福建省福州第十九中学2023-2024学年八年级下学期期中复习数学试题（1）

( 学习笔记 ) 2023-2024学年第二学期八年级数学期中复习试题(1) 班级 姓名 座号 评价 一、选择题 (每小题4分,共40分) 1.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. B. C. D. ( 第2题图 )2.如图是用尺规平分一个已知角,能说明∠AOP=∠BOP的依据是( ) A.SSS B.SAS C.SSA D.AAS 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图,点D、E分别是AC,AB的中点,DE=3,则池塘的宽度BC为( ) ( 第 4题图 )A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列各曲线中,不能表示y是x的函数的是( ) ( D ) ( C ) ( B ) ( A ) ( x y o ) ( x y o ) ( x y o ) ( x y o ) 6.在以下列线段a、b、c的长为三角形的三边,不能构成直角三角形的是( ) A、a=11,b=12,c=15 B、a=b=5,c= C、a:b:c=1: :2 D、a=9,b=41,c=40 7.下列从左往右的变形属于因式分解的是( ) A、 B、 ( 第 9题图 )C、 D、 8.已知是一个完全平方式,则k的值是( ) A、 8 B、 8 C、16 D、 16 9.如图, ABC中,∠ACB=90 ,点D是AB边上动点,DE∥AC, DF∥BC,若BC=3,AC=4,则EF的最小值为( ) A.5 B.3.5 C.2.5 D.2.4 ( 第 10题图 ) 10. 如图,在边长为4的菱形ABCD中,E为AD边的中点,连接CE交 对角线BD于点F,若∠DEF=∠DFE,则这个菱形的面积为( ) A.16 B. C. D.30 ( 第12题图 )二、填空题 (每小题4分,共24分) 11.函数中,自变量的取值范围是 . 12.如图, ABC中,∠ACB=90 ,D是AB中点,∠A=30 ,若 BC=2,则CD的长为 . 13.已知a,b是两个连续整数,且a<﹣1<b,则ab= 14.已知菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,菱形的边长为 . 15. 如图,平面直角坐标系中,A(0,2)点B是轴上的动点, ABC是等边三角形, 连接OC,则OC的最小值是 . ( 第 16题图 ) ( 第 15题图 )16.如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC,BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60 ,AB=,则下列结论: ①∠CAD=30 ; ②BD=; ③; ④。 其中结论正确的是 (只填写序号)。 三、解答题 (86分) 17. (8分)计算:(1) (2) 18. (8分)如图,已知E、F在 ABCD的对角线BD上,且AE∥CF.求证:BE=DF. ( 第 18题图 ) 19.(8分)先化简:,再从0≤≤4中选取一个适合的整数代入求值。 20.(8分)去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60 方向,B地的西偏北45 方向。C处有一个半径为0.7km的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么? ( 第 20题图 )(参考数值:≈1.732) ( 第21题图 )21.(8分)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于O,将 ABO平移到 DCE,若AC=2,BD=4,AB=,求证:四边形OCED是矩形. 22.(10分)如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B与点D重合,折痕为EF. ( 第 22题图 ) (1)尺规作图,作出折痕EF,点E在AD上,点F在BC上. (2)在(1)的条件下,若CD=4,EF=5,求BC的长. ( 第 23题图 )23.(10分)如图,正方形ABCD中,AB=,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作 EF⊥ED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接AG。 (1)求证:矩形DEFG是正方形. (2)求AG+AE的值。 24、(12分)如果一个三角形三边长分别为a,b,c ,记,那么三角形的面 积为…① 古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年),在数学史上以解决几何测量问题而 闻名.在他的著作《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称为海伦公式. 我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式…② 这两个公式实质上是同一个公式,所以也称①为海伦—秦九韶公式. (1) 设a,b,c为 ABC的三边,当a=4,b=5,c=6时,求的面积. (2) 请你对公式②进行变形,推导出公式①. 25、(14分)如图,AM是 ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合),DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连接AE (1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形. (2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. (3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM,求∠CAM的度数. 2023-2024学年第二学期八年级数学期中复习试题(1) 班级 姓名 座号 评价 一、选择题 (每小题4分,共40分) 1.下列二次根式中,最简二次根式是( B ) A. B. C. D. ( 第2题图 )2.如图是用尺规平分一个已知角,能说明∠AOP=∠BOP的依据是( A ) A.SSS B.SAS C.SSA D.AAS 3.下列计算正确的是( A ) A. B. C. D. 4.如图,点D、E分别是AC,AB的中点,DE=3,则池塘的宽度BC为( D ) ( 第 4题图 )A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列各曲线中,不能表示y是x的函数的是( C ) ( D ) ( C ) ( B ) ( A ) ( x y o ) ( x y o ) ( x y o ) ( x y o ) 6.在以下列线段a、b、c的长为三角形的三边,不能构成直角三角形的是( A ) A、a=11,b=12,c=15 B、a=b=5,c= C、a:b:c=1: :2 D、a=9,b=41,c=40 7.下列从左往右的变形属于因式分解的是( C ) A、 B、 ( 第 9题图 )C、 D、 8.已知是一个完全平方式,则k的值是( D ) A、 8 B、 8 C、16 D、 16 9.如图, ABC中,∠ACB=90 ,点D是AB边上动点,DE∥AC, DF∥BC,若BC=3,AC=4,则EF的最小值为( D ) A.5 B.3.5 C.2.5 D.2.4 ( 第 10题图 ) 10.如图,在边长为4的菱形ABCD中,E为AD边的中点,连接CE交 对角线BD于点F,若∠DEF=∠DFE,则这个菱形的面积为( B ) A.16 B. C. D.30 二、填空题 (每小题4分,共24分) ( 第12题图 )11.函数中,自变量的取值范围是 . 12.如图, ABC中,∠ACB=90 ,D是AB中点,∠A=30 ,若 BC=2,则CD的长为 2 . 13.已知a,b是两个连续整数,且a<﹣1<b,则ab= 8 14.已知菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,菱形的边长为 5 . 15.如图,平面直角坐标系中,A(0,2)点B是轴上的动点, ABC是等边三角形, 连接OC,则OC的最小值是 1 . ( 第 16题图 ) ( 第 15题图 )16.如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC,BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60 ,AB=,则下列结论: ①∠CAD=30 ; ②BD=; ③; ④。 其中结论正确的是 ①③④ (只填写序号)。 三、解答题 (86分) 17.(8分)计算:(1) (2) 解:原式= 解:原式= ( 第 19题图 )18.(8分)如图,已知E、F在 ABCD的对角线BD上,且AE∥CF.求证:BE=DF. 证明:∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF ∵AE∥CF. ∴∠AED=∠CFB ∴∠AEB=∠CFD ∴ ABE≌ CDF ∴BE=DF 19.(8分)先化简:,再从0≤≤4中选取一个适合的整数代入求值。 解:原式= 要使分式有意义,,取,原式=. 20.(8分)去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60 方向,B地的西偏北45 方向。C处有一个半径为0.7km的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么? ( 第 20题图 )(参考数值:≈1.732) 解:不会穿过公园.理由如下:过C作CD⊥AB于D. ( D )依题意:∠CAD=30 ,∠CBD=45 .设CD=km 则AC=km,BD=km 据勾股定理, ∵AB=2 ∴ ∴2.732=2 ∴>0.7 ∴计划修筑的这条公路不会穿过公园. ( 第21题图 )21.(8分)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于O,将 ABO平移到 DCE,若AC=2,BD=4,AB=,求证:四边形OCED是矩形. 证明:∵ABCD是平行四边形 ∴OB=,OA ∵AB= ∴ ∴∠AOB=90 由平移知:OC∥DE,OD∥CE ∴四边形OCED是平行四边形 ∴ OCED是矩形. ( 第 22题图 )22.(10分)如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B与点D重合,折痕为EF. (1)尺规作图,作出折痕EF,点E在AD上,点F在BC上. (2)在(1)的条件下,若CD=4,EF=5,求BC的长. 解:(1)如图所示,折痕EF即为所求. (2)连接BE,DF,作FP⊥AD于P。 则四边形PFCD是矩形,四边形EBFD是菱形. 设PD=FC=, ∵∠EPF=90 ,EF=5,PF=4 ∴EP=3,即有. ∵∠C=90 ,即 ∴ ∴,即BC=BF+FC=. ( 第 23题图 )23.(10分)如图,正方形ABCD中,AB=,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作 EF⊥ED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接AG。 (1)求证:矩形DEFG是正方形. (2)求AG+AE的值。 证明:(1)过E作EN⊥AD于N, EM⊥AB于M. ∵AE是正方形ABCD的对角线 ∴AC平分∠DAB ∴EN=EM ∵∠ENA=∠DAM=∠EMA=90 ∴ ∠NEM=90 ∴∠NEF+∠FEM=90 ∵EF⊥ED ∴∠NEF+∠NED=90 ∴ ∠FEM=∠NED ∵∠DNE=∠EMF=90 EN=EM ∴ DEN≌ FEM ∴EN=EF ∵DEFG是矩形 ∴矩形DEFG是正方形. (2)∵DEFG是正方形 ∴DG=DE ∠GDE=∠ADC=90 ∴∠GDA=∠EDC ∵ABCD是正方形 ∴AD=DC ∴ DGA≌ DEC ∴AG=EC ∴AG+AE=EC+AC=AC ∵AB= ∠ABC=90 AB=BC ∴AC=6 ∴AG+AE=6. 24、(12分)如果一个三角形三边长分别为a,b,c ,记,那么三角形的面 积为…① 古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年),在数学史上以解决几何测量问题而 闻名.在他的著作《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称为海伦公式. 我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式…② 这两个公式实质上是同一个公式,所以也称①为海伦—秦九韶公式. (3) 设a,b,c为 ABC的三边,当a=4,b=5,c=6时,求的面积. (4) 请你对公式②进行变形,推导出公式①. 解:解:(1)当a=4,b=5,c=6时,. ∴,, ∴=. (2)∵ ∴,, ∴= = = = = == 25、(14分)如图,AM是 ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合),DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连接AE (1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形. (2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. (3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM,求∠CAM的度数. 如图1:用SAS证明 ABM≌ EDC,可得AB=EM且有AB∥DE,四边形ABDE是平行四边形。 如图2:法一:过M作MN∥DE。 则DMNE为平行四边形DE=MN,易证 ABM≌ NMC得AB=MN=DE,且有AB∥DE,所以ABDE是平行四边形. 如图2:法二:延长BA到Q使AQ=AB, 连接QC,可证Q、E、C三点共线,则ADEQ为平行四边形,得BA=AQ=ED,且有AB∥DE,所以ABDE是平行四边形 如图3:法一:取HC中点I,连接MI,MI为 CBH中位线,。取AM中点K,中线KI=, KIM为等边三角形,可求得∠MAC=30 . 如图3:法二:延长EA到G,使得AG=BH。连接GB,则可得AGBH为矩形,BH=AG=AM。连接MH、MG。中线MH=BM=MC,可证得 MBG≌ MHA,得GM=MA=AG AGM为等边三角形,可求得∠MAC=30 . 1 学科网(北京)股份有限公司 $$