第三章 整式及其加减（单元自测）数学新教材北师大版七年级上册

第三章 整式及其加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写要求．根据代数式的书写规则，数字应写在字母前，带分数应化为假分数，单位应放在括号外等，逐一判断各选项． 【解析】A、代数式中数字应写在字母前，应写成，故A选项不符合要求； B、代数式中带分数应写成假分数，故B选项不符合要求； C、代数式中书写正确，故C选项符合要求； D、代数式中单位应写在括号外，应写成，故D选项不符合要求． 故选C． 2．下列选项中两个量成反比例关系的是（ ） A．全班人数一定，男生人数和女生人数 B．圆的周长和半径 C．汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D．正方形的面积和边长 【答案】C 【分析】本题考查了反比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此进行逐项分析，即可作答． 【解析】A、全班人数一定，男生人数和女生人数之和一定，则男生人数和女生人数不成反比例，故该选项不符合题意； B、圆的周长和半径的关系是，圆的周长和半径的比值一定，则圆的周长和半径不成反比例，故该选项不符合题意； C、汽车的路程一定，行驶的速度和时间的乘积一定，则行驶的速度和时间成反比例，故该选项符合题意； D、正方形的面积等于边长的平方，正方形的面积和边长不成反比例，故该选项不符合题意； 故选C． 3．小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 … 输出 … 4 16 36 … 那么当输入数据为9和10时，输出的数据分别为a和b，则的值为（ ） A． B．19 C．181 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字规律的探究，解题的关键是找出输入数据与输出数据的对应关系． 通过观察可知，输出数据的规律为：当输入数据为时，输出数据为；据此，当时，；当时，，则． 【解析】由输入与输出数据的规律，得： 当输入为时，； 当输入为10时，； 则． 故选B． 4．按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式规律的探索，解题的关键是找出整式的规律． 观察代数式系数的规律，均为从3开始的连续奇数，故第n个代数式的系数为． 【解析】∵ 第1项：； 第2项：； 第3项：； …… ∴ 第n项为， 故选D． 5．中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为（ ） A．228 B．227 C．822 D．722 【答案】A 【分析】本题考查数学常识，解题的关键是掌握数学的历史文化．据此解答即可． 【解析】根据“元”规定的意义，图2表示的多项式是：， ∴一次项系数为 228 ， 故选A． 6．下列说法正确的是（ ） A．是代数式，0不是代数式 B．都是单项式 C．的次数是5 D．多项式有两项，分别是和 【答案】B 【分析】本题考查代数式、单项式和多项式的概念．代数式包括数字和式子；单项式是数字或字母的积；多项式的项包括符号，根据定义求解即可． 【解析】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，0是数字，也是代数式， ∴ A错误； ∵ 单项式是数字或字母的积，都符合定义， ∴ B正确； ∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，中指数和为， ∴ C错误； ∵ 多项式的两项应分别为和，选项D中漏掉了负号， ∴ D错误． 故选B 7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴知，，得出、，利用绝对值的性质去绝对值符号后合并即可得． 【解析】由数轴可知，，， ∴．故选D． 8．若单项式与能合并成一项，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据题意可知这两个单项式是同类项，则两个单项式中x的指数和y的指数分别相等，列式求出a和b的值，即可求解． 【解析】单项式与能合并成一项， 这两个单项式是同类项， ， 解得， ． 故选A． 9．关于多项式，下列说法正确的是（ ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的项、次数、排列方式及系数的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断多项式的相关性质是解题的关键．先明确多项式的项、次数、降幂排列、系数等概念，再逐一分析每个选项的正误． 【解析】∵多项式的项为，，，， ∴A选项中写的项为，，，，错误，故A项错误． ∵多项式各项次数依次为，，，， ∴最高次项为，次数为5，项数为4， ∴它是五次四项式，故B项正确． ∵按的降幂排列应为， ∴原多项式不是按降幂排列的，故C项错误． ∵三次项为，其系数为2， ∴D选项中说三次项系数是，错误，故D项错误． 故选B． 10．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【解析】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选A． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．当________时，多项式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，先对多项式进行合并同类项，然后根据多项式中不含项这一条件，得到关于a的方程，进而求解a的值． 【解析】多项式中的项为和，合并同类项后项的系数为， 令该系数为零，得，解得 ， 故答案为． 12．已知的取值与x无关，求的值________． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的加减中无关型问题，代数式求值，根据题意得出，，进而求出，，然后代入求解即可． 【解析】 ∵的取值与x无关， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 13．当时，代数式的值为m．当时，代数式________．（用含m的代数式表示） 【答案】 【解析】∵当时，， ∴， 当时，代入代数式得： ， 把代入得：原式．故答案为$-m-10$． 14．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 【答案】 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【解析】 ， 所以被墨水遮住的一项是．故答案为$-xy$． 15．如图是一个正方体的表面展开图，，，，，若相对两个面表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是________． 【答案】 【分析】先根据正方体展开图相间是对面确定三组相对面：对，对，对．先计算，由题意所有相对两面代数式之和相等，得到，变形为，代入多项式，通过去括号、合并同类项求出． 【解析】由图可得对，对，对． ， ．故答案为$-a^{2}b+10$． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，其中窗框将A型窗框分成了两个小长方形，窗框将B型窗框分成了两个小长方形，已知A型、B型窗框的长都是x米，宽都是y米．（制作窗框时，均要用材料，接缝处忽略不计） （1）制作这两种造型的窗框，每种各需要多少米的材料？ （2）当，，若一位用户要定做A型窗框和B型窗框各1个，则该用户定做的窗框总共需要多少米的材料？ 【答案】（1）A需要材料米，B需要材料米 （2）这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． （1）由长方形图形特征，列代数式表示图形中线段长即可求解； （2）由（1）知共需材料的长度为米，再将，，代入求值即可． 【解析】（1）解：制作A种造型的窗框一个，需要材料米， 制作B种造型的窗框一个，需要材料米； （2）解：由（1）得则制作这两种造型的窗框各1个， 共需要米的材料； 当，时， 米， 则这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 17．（9分）已知多项式的值与字母的取值无关．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式求值的知识点，解题的关键是根据多项式的值与字母的取值无关，求出a,  b的值。 先对多项式进行化简，然后根据与取值无关得出关于a,  b的方程，进而求出a,  b的值，最后代入求值。 【解析】 ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； ∴ 18．（9分）已知关于的单项式与的和是单项式． （1）求的值； （2）已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求． 【答案】（1） （2）1 【分析】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了求代数式的值． （1）根据合并同类项和同类项的定义得到，然后求出，，后再利用乘方的意义计算代数式的值； （2）利用合并同类项得到，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值． 【解析】（1）解：关于、的单项式与的和是单项式； ，解得，, ； （2）解：根据题意得， 所以原式． 19．（9分）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是________次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是________，系数是________． 【答案】（1） 解：根据多项式以及单项式定义可得： （2）二 （3）4， 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的相关定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数的定义分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数的定义分析即可． 【解析】（1）略 （2）解：多项式的次数为：2， 多项式的次数为：1， 多项式的次数为：1， 故次数最高的多项式是二次多项式； （3）解：单项式的次数为1次，系数为， 单项式的次数为0次，系数为， 单项式的次数为4次，系数为， 故次数最高的单项式的次数是4，系数为． 20．（9分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．已知建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．解答下列问题： （1）花台（空白部分）的面积可以用一个单项式表示为________平方米，这个单项式系数是________；草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为________平方米，这个多项式的次数是________； （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）；；；2 （2）2000元 【分析】此题考查了列代数式和代数式求值在几何图形问题中的应用； （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，据此求出草地和花台的面积，再根据单项式系数和多项式次数的定义可得答案； （2）根据（1）所求先计算出花台和草地的费用之和，再代值计算即可． 【解析】（1）解：∵一个花台的面积为半径为b米的圆的面积的四分之一， ∴四个花台的面积和为半径为b米的圆的面积，即平方米， 单项式的系数为； 草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为平方米，这个多项式的次数是2； 故答案为；；；2； （2）解：依题意，美化这块空地共需费用：元； 当，，取时，（元）； 答：美化这块空地共需元． 21．（10分）已知m，n为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，求的值． 【答案】的值为或 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念及同类项的性质．先分析出单项式与多项式中某一项是同类项，再根据同类项的性质求出m，n的值，最后计算． 【解析】∵单项式与多项式相加得到的和是单项式， ∴当时，，． ∴，． ∴， 当时，，， ∴，， ∴． 综上，的值为或． 22．（10分）完成以下小问 （1）下列式子：①；②；③；④．其中是整式的有________；（填序号） （2）将上面的①式与②式相加，若为常数，化简所得的结果是单项式，求的值． 【答案】（1）①②④ （2） 【分析】（1）根据整式的定义解答即可； （2）相加得，由单项式定义可知，即可求解． 【解析】（1）解：①是整式； ②是整式； ③分母含有未知数，不是整式； ④是整式， （2）解： ， ∵①式与②式相加，化简所得的结果是单项式， ∴， 解得． 23．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．    举例：数轴上表示2和5两点间的距离是3；表示和5两点间的距离是7； 一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为； 运用： （1）若，则的值为 ； （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则＝ ． （3）若代数式，则的值为 ； （4）数轴上，点O表示原点，点A、B分别表示负整数和正整数，若，且的长是长的3倍，则 ． 【答案】（1）或5 （2）7 （3）或7 （4）或 【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离的意义计算即可； （2）根据a的范围化简绝对值，再计算即可； （3）分，，三种情况，去绝对值，得到方程，解之即可； （4）根据已知条件可得，继而代入，求出b值，再分情况求解． 【解析】（1）解：表示数轴上a与2的距离为3， ∴这样的a值为或5； （2）∵， ∴ ； （3）， 当时， ， 解得：； 当时， ，无解； 当时， ， 解得：； 综上：a的值为或7； （4）∵点A、B分别表示负整数和正整数，的长是长的3倍， ∴， ∵， ∴， 解得：或， 当时，， 此时，； 当时，， 此时，； ∴的值为或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义与化简，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义和代数意义． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A． B． C． D． 2．下列选项中两个量成反比例关系的是（ ） A．全班人数一定，男生人数和女生人数 B．圆的周长和半径 C．汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D．正方形的面积和边长 3．小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 … 输出 … 4 16 36 … 那么当输入数据为9和10时，输出的数据分别为a和b，则的值为（ ） A． B．19 C．181 D． 4．按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ） A． B． C． D． 5．中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为（ ） A．228 B．227 C．822 D．722 6．下列说法正确的是（ ） A．是代数式，0不是代数式 B．都是单项式 C．的次数是5 D．多项式有两项，分别是和 7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 8．若单项式与能合并成一项，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．关于多项式，下列说法正确的是（ ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 10．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．当________时，多项式中不含项． 12．已知的取值与x无关，求的值________． 13．当时，代数式的值为m．当时，代数式________．（用含m的代数式表示） 14．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 15．如图是一个正方体的表面展开图，，，，，若相对两个面表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，其中窗框将A型窗框分成了两个小长方形，窗框将B型窗框分成了两个小长方形，已知A型、B型窗框的长都是x米，宽都是y米．（制作窗框时，均要用材料，接缝处忽略不计） （1）制作这两种造型的窗框，每种各需要多少米的材料？ （2）当，，若一位用户要定做A型窗框和B型窗框各1个，则该用户定做的窗框总共需要多少米的材料？ 17．（9分）已知多项式的值与字母的取值无关．求的值． 18．（9分）已知关于的单项式与的和是单项式． （1）求的值； （2）已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求． 19．（9分）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是________次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是________，系数是________． 20．（9分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．已知建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．解答下列问题： （1）花台（空白部分）的面积可以用一个单项式表示为________平方米，这个单项式系数是________；草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为________平方米，这个多项式的次数是________； （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 21．（10分）已知m，n为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，求的值． 22．（10分）完成以下小问 （1）下列式子：①；②；③；④．其中是整式的有________；（填序号） （2）将上面的①式与②式相加，若为常数，化简所得的结果是单项式，求的值． 23．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．    举例：数轴上表示2和5两点间的距离是3；表示和5两点间的距离是7； 一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为； 运用： （1）若，则的值为 ； （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则＝ ． （3）若代数式，则的值为 ； （4）数轴上，点O表示原点，点A、B分别表示负整数和正整数，若，且的长是长的3倍，则 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $