第四章 基本平面图形（期末复习精练）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 第四章　基本平面图形 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 考点一　线段、射线、直线 【例1】如图Q4－1，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB上作线段 BC＝b. 图Q4－1 (1)用含a，b的式子表示出线段AC的长； 解：因为AB＝a，BC＝b， 所以AC＝AB－BC＝a－b. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长. 图Q4－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【巩固】 1. 如图Q4－2，观察图形，下列结论中不正确的是(　 　) 图Q4－2 A. AB＋BD＞AD B. 图中有5条线段 C. 直线BA和直线AB是同一条直线 D. 射线AC和射线AD是同一条射线 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 2. 如图Q4－3，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个 钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是(　 　) 图Q4－3 C A. 过一点有无数条直线 B. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3. 如图Q4－4，AB＝12 cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且 CD∶CB＝2∶3，则DB的长度为(　 　) 图Q4－4 A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 图Q4－5 200 cm或300 cm　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 5. 如图Q4－6，线段AB＝16，C是线段AB的中点，D是线段BC的中 点，N是线段AC上的一点. 图Q4－6 (1)线段AD的长为 ​； 12　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)若NC＝3AN，求DN的长度； 图Q4－6 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (3)在(2)的条件下，M是线段AB上的一点，且MC＝2，求MN的长. 解：①当点M在点C左边时，如答图Q4－3. 答图Q4－3 因为NC＝6，MC＝2， 所以MN＝NC－MC＝4； ②当点M在点C右边时，如答图Q4－4. 图Q4－6 答图Q4－4 因为NC＝6，MC＝2， 所以MN＝NC＋MC＝8. 综上所述，MN的长为4或8. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 考点二　角 【例2】如图Q4－7，O为直线AB上一点，作射线OC，OE，已知射 线OE为∠AOC的平分线，∠AOE＝65°. (1)求∠BOC的度数； 解：因为射线OE为 ∠AOC的平分线，∠AOE＝65°， 所以∠AOC＝2∠AOE＝2×65°＝130°. 所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－130°＝50°. 图Q4－7 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)作射线OD，若∠DOC＝90°，求∠DOE的度数. 解：①当射线OD在射线OC的下方，如答图Q4－1. 图Q4－7 答图Q4－1 因为射线OE为∠AOC的平分线，∠AOE＝65°， 所以∠COE＝∠AOE＝65°. 所以∠DOE＝∠COE＋∠DOC＝65°＋90°＝155°； 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 ②当射线OD在射线OC的上方，如答图Q4－2. 答图Q4－2 因为∠COE＝65°， 所以∠DOE＝∠DOC－∠COE＝90°－65°＝25°. 综上所述，∠DOE的度数为155°或25°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【巩固】 6. 如图Q4－8，某同学利用量角器测量∠AOB的度数，已知OA，OB 经过的刻度分别是70°，115°，则∠AOB＝(　 　) 图Q4－8 A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 7. 下列可以表示37.48°的是(　 　) A. 37°12'36″ B. 37°12'38″ C. 37°26'38″ D. 37°28'48″ D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 8. 如图Q4－9，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若 ∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　 　) 图Q4－9 A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 9. 如图Q4－10，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东53°的方向，同 时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB＝ ​. 图Q4－10 107°　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (1)尺规作图：以OB为边，在∠AOB内部作∠BOC＝∠α.(不写作法， 保留作图痕迹) 解：如答图Q4－5，∠BOC即为所作. 答图Q4－5 10. 如图Q4－11，已知∠α，∠AOB. 图Q4－11 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)在(1)的条件下，若∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分 ∠AOC，求∠BOD的度数. 答图Q4－5 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 考点三　多边形和圆的初步认识 【例3】如图Q4－12，把一个圆分成甲，乙，丙，丁四个扇形. (1)求甲，乙，丙三个扇形的圆心角的度数； 解：扇形甲的圆心角度数＝360°×25％＝90°； 扇形乙的圆心角度数＝360°×30％＝108°； 扇形丙的圆心角度数＝360°×20％＝72°. 图Q4－12 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)若圆的半径为1 cm，求扇形丁的面积. 图Q4－12 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【巩固】 11. 一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对 角线的总条数是(　 　) A. 88 B. 80 C. 44 D. 40 12. 已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是 (　 　) A. 15π B. 10π C. 5π D. 2.5π C A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 图Q4－13 C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 14. 已知正八边形的周长是32 cm，则这个多边形的边长等于 cm. 4　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 考点四　本章考试热点题型(综合与实践、综合运用) 15. 综合与实践. 【动手操作】(1)如图Q4－14，点A为数轴的原点，点A的右侧为正方 向.已知线段a＝15，线段b＝5，请你利用尺规按以下要求在数轴上作 图；(保留作图痕迹，不写作法) 图Q4－14 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 ①在点A的左侧求作线段AB＝a＋b，标出点B； ②在点A的右侧求作线段AC＝3a－b，标出点C； ③写出点B表示的数是 ，点C表示的数是 ​； －20　 40　 解：①②如答图Q4－6，AB，AC即为所作. 答图Q4－6 图Q4－14 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【解决问题】(2)点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点Q从点 C出发，以每秒2个单位向左运动；若P，Q同时出发，求几秒后， P，Q两点相距20个单位长度？ 答图Q4－6 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解得t＝6或t＝30. 所以6 s或30 s后，PC＝2MC. 【方法迁移】(3)点P从点B出发，以每秒6个单位向右运动；点M从点 C出发，以每秒2个单位也向右运动；若P，M同时出发，求几秒后， PC＝2MC. 答图Q4－6 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 16. (综合运用)线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可 以互相迁移.下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： 【探索发现】(1)课上，老师提出问题：如图Q4－15①，点O是线段AB 上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，当AB＝12时，求线段 CD的长度.下面是小华根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补 全解答过程： 图Q4－15 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 OB　 OB　 AB　 6　 图Q4－15 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【知识迁移】(2)小华举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的 方法进行转化.如图Q4－15②，已知∠AOC＝80°，OB是角内部的一 条射线，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的平分线，求∠DOE的度 数.请尝试解决该问题； 图Q4－15 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【拓展延伸】(3)老师提出这样一个问题：如图Q4－15③，长方形纸片 ABCD，点E在边AB上，点F，G在边CD上，且点F在点G左侧，连 接EF，EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕 EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN. 若 ∠FEG＝26°，请求出∠MEN的度数； 图Q4－15 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 图Q4－15 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (4)若(3)中条件改为点G在点F左侧，其余条件不变，则∠MEN ＝ ​. 77°　 图Q4－15 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解：因为AC＝a－b，BC＝b，M 是AC的中点，N是BC的中点， 所以CM＝ AC＝ (a－b)，CN＝ BC＝ b. 所以MN＝CN＋CM＝ b＋ (a－b)＝ a. 4. 如图Q4－5，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子 剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为120 cm，若AP＝ PB，则这 条绳子的原长为 ​. 解：因为NC＝3AN， 所以设AN＝x，则NC＝3x. 因为AC＝ AB＝8， 所以x＋3x＝8. 解得x＝2. 所以AN＝2，NC＝6. 所以DN＝AD－AN＝10. 解：因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°， 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝20°. 因为OD平分∠AOC，如答图Q4－5， 所以∠COD＝ ∠AOC＝10°. 所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°. 解：因为扇形丁的圆心角度数是360°－90°－108°－ 72°＝90°，圆的半径是1 cm， 所以扇形丁的面积＝×π×12＝ (cm2). 13. 如图Q4－13，折扇的骨柄OA长为7，折扇扇面宽度AB是折扇骨柄 长的 ，折扇张开的角度为120°，则这把折扇扇面面积为(　 　) A. π B. π C. π D. π 解：设它们运动的时间为t s，则t s后点P表示的数是6t－20，点Q表示的数是－2t＋40. 当P，Q两点相距20个单位长度时，得 ＝20， 即60－8t＝20或8t－60＝20.解得t＝5或t＝10. 所以5s或10s后，P，Q两点相距20个单位长度. 解：设它们运动的时间为t s，则t s后点P表示的数是6t－20，点M表示的数是2t＋40. 所以PC＝ ＝ ，MC＝2t. 因为PC＝2MC， 所以 ＝4t，即60－6t＝4t或6t－60＝4t. 未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段OA，OB的中点， 所以OC＝ OA，OD＝ ⁠. 所以CD＝OC＋OD ＝ OA＋ ⁠ ＝ ⁠. 因为AB＝12， 所以CD＝ ⁠. 解：因为OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的平分线， 所以∠DOB＝ ∠AOB，∠BOE＝ ∠BOC. 所以∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝ ∠AOB＋ ∠BOC ＝ ∠AOC. 因为∠AOC＝80°， 所以∠DOE＝40°. 解：由折叠的性质可知EN平分∠AEF，EM平分∠BEG， 所以∠NEF＝ ∠AEF，∠MEG＝ ∠BEG. 所以∠NEF＋∠MEG＝ ∠AEF＋ ∠BEG＝ (∠AEF＋∠BEG)＝ (∠AEB－∠FEG). 因为∠AEB＝180°，∠FEG＝26°， 所以∠NEF＋∠MEG＝ ×(180°－26°)＝77°. 所以∠MEN＝∠NEF＋∠FEG＋∠MEG＝77°＋ 26°＝103°. $$