第六章 第48课时 数据的收集(二)——样本的代表性（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 第48课时　数据的收集(二)——样本的代表性 第六章　数据的收集与整理 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 01 温故知新 05 母题变式 06 创新设计 1. 为了解本市七年级学生的视力情况，在全市的3 500名七年级学生中 随机抽取了500名学生进行视力检查. 下列说法错误的是(　 　) A. 此次调查属于抽样调查 B. 3 500名七年级学生的视力情况是总体 C. 每一名七年级学生是个体 D. 500名七年级学生的视力情况是样本 C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 温故知新 2. 下列采用的调查方式中，不合适的是(　 　) A. 调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查 B. 企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查 C. 检测传染病密切接触者的感染情况，采用全面调查 D. 了解某班学生的身高，采用全面调查 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 A. 抽样调查只考察总体中的一部分个体，因而它的优点是 ​ ，但其调查结果往往不如普查得到 的结果准确. 为了获取较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的 ​ 和 ​. 调查范围 小，节省时间、人力、物力和财力　 代 表性　 广泛性　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 3. 下列抽样调查较科学的是(　 　) ①小芳为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；②小明 为了解初中三个年级学生的平均身高，向九年级一个班的学生做调查； ③小琪为了解北京市2023年的平均气温，上网查询了2023年7月份31天 的气温情况；④小智为了解初中三个年级学生的平均体重，向七、八、 九年级各一个班的学生做调查. A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 B. 随机调查，就是按 的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都 ​. 机会均等　 相等　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 4. 某学校拟开设羽毛球社团，为了解七年级学生对羽毛球运动的喜爱 情况，下列抽样方法中比较合理的是(　 　) A. 随机抽查七年级100名学生 B. 随机抽查七年级2个班100名学生 C. 随机抽查七年级100名男生 D. 随机抽查七年级100名女生 A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 知识点1：样本的代表性和广泛性 【例1】(课本P174习题)王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季 度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高，于是他决定买甲型号 彩电. 可是， 到了商店以后，他观察了20 min，发现有3人买了乙型号 彩电，只有1人买了甲型号的彩电. 他想一定是报纸弄错了，于是也买 了乙型号彩电. 你认为一定是报纸弄错了吗？ 解：不一定是报纸弄错了. 因为王叔叔观察的时间太短，人数太少，样 本不具有代表性，不能充分体现总体的特征. 　　思路点拨：为了获取较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代 表性和广泛性. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 5. 为了解全校学生的视力情况，小颖、小丽、小萍三名同学分别设计 了一个方案： 小颖：检测出一个班学生的视力，以此推算出全校学生的视力. 小丽：在校医务室发现了5年前全校各班的视力检查表，以此推算出全 校学生的视力. 小萍：在全校每个年级的一个班中，抽取学号为5的倍数的10名学生， 记录他们的视力情况，从而估计全校学生的视力情况. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 (1)这三个方案哪一个比较好？为什么？ 解：小萍的方案比较好. 因为小颖的方案只代表这个班学生的视力情 况，不代表其他班学生的视力情况；小丽的方案调查的是5年前学生的 视力情况，用以说明目前的情况误差较大；而小萍的方案，从全校各年 级中广泛地、随机地抽取部分学生，这样的调查具有代表性. (2)从这个事例中你体会出要想得到比较准确的估计结果，在收集数据 时要注意些什么？ 解：在收集数据时，抽样调查要注意样本的代表性和广泛性. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：随机调查及小学相关简单统计 【例2】某校为了解该校九年级学生一模测试数学成绩，现决定对九年 级学生进行一次抽样调查. 【收集数据】数学组设计了如下三种调查方案： 方案甲：在九年级所有男生中随机抽取； 方案乙：在九年级全体同学中随机抽取； 方案丙：在九年级所有数学及格的同学中随机抽取. (1)其中最具代表性的方案是 ​； 方案乙　 　　思路点拨：根据收集数据的方法即可求解； 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 【整理数据】 按照最具代表性的抽样方式获得若干数据，并将成绩x(分)按A(110≤x ＜120)，B(100≤x＜110)，C(90≤x＜100)，D(80≤x＜90)，E(0≤x＜ 80)五个等级进行统计，将统计结果绘制成如图6－48－1所示不完整的 统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： 图6－48－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 【分析数据】 (2)根据小学学过的知识：此次抽查的学生人数为 人，补全条形 统计图； 解：62÷31％＝200(人). D组人数为200－25－50－62－28＝35(人). 补全条形统计图如答图6－48－1. 200　 图6－48－1 答图6－48－1 　　思路点拨：利用C等级的人数除以所占百分比可得样本总数，进而得出D组人数，然后补全条形统计图即可； 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)若成绩不低于100分属于“成绩优秀”，请计算“成绩优秀”的人数 占抽查人数的百分比. 图6－48－1 　　思路点拨：算出“成绩优秀”的人数，再除以抽查学生人数即可. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 6. 某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转 物理、博物历史四门校本课程供学生选择. 为了解该校八年级800名学 生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作：①整理数据并绘 制统计图；②抽取40名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得 出结论；④收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据. (1)请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序 ​ ​； ②④① ③　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 (2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 ​； A. 随机抽取八年级三班的40名学生 B. 随机抽取八年级40名男生 C. 随机抽取八年级40名女生 D. 随机抽取八年级40名学生 D　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)如图6－48－2是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统 计图. 假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程. 若学 校规定每个班级不超过40人. 图6－48－2 ①补全条形统计图； 解：选择工程教育的人数为40－16－4－12＝8(人). 补全条形统计图如答图6－48－2. 答图6－48－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 ②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班？ 图6－48－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 7. (创新题)报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率 75％”，请据此回答下列问题. (1)你认为这则消息来源于普查还是抽样调查？为什么？ 解：抽样调查. 因为总体数目太大，且调查具有破坏性，不适合 普查. (2)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25％为不合格产 品？ 解：不能说明. 因为抽样调查得到的数据会有一定的偏差. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 (3)如果已知在这次质量检查中各项指标均合格的保健食品有60种，你 能算出共有多少种保健食品接受检查了吗？ 解：60÷75％＝80(种). 所以共有80种保健食品接受了检查. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (4)此次质量检查的结果显示如下表，由此有人说：“进口保健食品的 不合格率较低，更让人放心. ”你同意这种说法吗？为什么？ 产地 国内 进口 被检数/种 50 5 不合格数/种 13 1 解：不同意这种说法，因为进口保健品被检数太少，即样本的数量 太小，不具有代表性，不能反映总体水平. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 8. (创新变式)某市质量监管部门发布了这样一则消息：“本市电动自行 车合格率为82％”. (1)这则消息是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82％？ 解：不能说明. 因为“本市电动自行车合格率为82％”是对全市电动 自行车的质量分析，所以不能说明该市所有品牌的电动自行车的合格率 均为82％. (2)你认为这则消息中的数据是来源于普查还是抽样调查？为什么？ 解：抽样调查. 因为全市电动自行车的数量很多，对其进行普查会浪 费很大的人力、物力，是不科学的. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)如果已知在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车36辆，你 能算出共有多少辆电动自行车接受检查了吗？ 解：36÷(1－82％)＝200(辆). 所以共有200辆电动自行车接受检查. (4)如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车发现有1辆不合格，即合 格率为50％，是否可以由此断定该消息不实？为什么？ 解：不可以由此断定该消息不实. 因为只在一家商场检查2辆电动自 行车，所取的样本不具有代表性，且样本容量太小，所得的结论不具有 可靠性. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解： ×100％＝37.5％， 所以“成绩优秀”的人数占抽查人数 的37.5％. 解：估计该校八年级选择工程教育的人数为800× ＝160(人)， ＝4(个). 所以估计该校八年级至少应该开设4 个工程教育班. $$