第四章 第34课时 角(二)——角的比较（分层作业）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 第34课时　角(二)——角的比较 第四章　基本平面图形 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 A组(基础过关) 1. 如图F4－34－1，OD平分∠BOC，∠AOC＝110°，则∠COD的度 数为(　 　) 图F4－34－1 A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 2. 如图F4－34－2①，小明在纸片上画出∠AOC，然后将纸片沿OB折 叠得到图F4－34－2②所示图形，射线OA的对应射线为OA'，则 ∠AOB和∠BOC的大小关系为(　 　) 图F4－34－2 A. ∠AOB＜∠BOC B. ∠AOB＞∠BOC C. ∠AOB＝∠BOC D. 无法比较 A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3. 如图F4－34－3，∠COD是一个平角，OE平分∠BOD. 请根据量角 器的读数，分析并计算∠COE的大小是(　 　) 图F4－34－3 A. 155° B. 150° C. 135° D. 130° A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 4. 如图F4－34－4所示的网格是正方形网格，∠DEF ∠ABC. (填“＞”“＜”或“＝”) 图F4－34－4 ＜　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 5. 如图F4－34－5，点A，点B在同一条直线上，射线OD和射线OE分 别平分∠AOC和∠BOC，若∠COD＝62°，则∠BOE＝ ​°. 图F4－34－5 28　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 6. 如图F4－34－6，点A，O，B在同一直线上，∠AOC＝78°， ∠DOE＝77°，OD是∠AOC的一条靠近OC边的三等分线. 图F4－34－6 (1)试分别比较∠DOE和∠AOE，∠AOC和∠BOC度数的大小； 解：由图可知，∠AOE＞∠DOE. 因为∠AOC＝78°， 所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－78°＝102°. 所以∠BOC＞∠AOC. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)求∠COE的度数； 图F4－34－6 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (3)OE是∠BOC的平分线吗？说明你的理由. 解：是. 理由如下： 由 (1)(2)，得∠BOC＝102°，∠COE＝51°. 所以∠BOC＝2∠COE. 所以OE是∠BOC的平分线. 图F4－34－6 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 B组(能力提升) 7. 如图F4－34－7，∠AOB∶∠BOC＝1∶4，OM平分∠AOB，∠BON∶ ∠NOC＝3∶1，若∠MON＝91°. 图F4－34－7 (1)∠AOB ∠NOC；(填“＞”“＜”或“＝”) ＝　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)求∠AOC的度数. 解得α＝26°. 所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋4α＝5×26°＝130°. 图F4－34－7 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 C组(探究拓展) 8. 已知∠AOB＝120°，从∠AOB的顶点O引出一条射线OC，射线 OC在∠AOB的内部，将射线OC绕点O逆时针旋转60°形成∠COD. (1)如图F4－34－8①，若∠AOD＝90°，比较∠AOC和∠BOD的大 小，并说明理由； 图F4－34－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解：∠AOC＝∠BOD. 理由如下： 因为∠COD＝60°，∠AOD＝90°，所以∠AOC＝∠AOD－∠COD＝30°. 又因为∠AOB＝120°，所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝30°. 所以∠AOC＝∠BOD. 图F4－34－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)作射线OE，射线OE为∠AOD的平分线，设∠AOC＝α. ①如图F4－34－8②，当0°＜α＜60°，若射线OC恰好平分∠AOE， 求∠BOD的度数； 图F4－34－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解：因为OC恰好平分∠AOE，所以∠AOC＝∠EOC＝α， ∠AOE＝2∠AOC＝2α. 因为OE为∠AOD的平分线，所以∠DOE＝∠AOE＝2α. 所以∠COD＝∠COE＋∠DOE＝3α. 因为∠COD＝60°，所以3α＝60°. 解得α＝20°. 所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝120°－4α＝40°. 图F4－34－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 ②当α≠60°时，请探究∠EOC与∠BOD之间的数量关系. 图F4－34－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 如答图F4－34－2，当60°＜α＜120°时，∠BOD＝∠AOC＋∠COD －∠AOB＝α－60°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解：因为OD是∠AOC的一条靠近OC边的三等 分线， 所以∠COD＝ ∠AOC＝26°. 所以∠COE＝∠DOE－∠COD＝77°－26°＝ 51°. 解：由(1)可得∠AOB＝∠NOC， 设∠NOC＝α，则∠AOB＝α，∠BON＝3α，∠BOC＝∠BON＋ ∠NOC＝4α. 因为OM平分∠AOB， 所以∠BOM＝ ∠AOB＝ α. 所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝ α＋3α＝91°. 解：分情况讨论： 如答图F4－34－1，当0°＜α＜60°时，∠BOD＝∠AOB－∠COD－ ∠AOC＝60°－α. 因为∠AOD＝∠DOC＋∠AOC＝α＋60°，OE为∠AOD的平分线， 所以∠AOE＝ ∠AOD＝ (α＋60°). 所以∠EOC＝∠AOE－∠AOC＝ (α＋60°) －α＝ (60°－α). 所以∠EOC＝ ∠BOD； 答图F4－34－1 答图F4－34－2 因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝α＋60°，OE为∠AOD的平分线， 所以∠AOE＝ ∠AOD＝ (α＋60°). 所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝α－ (α＋60°)＝ (α－60°). 所以∠EOC＝ ∠BOD. 综上所述，∠EOC＝ ∠BOD. $$