第四章 第32课时 线段、射线、直线(二)——比较线段的长短（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 第32课时　线段、射线、直线(二)——比较线段的长短 第四章　基本平面图形 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 01 温故知新 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 1. 如图4－32－1，下列说法正确的是(　 　) 图4－32－1 A. 点O在射线AB上 B. 点B是直线AB的一个端点 C. 射线OB和射线AB是同一条射线 D. 点A在线段OB上 D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 温故知新 2. 如图4－32－2，下列说法错误的是(　 　) 图4－32－2 A. 直线AC还可以表示为直线CA或直线m B. 射线AC与射线CA不是同一条射线 C. 点B在直线m上 D. 图中有直线1条，射线4条，线段1条 C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 A. 两点之间的所有连线中， 最短. 两点之间 ，叫作这两点之间的距离. 线段　 线段的长度　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 3. 如图4－32－3，点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则AC＋ CD＋DB＞AB，其依据是 ​. 图4－32－3 两点之间，线段最短　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 B. 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为 ​. 尺规作图　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 4. 下列尺规作图的语句正确的是(　 　) A. 延长射线AB到C B. 作线段AB＝3 cm C. 作直线AB＝3 cm D. 延长线段AB到C，使AC＝BC B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 C. 比较两条线段的长短有两种方法： (1)度量法； (2)叠合法. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 5. 如图4－32－4是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图， 该同学投掷铅球最好成绩的点为 . (填C，D，E，F中的一个 字母) 图4－32－4 F　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 D. 把线段分成 的两条线段的点，叫作线段的中点. 相等　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 6. 已知线段AB＝10 cm，点C是线段AB上一点，BC＝4 cm. 若M是 AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(　 　) A. 7 cm B. 3 cm C. 7 cm或3 cm D. 5 cm D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 知识点1：比较线段的大小 【例1】如图4－32－5，比较线段a和线段b的长度，结果是 ​. 图4－32－5 　　思路点拨：观察图形，即可解答. a＜b　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 7. 有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长 短，因此他借助于圆规，操作如图4－32－6所示，由此可得出AB ​ CD. (填“＞” “＜”或“＝”) 图4－32－6 ＞　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 知识点2：用尺规作线段和差 【例2】(课本P116随堂练习改编)如图4－32－7，已知线段a，b，用尺 规作一条线段AC，使AC＝a＋b. (不写作法，保留作图痕迹) 图4－32－7 解：如答图4－32－1，线段AC即为所作. 答图4－32－1 　　思路点拨：作射线AM，在射线AM上依次截取AB＝a，BC＝b，线段AC即为所作. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 8. 如图4－32－8，已知线段a，b，用尺规作一条线段AC，使AC＝ 2b－a. (不写作法，保留作图痕迹) 图4－32－8 解：如答图4－32－2，线段AC即为所作. 答图4－32－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 9. (创新题)如图4－32－9，P是线段AB上一点，AB＝12 cm，M，N 两点分别从点P，B出发以1 cm/s，3 cm/s的速度同时向左运动，运动 时间为t s. 图4－32－9 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 (1)当t＝1，且PN＝3AM时，求AP的长； 解：当t＝1时，根据点M，N的运动速度可知，BN＝3 cm，PM＝ 1 cm. 因为AM＋MP＋PN＋BN＝AB，且PN＝3AM， 所以AM＋1＋3AM＋3＝12 cm. 所以AM＝2 cm. 所以AP＝1＋2＝3 cm. 图4－32－9 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)当点M在线段AP上，点N在线段BP上运动的任一时刻，总有PN＝ 3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说 明理由； 解：长度不发生变化. 理由如下： 根据点M，N的运动速度可知，BN＝3PM， 因为AM＋MP＋PN＋BN＝AB，且PN＝3AM， 所以4AM＋4PM＝12 cm. 所以AP＝3 cm. 图4－32－9 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ＋BQ，求PQ的 长. 解：当点Q在线段AB上时，如答图4－32－3. 答图4－32－3 因为AQ＝PQ＋BQ，AQ＝AP＋PQ， 所以BQ＝AP＝3 cm. 所以PQ＝AB－AP－BQ＝6 cm； 图4－32－9 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 当点Q在线段AB的延长线上时，如答图4－32－4. 答图4－32－4 因为AQ＝AP＋PQ，AQ＝PQ＋BQ， 所以BQ＝AP. 所以PQ＝PB＋BQ＝PB＋AP＝AB＝12 cm. 综上所述，PQ＝6 cm或12 cm. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 10. (创新变式)如图4－32－10，M是定长线段AB上一定点，点C在线 段AM上，点D在线段BM上，点C，点D分别从点M，点B出发以1 cm/s，2 cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示. 图4－32－10 (1)若AB＝10 cm，当点C，D运动了2 s，求AC＋MD的值； 解：当点C，D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm. 因为AB＝10 cm， 所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－ 4＝4 cm. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)若点C，D运动时，总有MD＝2AC，直接填空：AM＝ ​ AB； 图4－32－10 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 解：当点N在线段AB上时，如答图4－32－5. 图4－32－10 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 　 (3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求 的值. 答图4－32－5 因为AN－BN＝MN，且AN－AM＝MN， 所以BN＝AM＝ AB. 所以MN＝ AB，即 ＝ ； 当点N在线段AB的延长线上时，如答图4－32－6. 答图4－32－6 因为AN－BN＝MN，且AN－BN＝AB， 所以MN＝AB. 所以 ＝1. 综上所述， ＝ 或1. $$