期末复习 第四章 整式的加减-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版2024）

数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 期末复习精练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点一：单项式、多项式与整式 1. 填表. 单项式 a － xy －7 ab3 － 系数 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 次数 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 1　 －1　 －7　 － 　 1　 2　 4　 3　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 2. 填表. 多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项 2 xy － xy2－13 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ －7 x3＋23 x2－4 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ －3 a2 b ＋ a2 b2 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 28－3 ab ＋4 a3 b ＋ ab3 c ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ － xy2　 3　 3　 －13　 －7 x3　 3　 3　 －4　 a2 b2　 4　 2　 0　 ab3 c 　 5　 4　 28　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 3. 在代数式 a ，π， ab ， a － b ， ， x2＋ x ＋1，5，2 a ， 中， 整式有 个；单项式有 个；次数为2的单项式是 ；系 数为1的单项式是 ⁠. 4. 若多项式（ k －1） x2＋3 ＋2为三次三项式，则 k 的值为 ⁠ ⁠. 8　 5　 ab 　 a 　 －5　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 5. 把下列各式填入相应的横线上： ab ＋ c ，2 m ， ax2＋ c ，－ ab2 c ， x3，0，－ x ， y ＋2. 单项式： ⁠； 多项式： ⁠. 2 m ，－ ab2 c ， x3，0，－ x 　 ab ＋ c ， ax2＋ c ， y ＋2　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点二：同类项 6. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（　B　） A. 5 x2 y 和－7 x2 y B. m2 n 和2 mn2 C. －3和99 D. － abc 和9 abc 7. 若单项式－ x1－ ay4与2 x3 y2 b 是同类项，则 ab ＝ ⁠. 8. 已知3 x2 ym＋1与－2 xn－2 y3（ m ， n 是常数）的差是单项式，则（ m － n ）3＝ ⁠. B 4　 －8　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 9. 已知下列式子：6 ab ，3 xy2， ab ，2 a ，－5 ab ，5 x2 y . （1）写出这些式子中的同类项； 解：同类项是6 ab ， ab ，－5 ab . （2）求（1）中同类项的和. 解：这些同类项的和是6 ab ＋ ab ＋（－5 ab ）＝ ab . 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点三：整式的加法与减法 10. 合并同类项： （1）－3（2 s －5）＋6 s ；　 解：原式＝－6 s ＋15＋6 s ＝15. （2）3 x － ； 解：原式＝3 x － ＝3 x －5 x ＋ x －4 ＝－ x －4. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）6 a2－4 ab －4 ； 解：原式＝6 a2－4 ab －8 a2－2 ab ＝－2 a2－6 ab . （4）－3（2 x2－ xy ）＋4（ x2＋ xy －6）. 解：原式＝－6 x2＋3 xy ＋4 x2＋4 xy －24 ＝－2 x2＋7 xy －24. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 11. 先化简，再求值： a2 b ＋（－5 ab2＋ a2 b ）－2（ a2 b －2 ab2），其 中 a ＝－1， b ＝3. 解：原式＝ a2 b －5 ab2＋ a2 b －2 a2 b ＋4 ab2 ＝－ ab2. 当 a ＝－1， b ＝3时，原式＝－ ab2＝－（－1）×32＝9. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 12. 先化简，再求值：2 x －3（ x － x2 y ）＋5（ x －2 x2 y ）＋6 x2 y ，其 中 x ， y 满足（ x －1）2＋ ＝0. 解：原式＝2 x －3 x ＋3 x2 y ＋5 x －10 x2 y ＋6 x2 y ＝－ x2 y ＋4 x . 因为（ x －1）2＋ ＝0， 所以 x －1＝0， y －4＝0. 所以 x ＝1， y ＝4. 原式＝－12×4＋4×1＝0. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 13. 已知代数式 A ＝2 x2＋5 xy －7 y －3， B ＝ x2－ xy ＋2. （1）求3 A －（2 A ＋3 B ）的值； 解：因为 A ＝2 x2＋5 xy －7 y －3， B ＝ x2－ xy ＋2， 所以3 A －（2 A ＋3 B ） ＝3 A －2 A －3 B ＝ A －3 B ＝（2 x2＋5 xy －7 y －3）－3（ x2－ xy ＋2） ＝2 x2＋5 xy －7 y －3－3 x2＋3 xy －6 ＝－ x2＋8 xy －7 y －9. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若 A －2 B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值. 解：A －2 B ＝（2 x2＋5 xy －7 y －3）－2（ x2－ xy ＋2） ＝2 x2＋5 xy －7 y －3－2 x2＋2 xy －4 ＝7 xy －7 y －7. 因为 A －2 B 的值与 x 的取值无关， 所以7 y ＝0.所以 y ＝0. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 14. 小睿同学在做一道习题时，解答过程如下： 计算：3（2 a2－ a －2）－2（ a2＋ a －1）. 解：原式＝6 a2－3 a －2－2 a2＋2 a －1 第一步 ＝6 a2＋2 a2－3 a ＋2 a －2－1 第二步 ＝8 a2－5 a －3. 第三步 （1）小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果 不正确，请给出正确的计算过程； 解：小睿同学的解答不正确. 原式＝6 a2－3 a －6－2 a2－2 a ＋2 ＝6 a2－2 a2－3 a －2 a －6＋2 ＝4 a2－5 a －4. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）当 a ＝－ 时，求此代数式的值. 解：当 a ＝－ 时， 原式＝4× －5× －4 ＝4× ＋ －4 ＝1＋ －4 ＝－ . 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 15. 某数学书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见 了，形式如下： 解：原式＝⚪＋2（3 y2－2 x ）－4（2 x － y2） 　　　　＝－11 x ＋7 y2. （1）求破损部分的整式； 解：设破损的整式为 A . 由题意，得 A ＝－11 x ＋7 y2－[2（3 y2－2 x ）－4（2 x － y2）]＝－11 x ＋7 y2－（6 y2－4 x －8 x ＋4 y2）＝－11 x ＋7 y2－6 y2＋4 x ＋8 x －4 y2＝ －3 y2＋ x . 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若 ＋（ y ＋3）2＝0，求破损部分整式的值. 解：因为 ＋（ y ＋3）2＝0， 所以 x －2＝0， y ＋3＝0. 所以 x ＝2， y ＝－3. 原式＝－3×（－3）2＋2＝－27＋2＝－25. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 16. 我们知道：3 x ＋4 x － x ＝（3＋4－1） x ＝6 x ，类似地，如果我们 把（ a － b ）看成一个整体，那么就有3（ a － b ）＋4（ a － b ）－（ a － b ）＝（3＋4－1）（ a － b ）＝6（ a － b ）.这种解决问题的方法体 现了数学中的“整体思想”.请你运用上述方法，解答下面的问题： （1）把（ a ＋ b ）2看成一个整体，则2（ a ＋ b ）2－8（ a ＋ b ）2＋3 （ a ＋ b ）2＝ ⁠； －3（ a ＋ b ）2　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若 x2－2 y ＋4＝0，求代数式6 y －3 x2＋10的值； 解：因为 x2－2 y ＋4＝0， 所以 x2－2 y ＝－4. 所以6 y －3 x2＋10 ＝－3（ x2－2 y ）＋10 ＝－3×（－4）＋10 ＝12＋10 ＝22. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）已知 a －3 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝9，求（ a － c ）＋（2 b － d ）－（3 b － c ）的值. 解：因为 a －3 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝9， 所以（ a － c ）＋（2 b － d ）－（3 b － c ） ＝ a － c ＋2 b － d －3 b ＋ c ＝（ a －3 b ）＋（2 b － c ）＋（ c － d ） ＝3－5＋9 ＝7. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点四：整式加减在实际中的应用 17. 三角形的一边长为2 a ＋ b ，第二边比第一边长 a ＋2 b ，第三边长为 3 a ＋3 b . （1）用代数式表示三角形的周长； 解：由题意，得第二边长为2 a ＋ b ＋（ a ＋2 b ）＝3 a ＋3 b ， 则三角形的周长为（2 a ＋ b ）＋（3 a ＋3 b ）＋（3 a ＋3 b ）＝8 a ＋7 b . （2）当 a ＝3， b ＝2时，求三角形的周长. 解：当 a ＝3， b ＝2时， 三角形的周长为8×3＋7×2＝38. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 18. 用式子表示十位上的数是 a ，个位上的数是 b 的两位数，再把这个 两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和. 这个和能被11整除吗？ 解：由题意，得10 a ＋ b ＋10 b ＋ a ＝11（ a ＋ b ）. 则这个数能被11整除. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 19. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在 静水中的速度都是50 km/h，水流速度是 a km/h. （1）3 h后两船相距多远？ 解：3 h后两船间的距离为3（50＋ a ）＋3（50－ a ）＝300（km）. （2）3 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：3 h后甲船比乙船多航行3（50＋ a ）－3（50－ a ）＝6 a （km）. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 20. 小明房间窗户的装饰物如图Q4－1①所示，它由两个四分之一 圆组成. 图Q4－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （1）用代数式表示图Q4－1①的窗户能射进阳光的部分的面积（窗框 面积忽略不计）； 解：图Q4－1①的窗户能射进阳光的部分的面积为 ab － π× ×2＝ ab － π b2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图Q4－1 ②，由两个四分之一圆和一个半圆组成，用代数式表示图Q4－1②的窗 户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； 图Q4－1 解：图Q4－1②的窗户能射进阳光的部分的面积为 ab －π× ＝ ab － π b2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大， 大多少？ 解：由（1）（2）可得， －（　 ab － π b2）＝ π b2＞0， 所以图Q4－1①设计射进阳光的部分的面积更大，大 π b2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 $$