广西北海市北京市第八中学北海实验学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷

数学试卷 考试范团：必悠二选择性必修一第一章：考试时间：120分钟；命题人：高二各识组 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信总 2.谛将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1.数据6.0,74,8.0,8.4,8.6.8.7,9.0,9.1的50百分位数为() A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7 2.已知复数z演足(2-)=1-3i,则z=( A.- B.i C.1-i D.1+i 3.已知向d=(12,3),6=(-2,-4,-6),1=V14,若(@+可c=7,则与的夹角为 A.30 B.60 C.120 D.150° 4.有两条不同的直线m,n,以及两个不同的平面a,B,下列说法正确是 A.若m/∥a,a/川B,则m/川B B.若anB=m,nca,n⊥m,则n⊥B C.若m⊥a,n/a,则m⊥n D.若a⊥B,m⊥a,n/∥B,则m⊥n 5,抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A装示“小于5的偶致点出现”，事作B装示“不小 于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为( A月 C. D. 6,某地某年第一季度应聘和招聘人数排行捞前5个行业的恃况列表如下 行业名称计算机 机撼 营销 物流 贸易 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根摇表中数据， 就业形势一定是 A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于物流行业. C.机械行业最紧张， D,营销行业比贸易行业紧张 试卷第1页，共4页 7,校长为a的正四面休ABCD与正三被锥E-BcD的底面匠合，由它们构成的多而体ABC一 DE的顶点均在一球的球而上，则正三枚E-BCD的表面积 A.ta B.a C.a D.a 8已知正三校台ABC-A8:G的体积为号，AB=6,A品，=2，则A14与平面ABC所成角的 正切值为 A月 B.1 C.2 D.3 二、多选恩 9.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两 个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更 正后，重新求得样本的平均数为x,方差为s2,则 A.元=70 B.x>70 C.s2<75 D.2>75 10.如图所示，在校长为1的正方体ABCD-A:B1C1D,中，P、Q分别为线段BD1、BB,上的动 点（不包括端点），则下列说法正确的是( A.存在点P、Q,使得CP/AQ B.三棱锥D-QC1D的体积不变 C.直线A:P和直线CQ异面 D.·C:PQ周长的最小值为√4+2W2 11.如图，在三棱柱ABC-A:B1C1中，M,N分别是线段A1B,B1C1上的点，且BM=2A1M, GN=2BN,设A丽=，AC=i,A=亡，且均为单位向量，若∠BAC=90,∠BAA1= ∠CAA1=60°，则下列说法中正确的是( A.A丽与B1C的夹角为60° B.M丽=a+B+ c网-号 D.MN⊥BC 第II卷（非选择题） 三、填空题 12.口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A=“取出的 试卷第2页，共4页 两球同色“，8~“收出的2球中色少有一个黄球"，C=“取山的2球至少有一个白球”，D= 取出的两球不间色"，￡=“取出的2球中至多有一个白球”下列判断中正确的序号 为刺 ①A与D为对立邪件：②B与C是互斥事件：③C与E是对立非件：⑥P(CUE)=I: ⑤P(8)-P(C). 13.在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分的分层随机抽样，若只知 道抽取了男生24人，其平均数和方鏜分别为170.5和12.96，抽取了女生26人，共平均数 和方差分别为160.5和36.96，则据此可得高年级全体学生的身高方差的估计值 为一 I- 14设动点P在棱长为1的正方体A8CD-ABGD,的对角线BD,上，记 =2当∠APC为锐 角时，A的取值范围是 四、解答题 15(13分).成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个玩级进行了一次突 击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）根据检瓷结果：得分在80,100]评 定为“优“，奖励3面小红旗：每分在[60,80)评定为“良”，奖励2面小红旗：得分在[40,60)评 定为“中”，奖励1面小红族：每分在[20,0)评定为“差”，不奖刷小红旗已知统计绘桌的部 分频率分布直方图如图： (1)依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检奈得分的中位数： (2)学校用分层抽样的方法，从评定答级为“良、“中的班级中崩取6个班级，再从这6 个班级牛随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不 少于3的概率. 频率 组距 0.015 0.010 0.005 20406080100 得分 试卷第3页，共4页 16(15分).某地家价有甲、乙，丙二色小镇，他们是峦丽要题圆且.之间没有影响己和在 共-小时内、中乙布需爱照项的银率为行，甲，丙邻网要瓢的版率为行：乙。闪都滑 毁佩颗的刷串为0 ()分别求甲、乙、丙在这一小时内篇型照顾的概： (2)求这一小时内至少有两位小孩溺要聪顺的概率. 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-A:B,C1中，AA1⊥底面A1B,C,AG1AB,AC=2,AB=4, AA1=6,点E,F分别为CA与AB的中点. (1)证明：EF/平面BCCB (2)求面角E-B,F-A的平面角的正切值. 18.(15分)如图，在正四校锥S-ABCD中，底面边长为y2,点P在线段SD上，且△SAC的面 积为1， (1)若点P是SD的中点，求证：平面SCD1平面PAC: (2)是否存在点P,使得直线5C与平面ACP所成角的余弦值 为零？若存在，求出点P的位：若不存在，说明理由。 B 19.(17分)著名的费马问愿是法因数学家皮埃尔德，费马(1601-1665)于1643年提出的平 面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最 小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点， 当△ABC的三个内角均小于120时，则使得∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°的点M即为费 马点，在△ABC中，角，B,C所对的边分别为a,66,且60s8=2a-2若M是△BC 的“费马点”，a=2W3.b<c. (1)求角： (2)若M.ME+MB.M元+MC.M五+4=0，求bc的值： (3)在(2)的条件下，设f()=9-n·3+(1M+|MB|+|MC)2,若当t∈[1,2]时，不 等式f(t)之0恒成立，求实数n的值范画 试卷第4页，共4页