青海省西宁市大通回族土族自治县2025届高三第一次考试数学试题

数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 ~、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是年 合题目要求的。 .1.已知集合A={x∈Nx2≤4}，B={-1,0,1,2,3},则A∩B= A.{1,2} B.{0,1,2} C.{-2,-1,0,1,2,3} D.{-1,0,1,2} 2.已知复数z满足(4一3i)z=1十2i,则|x|= A停 B青 c号 D2 5 3.已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的体积为 A48π B.16π C.645π D.643x 3 4.已知双曲线C的渐近线方程为2x士3y=0,且C经过点（一6,2√2），则C的标准方程为 A希-苦-1 B若-￥-1 c若--1 n-苦-1 5.“四书五经”是我国9部经典名著《大学》K论语M中庸《孟子K周易水尚书《诗经X礼记K春 秋》的合称.为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每 部名著安排1次讲座，若要求《大学火论语《周易》均不相邻，则排法种数为 A.AgA B.AgA C.A8A号A D.ASA 6.已知圆x2+y2=4关于直线1的对称圆为x2+y2一8x十4y十16=0，则直线1的方程为 A.2x+y-3=0 B.x-2y-8=0 C.2x-y-5=0 D.x十2y=0 7.已知等差数列(an}的前n项和为Sn,若S5>0,S6<0,则g的取值范围是 A(号，) B.(-∞，9)U(器，+∞) c(-∞，)u(日+∞) D.(号，) 【高三开学摸底考试·数学第1页（共4页）】 25-L-038C 8已知定义在R上的偶函数)满是/0)-1且)+2-)=4，则含0)- A.4049 .2025 CA048 D.2024 二、进择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选顶中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 Q.已知m,n是两条不同的直线aB是两个不同的平而，则下列命题为真命题的有 A若m⊥am⊥B,则a∥B B若a⊥B,mCa,nCB,则m⊥n C若a∥Bm∥A,则m∥a D.若m,n为异面直线，mCa,nCB,m∥B,n∥a,则a∥B 10已知，x是函数x)=2sin(ux一)w>0)的两个零点，且|x一x的最小值是交，则 Af八x)在[0，吾]上单调递增 B.f八x)的图象关于直线x=一若对称 C.f(x)的图象可由g(x)=2sin2x的图象向右平移石个单位长度得到 D/心x)在[爱，元]上仅有1个零点 11.已知曲线1的方程为x2=y,2是以点A(0,a)为圆心、1为半径的圆位于y轴右侧的音 ,分，则下列说法正确的是 A曲线乃的焦点坐标为（行，0） B.曲线2过点(1，a) C.若直线y=x+2被了所截得的线段的中点在乃上，则a的值为5士E 2 D.若曲线在n的上方，则a> 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一组数据24,78,47,39,60,18,28,15,53,23,42,36的第75百分位数是 13.已知tana=3,tan(a十)=一5，则tan(2a十)= 14,如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点E,F分别在线段BC,CD上，且∠EAF=年，则 A范，AF的最小值为 【高三开学摸底考试·数学第2页（共4页）】 25-L-038 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin(B+C)=bsin(A+C)+csin(A+B) -bsin C. (1)求角A; (2)若6=1，△ABC的面积为号，求a的长。 6.(本小题满分15分) 近年中国新能源汽车进人高速发展时期.专家预测2024年中国汽车总销售量将超过3100 万辆，继续领跑全球.为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某 汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有 150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍，青年中愿意购买新能源车的 人数是愿意购买燃油车的4倍. 购车意向 年龄段 合计 愿意购买新能源车 愿意购买燃油车 背年 中老年 合计 (1)完善2×2列联表，请根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃 油车的意向购买与年龄是否有关； (2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取 4人，求这4人中青年人数的期望 n(ad-bc)2 附：X-a+b+082c6+团n=a+6+c+d 0.05 0.01 0.001 x 3.841 6.635 10.828 17,(本小题满分15分) 如图，已知平行六面体ABCD-A,B,C1D,的所有棱长均相等，AD⊥平面ABB,A1,P为 D1C的中点，且PD=PC. (1)求证：CC⊥BD: (2)求平面CPB与平面DPB的夹角的正弦值. 18.(本小题满分17分) 已知椭圆E荐+芹-1(a>6>0)的离心率为号，点P在椭圆E上运动，且△PR,F,面积 的最大值为. (1)求椭圆E的方程； (2)设A,B分别是椭圆E的右顶点和上顶点，不过原点的直线l与直线AB平行，且与x轴， y轴分别交于点M,N,与椭圆E相交于点C,D,O为坐标原点。 (1)求△OCM与△ODN的面积之比； (i)证明：CM2+MD/2为定值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(x一a)e十x十a(a∈R). (1)若a=4,求∫(x)的图象在x=0处的切线方程； (2)若f(x)≥0对于任意的x∈[0，十∞)恒成立，求a的取值范围； ③)若数列《a,}满足a=1且a+一。2n∈N),记数列(a,的前n项和为S.,求证4S +号<ln[(n+1)(n+2)].