第四章 专题四 中考新动向（专题提升）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 专题四　中考新动向 第四章　基本平面图形 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教材母题 1. (课本P117习题改编) (1)如图Z4－4－1，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图： 图Z4－4－1 ①延长线段AB到C，使BC＝AB； ②延长线段BA到D，使AD＝AC； 解：①如答图Z4－4－1，点C即为所求. ②如答图Z4－4－1，点D即为所求. 答图Z4－4－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)在(1)所作的图中，若E是线段BD的中点，AB＝2 cm，求线段AE 的长. 答图Z4－4－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 2. (课本P127习题改编)如图Z4－4－2①，∠AOC和∠BOD都是直角. (1)如果∠DOC＝32°，那么∠AOB的度数为 °. 若∠DOC越 来越小，则∠AOB如何变化？ 解：因为∠AOC＝∠BOD＝90°， 所以∠AOB＝AOC＋∠BOD－∠COD＝ 180°－∠DOC. 所以∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大. 148　 图Z4－4－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)找出图Z4－4－2①中相等的角. 如果∠DOC≠32°，它们还会相 等吗？ 解：图中相等的角有∠AOC＝∠BOD， ∠AOD＝∠BOC. 因为∠AOD＋∠COD＝∠BOC＋∠COD＝90°， 所以∠AOD＝∠BOC. 所以如果∠DOC≠32°，它们还会相等. 图Z4－4－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (3)在图Z4－4－2②中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相 等的角. 解：如答图Z4－4－2，过点O在OE的同侧作∠EOM＝∠FON＝90°，则∠FOE＝∠MON. 答图Z4－4－2 图Z4－4－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 跨学科融合 3. (跨学科与物理融合)如图Z4－4－3，数学兴趣小组成员在热气球A上 看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并用物理光学仪器测得B，C两 点的角度分别为53°和45°，则∠BAC＝ ​°. 图Z4－4－3 8　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 4. (跨学科与物理融合)如图Z4－4－4，一束光线AB照在水平面与斜面 交界处，且反射光线沿斜面射出. 若∠ABC＝78°，则∠1的度数 为 ​. 图Z4－4－4 51°　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 数学文化 5. 中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成 书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，置水盆于其下， 则见四邻矣”，如图Z4－4－5①所示. 其工作方法主要利用了光的反射 原理，在图Z4－4－5②中，AB呈水平状态，入射角∠BOC＝30°， ∠OAD＝15°(反射角等于入射角， OC，AD为法线)，则∠B ＝ ​. 45°　 图Z4－4－5 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 6. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的 路程，有利于游人更好的观赏风光. 如图Z4－4－6，A，B两地间修建 曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 ​ ​. 图Z4－4－6 两 点之间线段最短　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 综合与实践 7. 线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等.小 彬根据“角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，研 究了一个问题： 【操作发现】(1)如图Z4－4－7，射线OT从OA出发，绕着端点O以每 秒2°的速度逆时针旋转，回到OA位置时，停止旋转.当射线OT旋转 24 s时到达OB位置，继续旋转30 s，到达OC位置， 若OD平分∠BOC，求∠AOD的度数； 图Z4－4－7 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 图Z4－4－7 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【特例研究】(2)在上述条件下，若射线OT从OC出发，继续旋转m s， 问是否存在m，使得∠BOT＝90°？若存在，求m的值，若不存在， 请说明理由. 图Z4－4－7 解：存在. 因为∠BOT＝90°， 所以∠COT＝∠BOT－∠BOC＝30°＝2°m，或360°－(2°m＋60°)＝90°. 解得m＝15或m＝105. 所以存在m＝15或m＝105，使得∠BOT＝90°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 综合探究 8. 已知OC在∠AOB的内部. (1)如图Z4－4－8①，若∠AOB＝120°，∠AOC＝2∠BOC，求 ∠BOC的度数； 图Z4－4－8 解：因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝120°，且∠AOC＝2∠BOC， 所以2∠BOC＋∠BOC＝120°. 所以∠BOC＝40°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)如图Z4－4－8②，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，你能写出 ∠EOF与∠AOB之间的数量关系吗？请说明理由； 图Z4－4－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (3)若射线OC在∠AOB外部，在(2)的条件下，如图Z4－4－8③，则(2) 中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出正确的数 量关系. 图Z4－4－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 图Z4－4－9 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【综合运用】 (1)运动开始前，A，B两点的距离为 个单位长度；线段AB的中 点M所表示的数是 ​； (2)点A运动t s后所在位置的点表示的数为 ；(用含t的式子 表示) 18　 －1　 －10＋3t　 图Z4－4－9 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (3)它们按上述方式运动，A，B两点经过多少秒会相距4个单位长度？ 图Z4－4－9 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 图Z4－4－10 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【概念理解】 (1)已知∠AOB＝72°，∠AOC＝20°，∠COD是∠AOB的内半角， 则∠BOD的度数为 ​； 16°　 图Z4－4－10 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【概念应用】 (2)如图Z4－4－10②，∠AOB＝120°，将∠AOB绕点O按顺时针方向 旋转一个角度α(0°＜α≤60°)得到∠COD，问旋转角α为何值时， ∠COB是∠AOD的内半角. 图Z4－4－10 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解得α＝40°. 所以当旋转角α为40°时，∠COB是∠AOD的内半角. 图Z4－4－10 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解：因为BC＝AB＝2cm， 所以AD＝AC＝2BC＝4(cm). 所以BD＝AD＋AB＝6(cm). 因为E是线段BD的中点， 所以DE＝BE＝ BD＝3(cm). 所以AE＝AD－DE＝4－3＝1(cm). 解：由题意，得∠AOB＝2°×24＝48°，∠BOC＝30×2°＝60°. 因为OD平分∠BOC， 所以∠BOD＝∠BOC＝30°. 所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝78°. 解：∠EOF＝ ∠AOB. 理由如下： 因为∠EOC＝ ∠AOC，∠FOC＝ ∠BOC， 所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ∠AOB. 解：不成立，∠EOF＝180°－ ∠AOB. 因为∠EOC＝ ∠AOC，∠FOC＝ ∠BOC， 所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝ (∠AOC＋∠BOC) ＝ (360°－∠AOB)＝180°－ ∠AOB. 综合运用 9. 数轴上有A，B两点，表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝ ，若a＞b，则可化简为AB＝a－b；线段AB的中点M表示的数为 . 【问题情境】 如图Z4－4－9，已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为－10，8， 点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动. 解：因为点B以每秒2个单位向左匀速运动， 所以点B运动t s后所在位置的点表示的数为8－2t. 由题意，得 ＝4， 即18－5t＝4或5t－18＝4. 解得t＝ 或t＝ . 答：A，B两点经过 s或 s会相距4个单位长度. 阅读理解 10. 从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所 形成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所形成的角叫作这个角的 内半角.如图Z4－4－10①，若∠COD＝ ∠AOB，则∠COD是 ∠AOB的内半角. 解：由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α， 所以∠BOC＝120°－α，∠AOD＝120°＋α. 因为∠COB是∠AOD的内半角， 所以∠COB＝ ∠AOD，即120°－α＝ (120°＋α). $$