第四章 第34课时 角(二)——角的比较（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 第34课时　角(二)——角的比较 第四章　基本平面图形 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 01 温故知新 05 母题变式 06 创新设计 1. 如图4－34－1，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判 断长度最长的为(　 　) 图4－34－1 A. a B. b C. c D. d C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 温故知新 2. 如图4－34－2，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长 度最长的是(　 　) 图4－34－2 A. a B. b C. c D. d D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 A. 有两种方法对角进行比较： (1)用 量出它们的度数，再进行比较； (2)将两个角的顶点及一条边 ，另一条边放在重合边的 ​ ，从而比较大小. 量角器　 重合　 同 侧　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 3. 比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAB 和∠DAB放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则(　 　) A. AD落在∠CAB的内部 B. AD落在∠CAB的外部 C. AC和AD重合 D. 不能确定AD的位置 A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 B. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 ​的 角，这条射线叫作这个角的平分线. 相等　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 4. 如图4－34－3，下列式子能表示“OC是∠AOB的平分线”的等式 是(　 　) 图4－34－3 D A. 2∠AOC＝∠BOC B. ∠AOC＝∠AOB C. ∠AOC＝2∠BOC D. ∠AOC＝∠BOC 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 知识点1：角的大小比较 【例1】 如图4－34－4，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则 ∠1与∠2的大小关系为(　 　) 图4－34－4 A A. ∠1＜∠2 B. ∠1＝∠2 C. ∠1＞∠2 D. 无法比较 　　思路点拨：将∠1平移，让∠1与∠2两个角的顶点重合，即可解答. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 5. 如图4－34－5，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判 断正确的是(　 　) 图4－34－5 A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 没有量角器，无法确定 A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 知识点2：角的平分线及角度的计算 【例2】 如图4－34－6，已知OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，∠MON＝40°，求∠AOB的度数. 图4－34－6 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 图4－34－6 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 6. 如图4－34－7，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB， OD平分∠AOC. 求∠AOE的度数. 图4－34－7 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 解：因为OC平分∠DOB， 所以∠BOC＝∠COD. 因为OD平分∠AOC， 所以∠AOD＝∠COD. 所以∠AOD＝∠COD＝∠BOC. 因为∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝∠AOB＝180°， 所以∠AOD＝60°. 因为∠DOE＝90°， 所以∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝30°. 图4－34－7 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 7. (创新题)(1)数学思考：如图4－34－8①，若∠AOB＝120°，OC是 ∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分 ∠BOC，求∠MON的度数； 图4－34－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 图4－34－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 图4－34－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 图4－34－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 思路点拨：根据角平分线定义得出∠MOC＝ ∠AOC，∠NOC＝ ∠BOC，根据∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ ∠AOB，即可得出答案. 解：因为OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC， ∠NOC＝ ∠BOC. 因为∠MON＝40°， 所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝40°. 所以 ∠AOC－ ∠BOC＝ ∠AOB＝40°. 所以∠AOB＝80°. 解：因为射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠COB. 因为∠AOB＝120°， 所以∠MON＝∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠COB)＝ ∠AOB＝60°， 即∠MON的度数为60°. (2)拓展探究：如图4－34－8②，若∠AOB＝120°，∠COD＝60°， 当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射 线OE，OF，使∠EOC＝ ∠AOC，∠DOF＝ ∠BOD，求∠EOF 的度数. 解：设∠BOC＝n°，则∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°＋ n°，∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝60°＋n°. 所以∠EOC＝ ∠AOC＝ ×(120°＋n°)＝40°＋ n°， ∠DOF＝ ∠BOD＝ ×(60°＋n°)＝20°＋ n°. 所以∠COF＝∠COD－∠DOF＝40°－ n°. 所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝40°＋ n°＋ 40°－ n°＝80°. $$