第三章 整式及其加减（期末复习精练）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 第三章　整式及其加减 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 考点一　代数式(列代数式、代数式求值) 【例1】小明去文具用品商店买A品牌的圆珠笔，已知甲、乙两商店都 有A品牌的圆珠笔，且标价都是1.5元/支，但甲、乙两商店的优惠条件 不同. 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则 超过10支的部分按标价的60％付款. 乙商店：全部按标价的80％付款. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (1)设小明要购买的A品牌的圆珠笔x支(x＞10)，请用含x的式子分别表示 在甲、乙两个商店购买A品牌的圆珠笔所需的费用； 解：甲商店：1.5×10＋(x－10)×1.5×60％＝(0.9x＋6)元， 乙商店：1.5x×80％＝1.2x(元). 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)若小明要购买A品牌的圆珠笔30支，你认为甲、乙两商店中，到哪个 商店购买比较省钱？请说明理由. 解：到甲商店购买比较省钱.理由如下： 当x＝30时， 甲商店：0.9×30＋6＝33(元)， 乙商店：1.2×30＝36(元). 因为33元＜36元， 所以到甲商店购买比较省钱. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【巩固】 1. 有学生m人，每7人分成一组，其中一组多1人，则共分成(　 　) B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 2. 填空： (1)一个等边三角形，每边长a m，则它的周长为 m； (2)用字母a表示苹果的单价，b表示质量，c表示总价，则c ＝ ，b＝ ​； (3)每袋面粉重a kg，每袋大米重b kg，则8袋面粉和5袋大米共重 ​ kg； (4)一辆汽车t h行驶了300 km，则这辆汽车平均每小时行 驶 km； (5)李师傅每小时加工40个零件，加工了a h，则他一共加工了 ​ 个零件. 3a　 ab　 (8a ＋5b)　 40a　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 a＋b，a2＋a－1　 4　 －1　 a2＋a－1　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【巩固】 3. 下列单项式中，能够与2xy2合并的是(　 　) 4. 要使多项式6x＋2y－3＋2ky＋4k化简后不含y的项，则k的值应为 (　 　) A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 B C 1　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 6. 填表： 多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项 －7x3＋23·x2 －4 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ xy3－4x2y＋ 7x3y2－5 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ －7x3 三 三 －4 7x3y2 五 四 －5 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 考点三　整式的加减(合并同类项、去括号、整式的加减、化简求值) 【例3】已知多项式A＝3x2＋xy＋y，B＝2x2－xy＋2y. (1)求2A－3B； 解：由题意，得 2A－3B＝2(3x2＋xy＋y)－3(2x2－xy＋2y) ＝6x2＋2xy＋2y－6x2＋3xy－6y ＝5xy－4y. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)当x＝2，y＝－3，求2A－3B的值. 解：当x＝2，y＝－3时， 2A－3B＝5xy－4y ＝5×2×(－3)－4×(－3) ＝－18. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【巩固】 7. 把多项式－3x2－2x＋y－xy＋y2一次项结合起来，放在前面带有 “＋”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号 里，等于(　 　) A. ＋(－2x＋y－xy)－(3x2－y2) B. ＋(2x＋y)－(3x2－xy＋y2) C. ＋(－2x＋y)－(－3x2－xy＋y2) D. ＋(－2x＋y)－(3x2＋xy－y2) D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 8. 多项式 与m2＋m－2的和是m2－2m. 9. 先化简，再求值： －3m＋2　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 考点四　探索与表达规律 【例4】如图Q3－1是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形，其 中第1个图中共有4个黑点，第2个图中共有9个黑点，第3个图中共有14 个黑点，第4个图中共有19个黑点，…，依此规律，请解答下列问题. 图Q3－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (1)第n个图中共有 个黑点；(用含n的式子表示) (2)若第n个图中共有2 024个黑点，求n的值. 解：根据题意，得5n－1＝2 024. 解得n＝405. 所以n的值为405. (5n－1)　 图Q3－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【巩固】 10. 如图Q3－2①，其中三条线段的长已标出，用n个图Q3－2①中的图 形拼成如图Q3－2②所示的图形，该图形的总长度为 .(用含 n的代数式表示) 图Q3－2 5n＋2　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 11. 观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： －2，4，－8，16，－32，64，….① 0，7，－4，21，－26，71，….② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ；分别取 每行数的第2 023个数，则这两个数的和为 ​. (－2)10　 －22 024＋2 024　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 考点五　本章考试热点题型(综合与实践、综合探究、综合运用、阅读 理解) 12. (综合运用)在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之间 的关系和变化规律.已知月历中同行的数从左向右依次递增1，同列的数 从上向下依次递增7. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (1)图Q3－3①是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个 数(框中圈出的数没有空白)的数量关系，方框可以任意移动；小明先假 设左上角的数为m，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为 ​ .从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之 和 ；(填“相等”或“不相等”) 2m ＋8　 相等　 图Q3－3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)小明又探究了图Q3－3②中带阴影的“十”字方框中的5个数(框中圈 出的数没有空白)的数量关系，发现当“十”字框任意移动位置时，这5 个数之和总是5的倍数，请你通过计算解释他的发现成立的理由； 图Q3－3 解：设正中心的数为x，则框中其余的4个数可分别表示为x－7，x－1，x＋1，x＋7. 这5个数的和为(x－7)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋7)＝5x. 因为x为整数，所以这5个数之和总是5的倍数. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (3)小明还探究了在图Q3－3③中任意选取“H”形框中的7个数(阴影部 分)的规律，他认为这7个数的和可以是133，你认为他的说法正确吗？ 并说明理由. 图Q3－3 解：他的说法正确.理由如下： 设“H”形框中心位置的数为x，则另外六个数分别 为x－8，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋8. 由题意，得x＋(x－8)＋(x－6)＋(x－1)＋(x＋1)＋ (x＋6)＋(x＋8)＝133. 解得x＝19. 所以“H”形框中心位置的数位于第三行第六列，这7个数的和可以是 133. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 13. (阅读理解)在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其是 在解决整式加减的运算中. 例如，已知：a2＋2a＝1，求代数式2a2＋4a＋4的值. 解：　2a2＋4a＋4 ＝2(a2＋2a)＋4 ＝2×1＋4 ＝6. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项通过乘 法分配律的逆运用，变为已知a2＋2a的形式，再将已知的a2＋2a＝1代 入求值即可. 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若x2－4x＝1，则2x2－8x－1＝ ​； 1　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)若x2＋2x－1＝0，求4－4x－2x2的值； 解：(2)因为x2＋2x－1＝0， 所以x2＋2x＝1. 所以 　4－4x－2x2 ＝4－2(x2＋2x) ＝4－2×1 ＝2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解：因为当x＝2 024时，代数式ax5＋bx3＋cx－3的值为m， 所以2 0245a＋2 0243b＋2 024c－3＝m. 所以2 0245a＋2 0243b＋2 024c＝m＋3. 当x＝－2 024时， 　ax5＋bx3＋cx－3 ＝－2 0245a－2 0243b－2 024c－3 ＝－(2 0245a＋2 0243b＋2 024c)－3 ＝－(m＋3)－3 ＝－m－6. (3)已知当x＝2 024时，代数式ax5＋bx3＋cx－3的值为m，则当x＝－2 024时，代数式ax5＋bx3＋cx－3的值是多少？ 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 14. (综合探究)【问题提出】 某商场为鼓励消费，设计抽奖活动如下：每次抽奖时可以从100张面值 分别为1元，2元，3元，…，100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽 取2张，3张，4张，…，等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠 金额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，该顾客共有多少种不同的 优惠金额？ 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【问题建模】 从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥6)这n个整数中任取5个整数，这5 个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解 决问题的方法. 从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的 结果？ 计算如下：1＋2＝3；1＋3＝4；2＋3＝5. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 所以所取的2个整数之和可以为3，4，5，即从3到5的连续整数，其中最 小是3，最大是5，共有3种不同的结果. (1)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共 有 种不同的结果； (2)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥6)这n个整数中任取3个整数， 这3个整数之和共有 种不同的结果； (3)归纳结论：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥6)这n个整数中任取 5个整数，这5个整数之和共有 种不同的结果； 7　 (3n－8)　 (5n－24)　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【问题解决】 (4)从100张面值分别为1元，2元，3元，…，100元的奖券中(面值为整 数)，一次任意抽取5张奖券，共有 种不同的优惠金额； 476　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【问题拓展】 (5)从3，4，5，…，n(n为整数，且n≥6)这(n－2)个整数中任取5个整 数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值. 解：由题意，可得这5个整数之和的最小值为3＋4＋5＋6＋7＝25， 最大值为n＋(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋(n－4)＝5n－10. 所以这5个整数之和共有不同结果的种数为5n－10－25＋1＝ (5n－34)种. 由题意，得5n－34＝121. 解得n＝31. 所以n的值为31. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 A. 7(m－1)组 B. 组 C. 组 D. 7(m＋1)组 　 　 考点二　整式(单项式、多项式、同类项) 【例2】观察下列各式： －ab，－ ， ，a＋b，a2＋a－1. 回答下列问题： (1)单项式为 ​； (2)多项式为 ​； (3)整式有 个； (4)－ab的系数为 ​； (5)次数最高的多项式为 ​. －ab，－ 　 A. xy B. 3y2x C. 2y2 D. x2y2 5. 若单项式－2xmy2与 x3yn的和仍是单项式，则m－n的值为 . x－2 ＋3 ，其中x＝2，y＝－ . 解：原式＝ x－2x＋ y2－ x＋y2 ＝－6x＋ y2. 当x＝2，y＝－ 时， 原式＝－6×2＋ × ＝－ . $$