第四章 第33课时 角(一)——角的定义（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 第33课时　角(一)——角的定义 第四章　基本平面图形 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 01 温故知新 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 1. 如图4－33－1，已知线段AB＝10 cm，点N在AB上，NB＝2 cm， M是AB中点，那么线段MN的长为(　 　) 图4－33－1 A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 温故知新 2. 如图4－33－2，CB＝4 cm，DB＝7 cm，D为AC的中点，则AB的 长为(　 　) 图4－33－2 A. 7 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 A. 角由两条具有公共端点的 组成，两条射线的公共端点是这个角的 ​. 射线　 顶点　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 3. 下列关于角的说法正确的有(　 　) ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延 长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的 图形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 B. 角的表示方法有三种： (1)用一个或三个大写英文字母表示； (2)用小写希腊字母表示； (3)用数字表示. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 4. 如图4－33－3，用三种不同的方法表示该角 为 ， ， ​. 图4－33－3 ∠1　 ∠AOB　 ∠O　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 C. 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条 时，所成的角叫作平角.终边继续旋转，当它又和始边 时，所成的角叫 作周角. 直线　 重合　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 5. 填空： 1平角＝ °，1周角＝ ​°. 180　 360　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 D. 1°的 为1分，记作1'，即1°＝ ​. 1'的 为1秒，记作1″，即1'＝ ​. 60'　 60″　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 6. 40°15'的一半是(　 　) A. 20° B. 20°7' C. 20°8' D. 20°7'30″ D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 E. 方向角是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东 (西)××度.(注意几个方向的角平分线的习惯叫法，即东北、东南、西 北、西南) 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 7. 图4－33－4是一个公园的方位示意图，下列说法错误的是(　 　) 图4－33－4 A A. 虎豹园在大门的南偏东25° B. 大门在海洋世界的正西方向 C. 猴山在大门的正北方向 D. 大象馆在大门的北偏东60° 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 知识点1：角的概念 【例1】给出下列说法： ①两条射线所组成的图形叫作角； ②一条射线旋转而成的图形叫作角； ③两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角； ④角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形. 其中，正确的有(　 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 　　思路点拨：根据角的定义即可判断. B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 8. 下列关于角的说法，正确的有(　 　) ①角是由两条线段组成的图形； ②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关； ③角的大小只与角的顶点的位置有关； ④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 知识点2：角的表示方法 【例2】(课本P125习题改编)将图4－33－5中的角用不同方法表示出 来，并填写下表. ∠1 ⁠ ∠2 ⁠ ∠4 ⁠ ∠BAC ⁠ ∠ABC ⁠ ∠3 ∠5 ∠BCE ∠BCA ∠DAB 图4－33－5 　　思路点拨：根据角的表示方法填写即可. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 9. 将图4－33－6中的角用不同方法表示出来，并填写下表. ⁠ ∠α ∠β ∠C ⁠ ∠θ ∠ABC ⁠ ⁠ ⁠ ∠BAD ⁠ 图4－33－6 ∠B ∠γ ∠ADC ∠ADB ∠ACB ∠CAD 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 知识点3：平角与周角 【例3】 下列关于平角和周角的说法正确的是(　 　) A. 平角是一条线段 B. 周角是一条射线 C. 两个锐角的和不一定小于平角 D. 反向延长射线OA，就形成一个平角 　　思路点拨：根据角的定义逐一判断即可. D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 10. (1)下列各角中，是锐角的是(　 　) D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 (2)如图4－33－7所示的图形中， 表示平角， 表示周角. (填序号) 图4－33－7 ①②　 ⑥　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点4：角的度、分、秒换算 【例4】(课本P121随堂练习第2题) (1)0.25°等于多少分？等于多少秒？ 解：0.25×60'＝15'，15×60″＝900″， 所以0.25°＝15'＝900″. (2)2 700″等于多少分？等于多少度？ 解：2 700÷60'＝45'，45÷60°＝0.75°， 所以2 700″＝45'＝0.75°. 　　思路点拨：根据1°＝60'，1'＝60″计算即可. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 11. (1)用度、分、秒表示32.26°； 解：32.26°＝32°＋0.26°＝32°＋0.26×60'＝32°＋15.6'＝ 32°＋15'＋0.6×60″＝32°＋15'＋36″＝32°15'36″. (2)用度表示35°25'48″. 解：35°25'48″＝35°＋25'＋(48÷60)'＝35°＋25'＋0.8'＝35°＋ 25.8'＝35°＋(25.8÷60)°＝35°＋0.43°＝35.43°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 知识点5：方位角 【例5】如图4－33－8，射线OA表示的方向是北偏东44°，射线OB表 示的方向是北偏东76°，已知∠BOC＝122°. 图4－33－8 (1)求∠AOB的度数； 　　思路点拨：根据方向角的定义，结合图形中角的和差关系得出答案； 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 解：如答图4－33－1. 图4－33－8 答图4－33－1 由题意，得∠NOA＝44°，∠NOB＝76°. 所以∠AOB＝∠NOB－∠NOA＝76°－44°＝32°， 即∠AOB＝32°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)写出射线OC的方向. 解：因为∠BOC＝122°，∠NOB＝76°， 所以∠NOC＝∠BOC－∠NOB＝122°－76°＝ 46°. 所以射线OC的方向是北偏西46°. 　　思路点拨：根据角的和差关系求出∠NOC即可. 图4－33－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 12. 如图4－33－9，学校A在小蕾家B南偏西27°的方向上，点C表示 超市所在的位置，∠ABC＝136°，则超市在小蕾家什么方向？ 图4－33－9 解：如答图4－33－2. 答图4－33－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 答图4－33－2 因为∠ABC＝136°，∠DBE＝90°， ∠ABD＝27°， 所以∠EBC＝136°－∠ABD－∠DBE＝19°. 因为∠EBF＝90°， 所以∠CBF＝90°－∠EBC＝71°. 所以超市在小蕾家北偏东71°方向. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 13. (教材创新题) (课本P121随堂练习改编)如图4－33－10是一个公园的 示意图. 图4－33－10 (1)海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度 吗？ 解：海洋世界在大门的北偏东90°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 (2)虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的什么位置？ 解：虎豹园在大门的正南方向，猴山在大门的 正北方向，大象馆在大门的北偏东45°方向. 图4－33－10 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角； 解：图略，∠BOD，∠BOA，∠BOC， ∠DOA，∠DOC，∠AOC. 图4－33－10 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (4)上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？哪些是平 角？并指出它们的大小关系. 解：锐角有∠BOD，∠DOA；钝角有 ∠DOC； 直角有∠BOA，∠AOC；平角有∠BOC. ∠BOC＞∠DOC＞∠BOA＝∠AOC＞∠BOD ＝∠DOA. 图4－33－10 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 14. (创新变式)钟面角是指时钟的时针与分针所成的角. 如图4－33－ 11，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便 于研究，我们规定：在钟面上用OA表示时针，用OB表示分针，它们 所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于 180°，且所指的时刻都介 于0点整到12点整之间. 图4－33－11 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)时针每分钟转动的角度为 °，分针每分钟转动的角度 为 °； (2)8点整，钟面角∠AOB＝ °，钟面角与此相等的整点还 有 点整； 0.5　 6　 120　 4　 图4－33－11 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)如图4－33－11，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时 OA，OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数. 解：如答图4－33－3所示. 图4－33－11 答图4－33－3 ∠AOB＝30°×6＋0.5°×15－6°×15＝97.5°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 　 　 A. 周角 B. 周角 C. 平角 D. 平角 $$