四川省成都市实外西区学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试卷

成都市实外西区学校2024-2025学年度九.上入学测试数学试题 全卷湖分150分 考试时间120分钟 班级 姓名 A卷(100分) 一, 选择愿(每小图4分,共32分) 1.下列图形中,是中心对你但不是轴对称图形的是( B. C. 2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( A.a2-bi=(a+b)(a-b)B.a(x-y)=ax-ay C.X+2x+1=x(x+2)+1D.(x+l以x+3)=x+4x+3 3.小华早上从敛出发到高啟5干米的围际会限中参观,实际每小时比原计划多走】千米,结果比原计划早到了15 分钟,设小华原计划每小时行x千米,可列方程( 8.5-5=1 c.3.s =15. x+1x4 xx+14 x+1 x .平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(》 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对加线互相垂直 D,对形互相垂直平分 5.若一个多边形的内角和与外角和之差是720 ,则此多边形是( 边形 A.6 B.7 C.8 D.9 6.如图E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具各的条件是( A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线担等C.对角纹互相垂直 D.对角线互相平分 7.如图在oBCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠8CD交AD于点E,AB=6,BC=I0,则EF=( A.1 B.2 C.3 D.4 (6题) (7思) (8题) 8.如图,己知 MBC的周长是18cm,∠A6C和∠1CB的角平分线交于点O,OD⊥BC于点D,若OD=3Cm, 则 4BC的面积是( )cnr. h.24 B.27 C.30 0.33 二.填空题:(每小题4分,共20分) 9.不等式4x>7x-9的正坠数?是 D 10.若代数式,x有悠义,则x的取值范围是 1-2x P 11.因式分?:3x2+6x= 12.己知关于x的不等式组 2x-1<5 存解,则m的取值范固是 M B x>m 13.如图点P是边长为3的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点、N分别是AB、BC边上的中点,则P+P的 最小值为 三,解答题(共48分)》 14.(共12分)因式分解,(1)x2-4y,(2)2d3-1203+18a Q)解分式方程:奇二1. 1/4 (4)4分)先化简,再米代微式0-之 +”的值,访队123中选取-个活当的数代人求位 x-x 15.(6分)如图,4MBC三个顶点的标分别为(1,M),B(4,2),C(3.4), (1)请画出 ABC关于原点对称的 4B,C: (2)请画出 ABC绕0顾时针旋转90 后的的 4B,C,并写出 5-3-2 点C,的坐标 16.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠A8C交AD于点E,DF平分∠DC交BC于点F (1)求证: ABE≌ CDF: (2)若BD上EF,则判断四边形EBFD是什么特获四边形,请证明你的结论, 0 17.(8分)六月是离别的奈节三年的初中时光就将告一设落,为了给大京的青春留下纪念,各班京委决定为回学们 果购南外特色钢笔丸第记本两种商品,具依信息如求: 根据以上倌息解答下列问咫: 班级 购买数斑〈件) 购买总费用(元) 钢笔 笔记本 九(1)班 40 20 1100 九(2)班 20 60 1300 (1)求钢笔和笔记不的单价: (2)若九(3)班购买这两种商品共60件,且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍,许设计出最省钱的购买方案。 并说明理由, 2/4 18(10分)点E是正方形ABCD的对角线BD上一点,过点E作EF⊥AE交CD于点F,AE的廷长线交BC于点G, AF交BD王点H.(1)如图1,证明:AE=EF: (2)如图2.若AD=DE.AB=2,求CF的长 B 图2 B运(5动分) 一.分堂题(苹小尽4分,共20分) 19.若bm=3,则9-61n2.b的值为 20.共于x的分其方程-口-,】=3的架为非负象,则a的取值定印为 x-1 I-x 21.若类于x的分式方遷上,+和=2如元解,则a的值为 x-33-x D (222 (23题) 2.如图,菱形ABCD中,∠A8C60 ,B=2,E、F分别是泣B0和对线BD上的动点.且BE=DF,划,AE,F 的最小值为」 23.如图,D∥BC,B1C苄点B,AD=4,将CD绕点D逆时t旋特90 至DE,连接AE、CE,若 ADE的面识为6,则 BC= 二解答您《共30分) 24,(8分)知强生活垃级分兴处理,维护公共环境和节约资返是全社会共同的贡任,茶社区为了坩强社区居民的文明 意识和环境意识。晋选干净、空洁、舒适的人居环战。准备购买甲、乙两种分类均圾桶.通过市场调研得知:乙种 分类垃圾师的单价比甲种分类垃极桶的单价多0元,且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种 分类垃级桶的数量相同。 (1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价: (2)该壮区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃级桶共20个则最少需要购买甲种分类垃圾桶多 3/4 25.(10分)课本再现: 在学习了平行四边形的概念后,进一步得到平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分。 B 图1 图2 (1)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点0,求证:OA=0C,0B=0D, 知识应用: (2)在 ABC中,点P为C的中点.延长AB到D,使得BD=AC,延长AC到E,使得CE=AB,连接DE.如图2, 连接BE,若∠BAC=60 ,请你探究线段BE与线段AP之间的数盘关系.写出你的结论,并加以证明. 26.(12分)己知,如图,在菱形ABCD中,∠D=120 ,AB=8,点4从A开始,以每秒1个单位的避度向点B运动, 点N从点C出发,沿C-D-A方向,以每秒2个单位的速度向A运动,若,N同时出发,其中一点到达终点时,另一个 点也停止运动,运动时间为t,过点N作AN2⊥CD交AC于点Q (1)当t=3,求0的长: (2)设三角形Q的面积为S,求S与t的函数关系和1的取值范围: (3)在点M,N运动过程中,是否存在t,使三角形0为等暖三角形?若存在求出t的值:若不存在说明理由, D 4/4