第五章 一元一次方程（期末复习精炼）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 第五章　一元一次方程 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 －1　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 2. 下列利用等式的基本性质变形错误的是(　 　) C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3. 若a，b表示非零常数，整式ax＋b的值随x的取值而发生变化.如 下表： x －3 －1 0 1 3 … ax＋b －3 1 3 5 9 … 则关于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解是 ​. x＝0　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【巩固】 4. 方程5x＋4＝2x－5移项后，正确的是(　 　) A. 5x＋2x＝4－5 B. 5x－2x＝－5－4 C. 5x－2x＝4－5 D. 5x＋2x＝－5－4 A. x＝－2 B. x＝－1 C. x＝2 D. x＝1 6. 若代数式12－3(9－y)与代数式5(y－4)的值相等，则y＝ ​. B B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (1)5(x－5)＋2(x－12)＝0； 解：去括号，得5x－25＋2x－24＝0. 移项、合并同类项，得7x＝49. 解得x＝7. 解：去分母，得4(2x＋5)－3(3x－2)＝24. 去括号，得8x＋20－9x＋6＝24. 移项、合并同类项，得－x＝－2. 解得x＝2. 7. 解下列方程： 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 9. 已知A＝3x＋2，B＝4－x，解答下列问题： (1)当x取何值时，A＝B？ 解：把A＝3x＋2，B＝4－x代入A＝B，得3x＋2＝4－x. 移项、合并同类项，得4x＝2. 解得x＝0.5. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)当x取何值时，A比B大4？ 解：把A＝3x＋2，B＝4－x代入A－B＝4，得3x＋2－(4＋x)＝4. 去括号，得3x＋2－4＋x＝4. 移项、合并同类项，得4x＝6. 解得x＝1.5. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 考点三　一元一次方程的应用 【例3】一个长12 cm，宽12 cm，高为8 cm的长方体容器中装满了水.小 明先把容器中的水倒满2个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆柱体杯子， 再把剩下的水全部倒入瓶子中.当瓶子正放时如图 Q5－1①，瓶内溶液的高度为20 cm；瓶子倒放时如 图Q5－1②，空余部分的高度为5 cm.(π取3，容器的 厚度不计) 图Q5－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (1)求瓶子的底面积； 解：设瓶子的底面半径为x cm. 由题意，得π x2×20＝12×12×8－2×32π×5. 当π取3时，3x2×20＝12×12×8－2×9×3×5. 整理，得x2＝14.7. 所以瓶子的底面积为π x2＝3×14.7＝44.1(cm2). 答：瓶子的底面积为44.1 cm2. 图Q5－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)求瓶子的容积. 解：瓶子的容积为44.1×20＋44.1×5＝1 102.5(cm3). 答：瓶子的容积为1 102.5 cm3. 图Q5－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【巩固】 10. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐 八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小 几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只 坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满.问大小船各有几只？若设 有x只小船，则可列方程为 ​. 4x＋6(8－x)＝38　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 11. 甲、乙两地路程为180 km，一人骑自行车从甲地出发每小时走15 km，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 倍.若两人同向而行，骑自行车者在前，且先出发2 h，问摩托车经过多 少时间追上自行车. 解：设摩托车经过x h追上自行车. 由题意，得2×15＋15x＋180＝3×15x. 解得x＝7. 答：摩托车经过7 h追上自行车. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 速度/(m/min) 时间/min 路程/m 爷爷 x 5 5x 小红 ⁠ 5 ⁠ 也可画出如图Q5－2的线形示意图： 图Q5－2 (1)请将上面表格、线形示意图中的空白处补充完整； 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)根据上面的分析，列出方程并解决问题. 答：小红跑步的速度是200 m/min，爷爷跑步的速度是120m/min. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 考点四　本章考试热点题型(综合与实践、综合运用、阅读理解) 13. (综合与实践)【贴士】等积变形指的是图形的面积相同或物体体积 相同而形状发生变化的一种变形.我们可以利用这种变形解决生产和日 常生活中的实际问题. 【链接】如图Q5－3，现有长、宽、高分别为25 cm，20 cm，15 cm的 长方体容器(如图①)，另有高为15 cm的圆柱形容器(如图②).(π取3，容 器的厚度不计) 图Q5－3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (1)若长方体容器中已有水高9 cm，现把全部水倒入圆柱形容器中，刚 好倒满，求此圆柱形容器的底面半径； 解：设此圆柱形容器的底面半径为r cm. 由题意，得πr2×15＝25×20×9. 解得r＝10. 所以此圆柱形容器的底面半径为10 cm. 图Q5－3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)若在长方体容器中注满水，并把水先倒满若干个边长为10 cm的立方 体容器(如图③)，再将剩余的水全部倒入圆柱形容器(图②)中，刚好将 圆柱形容器装满，问装满了几个立方体容器. 图Q5－3 解：设装满立方体容器x个. 由题意，得10×10×10x＋102×3×15＝25×20×15. 解得x＝3. 答：装满了3个立方体容器. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 14. (综合与实践)木杆与重物 学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上让同学们探讨木杆与重物 的实验问题，实验通过改变L2的长度和砝码的质量来保持木杆的平衡 (如图Q5－4)，并用表格记录了实验数据如下： 图Q5－4 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【实践发现】 小明从表中发现这样的规律： 20×40＝20×40， 20×40＝40×20， 20×40＝80×10， 20×40＝100×8， … M1×L1＝M2×L2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【实践运用】 根据上面规律解决下列问题： (1)若20×40＝50×L2，则L2＝ cm； 16　 图Q5－4 (2)若M1的质量是50 g，L1的长度是40 cm，L2的长度是10 cm，则M2等 于多少克才能保持木杆平衡？ 解：由题意，得50×40＝10M2. 解得M2＝200. 所以M2等于200 g才能保持木杆平衡. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (3)学习小组根据这个原理自制了一个杆秤，如图Q5－5，已知提纽处O 是支点，AO＝5 cm，在点A下方挂了一个秤盘，秤砣质量是500 g，不 放重物时，秤砣放在C处时秤杆平衡，此时CO＝1 cm.放入重物时，秤 砣放在B处时秤杆平衡，此时BO＝21 cm，求重物的质量约是多少斤？ (1斤＝500 g) 图Q5－5 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解：设秤盘的质量为x g. 则5x＝500×1. 解得x＝100. 设重物的质量为y g. 则5(y＋100)＝500×21. 解得y＝2 000. 所以2 000÷500＝4(斤). 所以重物的质量约是4斤. 图Q5－5 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 15. (综合运用)已知一元一次方程2x－(x－1)＝3(x－1). (1)求该方程的解； 解：解方程2x－(x－1)＝3(x－1)，得x＝2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (3)在(2)的条件下，已知一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，最长 的边比最短的边长(7＋m)cm，求这个三角形的周长. 解：因为三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5， 所以设三角形的三边长为2k cm，4k cm，5k cm. 由题意，得5k－2k＝7－1. 解得k＝2. 所以三角形的三边长分别为4 cm，8 cm，10 cm. 所以这个三角形的周长为4＋8＋10＝22(cm). 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 16. (阅读理解)【材料阅读】我们知道，有理数包括整数、有限小数和 无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看 作分母为1的分数)，运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形 式.请看以下示例： 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 考点一　方程的相关概念 【例1】若方程(k－1) ＝3是关于x的一元一次方程，则k＝ . 【巩固】 1. 有下列方程：①y＝x－7；②2x2－x＝6；③ m－5＝m；④ ＝ 1；⑤ ＝1.其中是一元一次方程的有(　 　) A. 若x－2＝7，则x＝7＋2 B. 若－5x＝15，则x＝－3 C. 若 x＝9，则x＝3 D. 若2x＋1＝6，则2x＝5 考点二　解一元一次方程、同解方程 【例2】关于x的方程 － ＝1的解与2k－4x＝2x＋1的解相同， 求k的值. 解：对于方程 － ＝1， 去分母，得2(x＋2)－(3x－1)＝6. 去括号，得2x＋4－3x＋1＝6. 移项、合并同类项，得－x＝1. 系数化为1，得x＝－1. 将x＝－1代入方程2k－4x＝2x＋1，得 2k－4×(－1)＝2×(－1)＋1， 即2k＋4＝－1. 解得k＝－ . 5. 方程 － ＝1的解为(　 　) 　 (2) － ＝1. 8. 已知：方程(m＋2) －m＝0①是关于x的一元一次方程. (1)求m的值； 解：由题意，得 －1＝1，且m＋2≠0. 解得m＝2. 解：当m＝2时，方程①变形为4x－2＝0.解得x＝ . 因为方程①的解与方程②的解互为相反数， 所以方程②的解为x＝－ . 将x＝－ 代入方程②，得－ ＋ ＝ ＋ . 解得a＝－6. (2)若上述方程①的解与关于x的方程x＋ ＝ －3x②的解互为相反 数，求a的值. 12. 运动场环形跑道周长400 m，小红跑步的速度是爷爷的 倍，他们从 同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5 min后小红第一次与爷爷相遇. 小红和爷爷跑步的速度各多少？ 分析：设爷爷跑步的速度是x m/min，可以列出表格： 解：由题意可列方程 －5x＝400. 解得x＝120. 则 x＝200. 实验 次数 左边 右边 砝码质 量M1/g 支点O到左边挂重物处的距离L1/cm 砝码质 量M2/g 支点O到右边挂重物 处的距离L2/cm 1 20 40 20 40 2 20 40 40 20 3 20 40 60 13. 4 20 40 80 10 5 20 40 100 8 … … … … … 20×40＝60×13. ， (2)若关于x的方程 － ＝ x－1的解比上述方程的解大4，求 m的值； 解：由题意，得方程 － ＝ x－1的解为6. 将x＝6代入，得 － ＝ ×6－1. 解得m＝－1. 例1.将0. 化为分数形式：由于0. ＝0.777 7…，设x＝0.777 7…①， 则10x＝7.777 7…②.②－①得9x＝7.解得x＝ .于是得0. ＝ . 例2.将0. 化为分数形式：由于0. ＝0.17171717…，设x＝ 0.171 71717…①，则100x＝17.171717…②.②－①得99x＝17.解得x＝ .于是得0. ＝ . 请根据以上知识解决下列问题： 【应用新知】 (1)把0. 化成分数为 ​； 　 (2)把循环小数0. ，0. 7 化成分数；(注：0. 7 ＝0.372372…) 解：由于0. ＝0.59595959…， 设x＝0.59595959…①， 则100x＝59.595959…②. ②－①得99x＝59. 解得x＝ . 于是得0. ＝ . 由于0. 7 ＝0.372372372…， 设x＝0.372 372 372…①， 则1 000x＝372.372 372…②. ②－①得999x＝372. 解得x＝ ＝ . 于是得0. 7 ＝ . 【拓展提升】 (3)请用一元一次方程把循环小数2.0 化为分数. 解：由于2.0 ＝2.0686868…， 设x＝2.0686868…， 则10x＝20.686868…①， 1000x＝2068.68686868…②. ②－①得990x＝2048. 解得x＝ ＝ . 于是得2.0 ＝ . $$