第四章 第36课时 多边形和圆的初步认识（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 第36课时　多边形和圆的初步认识 第四章　基本平面图形 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 01 温故知新 05 母题变式 06 创新设计 1. 如图4－36－1，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角 顶点重合，∠1＝30°，∠2的大小是(　 　) 图4－36－1 D A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 温故知新 2. 如图4－36－2，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边 形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n 的大小关系是(　 　) 图4－36－2 C A. m＝n B. m＜n C. m＞n D. 与原三角形的形状有关，无法判断 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 A. (1)三角形、四边形、五边形、六边形等都是 ，它们都是由若干条 的线段 ​组成的封闭平面 图形.连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的 ​. (2) 相等， 也相等的多边形叫作正多边形. 多边形　 不在同一直线上　 首尾顺次相连　 对角线　 各边　 各角　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 3. 如图4－36－3所示的图形中，多边形的个数为(　 　) 图4－36－3 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 圆　 圆心　 半径　 扇形　 圆心　 图4－36－4 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 4. 下面四个图中的角，为圆心角的是(　 　) A B C D D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 知识点1：多边形的概念 【例1】下列图形中，是正八边形的是(　 　) A B C D 　　思路点拨：根据正多边形的定义判断即可. C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 5. 下列图形中，不是多边形的是(　 　) C A B C D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 知识点2：多边形的对角线 【例2】 一个多边形，把一个顶点与其他各顶点连接起来，把这个多边 形分成了12个三角形，则这个多边形的边数是(　 　) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 　　思路点拨：一个n边形(n＞3)，把一个顶点与其他各顶点连接起 来，形成的三角形个数为n－2，也可通过画图找到规律. B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 6. 从一个多边形的一个顶点可以引2 024条对角线，则这个多边形的边 数为(　 　) A. 2 024 B. 2 025 C. 2 026 D. 2 027 D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 知识点3：扇形 【例3】(课本P131习题)在半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为 120°，请在图4－36－5中画出这个扇形并求出它的面积. 图4－36－5 　　思路点拨：根据题意画出扇形，结合扇形的面积公式计算即可. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 解：如答图4－36－1. 答图4－36－1 图4－36－5 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 7. 如图4－36－6是半径为2的圆. 图4－36－6 (1)在其中画两个不重叠的扇形AOB和扇形BOC，使扇形AOB的圆心角 为120°，扇形BOC的圆心角为90°； 解：如答图4－36－2. 答图4－36－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 (2)求扇形AOC的面积. 答图4－36－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点4：扇形与扇形统计图 【例4】分别求出每个扇形的圆心角的度数. (1)如图4－36－7①，甲、乙、丙三个扇形的面积分别为25％，45％， 30％； 解：甲的度数：360°×25％＝90°， 乙的度数：360°×45％＝162°， 丙的度数：360°×30％＝108°. 图4－36－7 　　思路点拨：利用360°乘以对应的百分比即可求解； 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 (2)如图4－36－7②，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为3∶4∶5∶6. 图4－36－7 　　思路点拨：利用360°乘以对应的比例即可求解. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 8. 如图4－36－8，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为 1∶2∶4∶5，请解决下面问题： 图4－36－8 (1)求出扇形丁的圆心角度数； (2)如果圆的半径r为2，请求出扇形乙的面积. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 9. (创新题) 探究归纳题： (1)试验分析： 如图4－36－9①，经过点A可以画 条对角线；同样，经过点B可 以画 条对角线；经过点C可以画 条对角线；经过点D可以 画 条对角线. 通过以上分析和总结，图4－36－9①共有 ​条对 角线； 1　 1　 1　 1　 2　 图4－36－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 (2)拓展延伸： 运用(1)的分析方法，可得： 图4－36－9②共有 条对角线； 图4－36－9③共有 条对角线； (3)探索归纳：对于n边形(n＞3)，共有 条对角线； (用含n的 式子表示) (4)特例验证：十边形有 条对角线. 5　 9　 35　 图4－36－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 10. (创新变式)某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“如图4－36－ 10，n边形(n＞3)共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格， 请在表格中的横线上填上相应的结果： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形的一个顶点出发可引 对角线的条数 1 2 ⁠ … ⁠ 多边形对角线的总条数 2 ⁠ ⁠ … ⁠ 3 n－3 5 9 图4－36－10 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)十二边形有多少条对角线？ 应用得到的结果解决以下问题： 图4－36－10 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得 的三角形个数的和可能为2 022吗？若可能，请求出这个多边形的边 数；若不可能，请说明理由. 图4－36－10 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 B. 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所 形成的图形叫作 . 如图4－36－4，固定的端点O称为 ​， 线段OA称为 . 圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧，简称 弧，记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这 条弧的端点的两条半径OA， OB所组成的图形叫作 ；顶点 在 的角叫作圆心角. 扇形的面积＝π×12× ＝ π . 解：因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°， 所以∠AOC＝360°－∠AOB－∠BOC＝150°. 扇形AOC的面积＝π×22× ＝ π . 解：甲的度数：360°× ＝60°， 乙的度数：360°× ＝80°， 丙的度数：360°× ＝100°， 丁的度数：360°× ＝120°. 解：扇形丁的圆心角度数： 360°× ＝150°. 解：扇形乙的面积： π×22× ＝ π . 　 解：把n＝12代入 ， 得 ＝54. 所以十二边形有54条对角线. 解：不可能. 理由如下： 由题意，得n－3＋n－2＝2022. 解得n＝ . 因为多边形的边数必须是正整数， 所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得 的三角形个数的和不可能为2022. $$