ 答：从7：00到7：25，分针转动了150°. 解：从12：00到12：10，分针转动了6°×10＝60°，时针转动了0.5°×10＝5°， 所以12：10时，钟面角是60°－5°＝55°. 图Q6－20 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点九：余角和补角 28. 如图Q6－21，点 O 在直线 AB 上，∠ COB ＝∠ DOE ＝90°，那么 图中相等的角的对数是（　C　） 图Q6－21 A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 7对 C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 29. （1）已知∠ A 的补角为120°，则∠ A 的余角的度数为 ⁠； （2）若一个角的余角是38°，则这个角的补角的度数为 ⁠. 30. 一个角的余角比它的补角的一半少18°，求这个角的度数. 解：设这个角为α，则它的余角为90°－α，补角为180°－α. 由题意，得90°－α＝ （180°－α）－18°. 解得α＝36°. 所以这个角的度数为36°. 30°　 128°　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点十：角的计算 31. 如图Q6－22， AB 为一条直线， OC 是∠ AOD 的平分线， OE 在 ∠ BOD 内，∠ AOC ＝30°，∠ BOE ＝2∠ DOE ，求∠ BOE 的度数. 图Q6－22 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：因为 OC 是∠ AOD 的平分线，∠ AOC ＝30°， 所以∠ AOD ＝2∠ AOC ＝60°. 所以∠ BOD ＝180°－∠ AOD ＝180°－60°＝120°. 因为∠ BOE ＝2∠ DOE ， 所以2∠ DOE ＋∠ DOE ＝120°. 解得∠ DOE ＝40°. 所以∠ BOE ＝2∠ DOE ＝80°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 32. 如图Q6－23， OC 是∠ AOB 的角平分线， OD 是∠ BOC 内部的一条 射线. 图Q6－23 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （1）若∠ AOC ∶∠ BOD ＝3∶2，且∠ COD ＝20°，求∠ AOC 的 度数； 解：因为∠ AOC ∶∠ BOD ＝3∶2， 所以设∠ AOC ＝3 x ，∠ BOD ＝2 x . 因为 OC 是∠ AOB 的角平分线， 所以∠ BOC ＝∠ AOC ＝3 x . 所以∠ COD ＝∠ BOC －∠ BOD ＝3 x －2 x ＝20°. 所以 x ＝20°. 所以∠ AOC ＝3 x ＝60°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若 OE 是∠ BOD 的角平分线，试探究∠ COE 与∠ AOD 之间的数 量关系，并说明理由. 解：∠ AOD ＝2∠ COE . 理由如下： 因为 OE 是∠ BOD 的角平分线， 所以∠ DOE ＝ ∠ BOD . 所以∠ COE ＝∠ COD ＋∠ DOE ＝∠ COD ＋ ∠BOD . 因为 OC 是∠ AOB 的角平分线， 所以∠ BOC ＝∠ AOC . 所以∠ AOD ＝∠ COD ＋∠ AOC ＝∠ COD ＋∠ BOC ＝2∠ COD ＋∠ BOD . 所以∠ AOD ＝2∠ COE . 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 33. 如图Q6－24，已知∠ AOC ＝2∠ BOC ，∠ AOC 的余角比∠ BOC 小 30°. （1）求∠ AOC 的度数； 解：设∠ BOC ＝ x ，则∠ AOC ＝2 x . 由题意，得90°－2 x ＝ x －30°. 解得 x ＝40°. 所以∠ AOC 的度数为40°×2＝80°. 图Q6－24 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）过点 O 作射线 OD ，使得∠ AOC ＝5∠ AOD ，请你求出∠ COD 的 度数. 解：因为∠ AOC ＝80°，∠ AOC ＝5∠ AOD ， 所以∠ AOD ＝ ∠ AOC ＝16°. 如答图Q6－5. ①当射线 OD 在∠ AOC 内部时， 则∠ COD ＝∠ AOC －∠ AOD ＝80°－16°＝64°； ②当射线OD'在∠ AOC 外部时， 则∠COD'＝∠ AOC ＋∠AOD'＝80°＋16°＝96°. 所以∠ COD 的度数为64°或96°. 答图Q6－5 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 $$