第三章 专题四 中考新动向（专题提升）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 专题四　中考新动向 第三章　整式及其加减 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教材母题 1. (课本P108第21题)某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两 种调价方案：一种是先提价10％，在此基础上又降价10％；另一种是先 降价10％，在此基础上又提价10％. (1)用这两种调价方案的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了 原价？ 解：方案一：(1＋10％)m·(1－10％)＝99％m； 方案二：(1－10％)m·(1＋10％)＝99％m. 两种调价方案的结果一样，但不是恢复原价. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)两种调价方案改为：一种是先提价20％，在此基础上又降价20％； 另一种是先降价20％，在此基础又提价20％，这时结果怎样？ 解：方案一：(1＋20％)m·(1－20％)＝96％m； 方案二：(1－20％)m·(1＋20％)＝96％m. 两种调价方案的结果一样，但不是恢复原价. (3)你能总结出什么规律吗？ 解：在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的 百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样， 但不是恢复原价. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 2. (课本P94第10题改编)小华为一个长方形休闲场所提供了如图Z3－4 －1所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳池外的地方都是 绿地. 图Z3－4－1 (1)游泳区和休息区的面积各是多少？ 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)绿地的面积是多少？ 图Z3－4－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 图Z3－4－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 图Z3－4－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 跨学科融合 3. (跨学科与化学融合)化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物 称为碳氢化合物，又叫烃. 如图Z3－4－2是部分碳氢化合物的结构式， 第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个 结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第n个结构式中有 ​ 个H. (结果用含n的代数式表示) (2n ＋2)　 图Z3－4－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 4. (跨学科与生物融合)废纸回收能减少树木的砍伐量，保持森林覆盖 率，有利于封山育林，减少水土流失；有利于生态环境，能减少化学原 料的运用与排放，减少污染；有利于环境维护和降低消费本钱. 若回收 废纸1 kg，可生产再生纸0.6 kg，小明和小亮每学期分别能回收讲义等 废纸a kg，b kg，这些废纸可生产再生纸 kg. (结果用含 a，b的代数式表示) 0.6(a＋b)　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 数学文化 5. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的 基本框架. 其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买 物，人出八，盈三；人出七，不足四人. 问人数、物价各几何？意思 是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱. 问 人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式(　 　) A. 8x－3 B. 8x＋3 C. 7x－4 D. 7(x＋4) A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 6. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨 辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图Z3－4－3所示的 三角形解释(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”，计算(a＋b)6的展开式中第四项的系数为(　 　) D 图Z3－4－3 A. 6 B. 7 C. 15 D. 20 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 综合与实践 7. 在综合与实践活动课上，教师让同学们解答以下问题：某长方形人 行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而 成，图Z3－4－4①表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为 连续排列. 图Z3－4－4 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如 图Z3－4－4②)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如 图Z3－4－4③)，以此类推. 图Z3－4－4 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【规律总结】(1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形 地砖增加 块； (2)若一条这样的人行道一共有n块(n为正整数)正方形地砖，则等腰直 角三角形地砖的块数为 ；(用含n的代数式表示) 【问题解决】(3)若一条这样的人行道一共有2 024块等腰直角三角形地 砖，则这条人行道正方形地砖有多少块？ 解：由(2)可知等腰直角三角形地砖块数为 2n＋4. 由题意，得2n＋4＝2 024. 解得n＝1 010. 所以这条人行道正方形地砖有1 010块. 2　 (2n＋4)　 图Z3－4－4 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 综合探究 8. 【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成 多少种不同的等腰三角形？ 【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之 间的关系，我们可以先从特殊的情形入手，通过试验、观察、类比，最 后归纳、猜测得出结论. 探究一：用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三 角形？ 此时显然能搭成一种等腰三角形. 所以，当n＝3时，m＝1； 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 探究二：用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三 角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形； 所以，当n＝4时，m＝0. (1)继续探究用5，6，…，10根木棒时，可以搭成多少种不同的等腰三 角形，并完成下表： n 3 4 5 6 7 8 9 10 m 1 0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 1 1 2 1 2 2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【问题解决】(2)用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成 多少种不同的等腰三角形？(设n分别等于4k－1，4k，4k＋1，4k＋ 2，其中k是正整数，把结果填在下表中) n 4k－1 4k 4k＋1 4k＋2 m ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ k k－1 k k 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解：因为2 023＝4×506－1， 由(2)可知，当k＝506时，m＝k＝506. 所以用2 023根相同的木棒搭一个三角形，能搭成506种不同的等腰 三角形. 【问题应用】(3)用2 023根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭 成多少种不同的等腰三角形？写出解答过程. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 综合运用 9. 为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间做了一个安排，他把计 划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来，如图Z3－4－5. 他发现， 用这样的四边形圈起来五个数的和恰 好是5的倍数，他又试了几个位置， 都符合这样的特征. 图Z3－4－5 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (1)若设这五个数中间的数为a，请你用整式的加减说明其中的道理； 解：若设中间的数为a，则其他四个数依次为a－7，a－1，a＋1， a＋7. 这5个数的和为a－7＋a－1＋a＋a＋1 ＋a＋7＝5a. 因为a为整数， 所以5a能被5整除. 所以用这样的四边形圈起来的五个数的和恰好是5的倍数. 图Z3－4－5 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)这五个数的和能为150吗？若能，请写出中间那个数；若不能，请说 明理由. 解：不能. 理由如下： 由(1)知，若设中间的数为a，则5a＝150. 解得a＝30. 则四边形圈起来的最下面那个数为37，不 符合实际意义，故这五个数的和不能为 150. 图Z3－4－5 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 阅读理解 10. 【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减(－4x2－7＋ 5x)＋(2x＋3x2)的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝－4x2－7 ＋5x，B＝2x＋3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝－4x2 ＋5x－7，B＝3x2＋2x，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式 计算(如图Z3－4－6). 图Z3－4－6 所以(－4x2－7＋5x)＋(2x＋3x2)＝－x2＋7x－7. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【模仿解题】若A＝－4x2y2＋2x3y－5xy3＋2x4，B＝3x3y＋2x2y2－y4－4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A－B，并写出A－B的值. 解：将两个整式关于x进行降幂排列，得A＝2x4＋2x3y－4x2y2－ 5xy3，B＝3x3y＋2x2y2－4xy3－y4. 各项系数进行竖式计算如答图Z3－4－1. 图Z3－4－6 答图Z3－4－1 所以A－B＝2x4－x3y－6x2y2－xy3＋y4. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解：游泳池的面积：mn. 休息区的面积： πn2. 解：绿地的面积：ab－mn－ πn2. (3)如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与宽之间满 足a＝ b，而小华设计的m，n分别是a，b的 ，那么他的设计方案 符合要求吗？ 解：设计合理. 理由如下： 由题意，得a＝ b，m＝ a，n＝ b. 所以 － ab＝ · b2＞0， 即ab－mn－ πn2＞ ab. 所以小华的设计方案符合要求. $$