第三章 专题二 本章重难点（专题提升）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 专题二　本章重难点 第三章　整式及其加减 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 一、整式 【例1】下列四个代数式中，不是整式的是(　 　) C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【对点训练】 1. 下列式子中，是整式的是(　 　) C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【对点训练】 2. 在单项式－52a4b中，它的系数和次数分别是(　 　) A. －5，7 B. －5，5 C. －52，7 D. －52，5 D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 三、多项式 【例3】下列关于多项式5xy2－6x2yz－1的说法中，正确的是(　 　) A. 它是三次三项式 B. 它是四次两项式 C. 它的最高次项是－6x2yz D. 它的常数项是1 C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【对点训练】 3. 关于多项式3x2－2x3y－4x－1，下列说法正确的是(　 　) A. 它是三次四项式 B. 它的最高次项是－2x3y C. 它的常数项是1 D. 它的一次项系数是4 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 四、同类项 【例4】(1)(2024·内江)下列单项式中，ab3的同类项是(　 　) A. 3ab3 B. 2a2b3 C. －a2b2 D. a3b (2)(2023·宜宾)下列计算正确的是(　 　) A. 4a－2a＝2 B. 2ab＋3ba＝5ab C. a＋a2＝a3 D. 5x2y－3xy2＝2xy A B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (2)下列计算正确的是(　 　) A. a4b－ba4＝0 B. 5y2－2y2＝3 C. 7a＋a＝7a2 D. m2n－2mn2＝－mn2 B A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 五、列代数式、求代数式的值 【例5】(2023·常德)若a2＋3a－4＝0，则2a2＋6a－3＝(　 　) A. 5 B. 1 C. －1 D. 0 【例6】(2023·河南)某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级 共需配发 套劳动工具. A 3n　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【对点训练】 5. (2023·巴中)若x满足x2＋3x－5＝0，则代数式2x2＋6x－3的值为 (　 　) A. 5 B. 7 C. 10 D. －13 6. (2023·长春)某同学参加了7.5 km马拉松健康跑项目，他从起点开始 以平均每分钟x km的速度跑了10 min，此时他距离健康跑终点 ​ km.(用含x的代数式表示) B (7.5－ 10x)　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 六、整式的化简求值 【例7】(2022·湖北)先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x＝ 2，y＝－1. 解：原式＝4xy－2xy＋3xy ＝5xy. 当x＝2，y＝－1时， 原式＝5×2×(－1)＝－10. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【对点训练】 7. (2022·吉林)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是一个 关于m的多项式.请将该例题的解答过程补充完整，并写出多项式A. 【例】先去括号，再合并同类项：m(A)－6(m＋1). 解：　m(A)－6(m＋1) ＝m2＋6m－6m－6 ＝ ⁠. 解：因为m2＋6m＝m(m＋6)， 所以多项式A为m＋6. m2－6　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 七、整式的无关与不含问题 【例8】已知多项式A＝x2＋mx－1，B＝nx2－4x＋3，且多项式2A ＋B的值与字母x的取值无关，求m，n的值. 解：由题意，得 2A＋B＝2(x2＋mx－1)＋nx2－4x＋3 ＝(2＋n)x2＋(2m－4)x＋1. 因为多项式(2＋n)x2＋(2m－4)x＋1的值与字母x的取值无关， 所以2＋n＝0，2m－4＝0. 解得m＝2，n＝－2. 所以m的值为2，n的值为－2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【对点训练】 8. 已知多项式(2mx2＋5x2＋3x＋1)－(6x2－4y2＋3x)化简后不含x2项. 求m的值. 解：原式＝2mx2＋5x2＋3x＋1－6x2＋4y2－3x ＝(2m－1)x2＋4y2＋1. 因为化简后不含x2项， 所以2m－1＝0. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 八、整式的应用 【例9】老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一 个多项式： ＋2(a2－4ab＋4b2)＝3a2＋2b2. (1)求捂住的多项式； 解：设捂住的多项式为A. A＝3a2＋2b2－2(a2－4ab＋4b2) ＝3a2＋2b2－2a2＋8ab－8b2 ＝a2＋8ab－6b2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)若a＝1，b＝－1，求捂住的多项式的值. 解：当a＝1，b＝－1时， 原式＝12＋8×1×(－1)－6×(－1)2＝1－8－6＝－13. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【例10】某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出 售价，售出40件后，由于库存积压减价，按售价的80％出售，又销 售了60件. (1)销售100件这种商品的总收入为多少元？ 解：根据题意，得 40(a＋b)＋60(a＋b)×80％＝(88a＋88b)元. 答：销售100件这种商品的总收入为(88a＋88b)元. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)销售100件这种商品共盈利了多少元？ 解：根据题意，得88a＋88b－100a＝(－12a＋88b)元. 答：销售100件这种商品共盈利了(－12a＋88b)元. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【对点训练】 9. 已知整式(a2－2ab)－(■ab－4b2)，其中“■”处的系数被墨水 污染了. 当a＝－2，b＝1时，该整式的值为16，则被墨水污染的数 字是多少？ 解：设被墨水污染的数字为k. 原式＝a2－2ab－(kab－4b2)＝a2－2ab－kab＋4b2＝a2＋4b2－(2＋k)ab. 当a＝－2，b＝1时， 原式＝(－2)2＋4×12－(2＋k)×(－2)×1＝4＋4＋4＋2k＝16. 解得k＝2. 所以被墨水污染的数字是2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 九、规律型——数式的变化类 【例11】(2024·云南)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4， 6x5，…，第n个代数式是(　 　) D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【例12】(2022·新疆)如图Z3－2－1，将全体正偶数排成一个三角形 数阵. 图Z3－2－1 按照以上排列的规律，第10行第5个数是(　 　) A. 98 B. 100 C. 102 D. 104 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 a100　 A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 十、规律型——图形的变化类 【例13】(2023·重庆)用长度相同的木棍按如图Z3－2－2所示的规律拼 图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图 案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去， 则第8个图案用的木棍根数是(　 　) 图Z3－2－2 A. 39 B. 44 C. 49 D. 54 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【例14】(2023·山西)如图Z3－2－3是一组有规律的图案，它由若干个 大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个 白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆 片，…，依此规律，第n个图案中有 个白色圆片.(用含n的 代数式表示) 图Z3－2－3 (2＋2n)　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【例15】(2022·青海)木材加工厂将一批木料按如图Z3－2－4所示的规 律依次摆放，则第n个图中共有木料 根. 图Z3－2－4 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【对点训练】 13. (2024·重庆)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图Z3 －2－5是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原 子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢 原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第12种化合物的 分子结构模型中氢原子的个数是(　 　) 图Z3－2－5 D A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 14. (2022·大庆)如图Z3－2－6，观察下列“蜂窝图”，按照这样的规 律，则第16个图案中的“ ”的个数是 ​. 图Z3－2－6 49　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 15. (2023·绥化)在求1＋2＋3＋…＋100的值时，发现：1＋100＝101，2 ＋99＝101，…，从而得到1＋2＋3＋…＋100＝101×50＝5 050.按此方 法解决下面问题.图Z3－2－7①有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这 个三角形三边中点得到图Z3－2－7②，有5个三角形，记作a2＝5；再 分别连接图Z3－2－7②中间的小三角形三边中点得到图Z3－2－7③， 有9个三角形，记作a3＝9；…；按此方法继续下去，则a1＋a2＋a3＋… ＋an＝ .(结果用含n的代数 式表示) 2n2－n　 图Z3－2－7 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 A. 2 024 B. C. D. － m A. B. ＋x C. D. 二、单项式 【例2】单项式－ 的系数和次数分别是(　 　) A. ，3 B. － ，5 C. － ，3 D. 5，－ 【对点训练】 4. (1)已知2xn＋1y3与 x4y3是同类项，则n的值是(　 　) 解得m＝ . 所以m的值为 . 10. 某学校七(1)班有x人，七(2)班比七(1)班人数的 少10人. (1)用整式表示两个班级的总人数； 解：根据题意，得 x＋ x－10＝ 人. 答：两个班级共有 人. 解：根据题意，得 (x＋8)－ ＝x＋8－ x＋10＋8＝ 人. 答：调动后七(1)班的人数比七(2)班多 人. (2)如果从七(2)班调出8人到七(1)班，那么调动后七(1)班的人数比七(2) 班多多少人？ A. 2xn B. (n－1)xn C. n D. (n＋1)xn 【对点训练】 11. (2024·江西)观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律， 可得第100个式子为 ​. 12. (2022·西藏)按一定规律排列的一组数据： ，－ ， ，－ ， ，－ ，…. 则按此规律排列的第10个数是(　 　) A. － B. C. － D. 　 $$